9.1.2 用坐标描述简单几何图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“用坐标描述简单几何图形”，通过回顾平面直角坐标系概念及点的坐标，结合五角星顶点位置的情境问题导入，衔接前期基础，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于通过正方形不同建系实例（顶点、中点、中心为原点）和归纳建系四技巧，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过例题推理坐标（数学思维），用坐标语言描述图形（数学语言）。采用问题驱动教学，助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

第九章 平面直角坐标系 9. 1 用坐标描述平面内的点 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 学习目标 1.能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形. 2.能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形． 学习重难点 用坐标描述简单几何图形. 建立合适的平面直角坐标系． 难点 重点 回顾复习 水平的数轴称为 x 轴或横轴， 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点 平面直角坐标系 概念 点的坐标 点的坐标表示 坐标平面内点与有序实数对是一一对应的 创设情境 A B C D E 图中五角星五个顶点的位置如何表示？ 知识点1 建立直角坐标系描述几何图形 新知引入 正方形 ABCD 的边长为 6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴?写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. 如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，取1个单位长度代表长度“1”建立平面直角坐标系． 此时，正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)， D(0，6). (O) B C D A x y 1 2 3 -1 4 5 1 2 3 -1 4 5 6 6 此时，正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(0，3)，B(0，3)，C(3，6)，D(-3，6). 如图，以AB的中点 为原点，AB 所在直线为 x 轴，取1个单位长度代表长度“1”，建立平面直角坐标系． 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？ B C D A x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 1 2 3 -1 4 5 6 如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，取1个单位长度代表长度“1”，建立平面直角坐标系． 此时，正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别为： A(3,3)，B(3,3)，C(3, 3)，D(3, 3). B C D A x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 4 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置. 这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同. 为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征. 建立平面直角坐标系描述几何图形的技巧 1. 使图形中尽量多的点在坐标轴上； 2. 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴； 3. 若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴； 4. 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0). 例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3．请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标． 例题示范 x y (O) 1 2 3 -1 4 5 1 2 3 -1 4 6 解：以点B为坐标原点，以BC边所在直线为x轴，AB边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.  顶点坐标为： A(0,3)，B(0,0)，C(6,0)，D(4,3). 知识点2 根据关键点坐标确定几何图形 新知引入 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形. 例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2).画出长方形ABCD. 解:由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD . 例题示范 B C D A x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 1.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　) A．(－5，2) B．(2，5) C．(5，－2) D．(－5，－2) D 随堂练习 2.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)． (1)写出点A，B，C，D的坐标； 解：（1）A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)． （2）S四边ABCD=×（3+4）×3+×1×3+××2×4=16. (2)试求四边形ABCD的面积． 3.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)  A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) C 拓展提升 几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧 1. 使图形中尽量多的点在坐标轴上； 2. 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴； 3. 若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴； 4. 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0). 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $