9.1.1 平面直角坐标系的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系概念，通过国庆联欢“祖国万岁”图案的有序数对引入，联系小学知识，类比数轴从一维到二维过渡，构建平面内点位置确定的学习支架。 此资料以类比迁移培养几何直观，问题链探究（如象限符号、坐标轴点特征）发展推理意识，实例描点巩固坐标与点的对应，助学生建立数形结合思想，提升教师教学效率与学生应用能力。

9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 课题 平面直角坐标系的概念 课型 新授课 教学内容 教材第64-66页的内容 教学目标 1.理解平面直角坐标系的有关概念. 2.体会在给定的平面直角坐标系坐标系中，由点的位置写出点的坐标、由点的坐标确定其位置的过程，感悟数形结合的思想． 教学重难点 教学重点：平面直角坐标系和点的坐标． 教学难点：平面直角坐标和点的坐标． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 在庆祝中华人民共和国成立70周年的联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”的巨幅图案，它是怎么组成的? 【师生活动】教师向学生说明，表演现场设置了由有序数对标识的点位，每位演员用列数、排数确定自己的位置，手举光影屏，不停地变换所在的点位，组成巨幅图案. 教师：利用小学学过的有序数对我们刻画了天安门广场表演区内点的位置，那么，在平面内，我们又如何来刻画任意一个点的位置呢?这节课我们就来学习这方面的内容. 2.类比探究，学习新知 【探究1】平面直角坐标系的相关概念 【问题1】实数与数轴上的点有什么样的关系？ 如图，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，表示数5的点是 . 【师生活动】教师引领学生回答问题，回顾数轴的概念．数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置． 【问题2】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？如图，请寻找一种方法来确定平面内的点的位置． 【师生互动】学生小组讨论，教师结合数轴上用坐标表示点的位置的方法引导学生确定平面内点的位置．如图，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点．总结：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了． 【探究2】点的坐标 【问题3】平面直角坐标系内，如何用一个有序数对来表示点的位置？ 【师生互动】鼓励学生积极发言，教师进行引导并通过作图，结合图形让学生直观去感受，给出点的坐标的概念．如上图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫作点A的坐标，记作“A(3，4)”．教师应提醒点的坐标先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开． 【追问1】类似地，请写出上图中点B，C，D，E的坐标. 【师生互动】学生写出B（-3，-4），C（0,2），D（0，-3），E（-2,0）. 【追问2】原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？ 【师生互动】学生思考并阐述自己的发现，教师予以纠正并总结：原点O的坐标是（0，0）；x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． 【追问3】建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成几个部分？ 【师生互动】学生很容易回答平面被分成四个部分. 教师进一步引导学生观察这四部分，引入象限的概念：如图，建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限． 【追问4】在平面直角坐标系中，各象限的点有什么特点？完成下列表格. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【师生互动】由学生填写表格，教师予以纠正. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - 【探究3】坐标平面内点与坐标的关系 【例】在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（－2，3），C（－2.5，－2），D（3，0），K（0，－4）． 【师生活动】教师可详细介绍描出点A的方法：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A．其余点要求学生自己描出． 【问题】数轴上的点与实数是一一对应的，那么坐标平面内的点与有序实数对又是什么关系？ 【师生互动】学生容易回答：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置． 3.随堂训练，巩固新知 （1）下列四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） 答案：D （2）如图，点A的坐标是（ ） A．(3，2) B．(3，3) C．(3，－3) D．(－3，－3) 答案：B （3）过点B（－3，－1）作x轴的垂线，垂足对应的数是 ；过点B（－3，－1）作y轴的垂线，垂足对应的数是 ． 答案：－3 －1 （4）点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a= ，b= ． 答案：0 0 4.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是平面直角坐标系？ （2）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？ （3）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 5.布置作业 P66练习，P69习题9.1第1，2题． 通过 70 周年国庆联欢活动出现的“祖国万岁”的巨幅图案,引出有序数对,唤起学生对原有知识的认知,让学生感受在具体情境中利用列数、排数能够确定位置；同时引发学生思考如何刻画平面内点的位置，引出本节课的课题. 通过与数轴类比引入平面直角坐标系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡，从而突破难点． 利用学生学过的有序数对、数轴等知识，以确定平面一个点的位置为目的，让学生在解决具体问题的过程中，自然而然的建立平面直角坐标系并理解相关概念． 通过寻找特殊点的坐标特征，让学生加深理解并巩固所学． 从特殊到一般地探究不同位置的点的坐标特征，使学生更容易理解和掌握. 类比数轴上点与坐标的关系，让学生归纳平面上的点与坐标的关系． 通过设置随堂训练，考查学生对平面直角坐标系相关概念的掌握及对象限概念的理解． 通过设置小结，是学生本节课所学内容，理解本节课的核心——平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，感受数形结合的思想． 板书设计 平面直角坐标系的概念 1. 平面直角坐标系的概念 2. 坐标轴 3. 原点 4. 象限 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $