9.2.1 用坐标表示地理位置-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“坐标方法的简单应用”，涵盖用坐标及方向角与距离表示地理位置。课堂通过北京地图等情境导入，回顾坐标与点的一一对应关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合真实情境（如天安门周边地点、海岛巡航），培养数学眼光（观察现实位置关系）、数学思维（推理坐标系建立步骤）和数学语言（用坐标或方向角准确描述）。通过例题示范与练习，助学生掌握方法，教师可直接使用提升教学效率。

第九章 平面直角坐标系 9. 2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 学习目标 1.会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置. 2.会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置. 3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置. 学习重难点 建立坐标系表示地理位置. 选择合适的平面直角坐标系. 难点 重点 回顾复习 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一个有序实数对 (x，y) (即点 M 的坐标) 和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对 (x，y) ，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 (x，y) 的点) 和它对应.也就是说，坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的. 创设情境 不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？ 新知引入 知识点1 用坐标表示地理位置 根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置. 国家体育场:在天安门以北约9 km处. 中国人民抗日战争纪念馆:在天安门以西约14.5 km，再往南约6 km处 北京朝阳火车站:在天安门以东约9.5 km，再往北约4 km处. 首钢滑雪大跳台:在天安门以西约21 km处， 颐和园:在天安门以西约11 km，再往北约10 km处. 根据题意，国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置均是以天安门为参照，用东西方向、南北方向来描述的，故选天安门所在位置为原点，以正东方向为 x 轴正方向，以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1 km 长． 依据题目所给条件可以写出各位置对应的坐标. 如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定 x 轴、y 轴？ x y O 6 2 8 -8 -2 -6 -4 4 10 6 2 8 -2 -6 -4 4 10 -10 -18 -16 -14 -12 -20 天安门 国家体育场 中国人民抗日战争纪念馆 北京朝阳火车站 首钢滑雪大跳台 颐和园 各位置坐标： 天安门 、国家体育场 、中国人民抗日战争纪念馆 、 北京朝阳火车站 、首钢滑雪大跳台 、颐和园 . (0，0) (0，9) (-14.5，-6) (9.5，4) (-21，0) (-11，10) 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下: 1. 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 2. 根据具体问题，确定单位长度； 3. 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 例题示范 例 根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标． 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m； 湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m； 松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m； 育德泉：从中心广场向北走200 m. 导引： 各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述的，故选中心广场为原点，取东西方向为x轴方向(向东为正)，南北方向为y轴方向(向北为正)，建立直角坐标系，并规定一个单位长度代表50 m长，根据行走方向和距离确定各景点的位置，标上坐标和名称． 解：如图，选中心广场所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50 m长． 知识点2 用表示方向的角和距离表示位置 新知引入 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？ 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？ 由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是 35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置. 救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置. 利用“表示方向的角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题？ （1）用表示方向的角和距离表示平面内点的位置时，必须要有: ①该点相对于参照点的方位； ②该点与参照点之间的实际距离； （2）表示方向的角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示角，共有四种形式： 北偏东 x° 北偏西 x° 南偏东 x° 南偏西 x° 例 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度.(1 n mile=1.852 km) 例题示范 解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图. 量得AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm. 由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile(约2.56 km)，可知图中1 cm代表实际距离约0.64km， 所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km). 随堂练习 1.如图表示点A相对于点O的位置，正确的是(　　) A．距离O点3 km处 B．东偏北40°的方向上 C．北偏东40°，3 km处 D．北偏东50°，3 km处 D 2.如图，小红从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(−40，−30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D B 40 10 30 20 1.如图所示，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置，下列说法正确的是( ) A.点A在点B的北偏东40°，25m处 B.点A在点B的北偏东50°，25m处 C.点A在点B的南偏西40°，25m处 D.点A在点B的南偏西50°，25m处 拓展提升 D 2.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5 km的B处与2班会合，如何用方向和距离描述2班相对于1班的位置？反过来，如何用方向和距离描述1班相对于2班的位置？ 解：若以1班为参照点，则2班的位置为南偏西40°，5 km；若以2班为参照点，则1班的位置为北偏东40°，5 km. 3.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米.  早晨6：00-7：00 与奶奶一起到和平广场锻炼   上午9：00-11：00  与奶奶一起上老年大学  下午4：30-5：30  到和平路小学讲校史 请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置. 解：以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系（如图所示）.可得和平广场A坐标为（400，0）；老年大学B （-600，0）；和平路小学C （-400，-300）． 归纳小结 用坐标表示 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向 根据具体问题，确定单位长度 用表示方向的角和距离表示 表示地理位置 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $