宁夏北京师范大学银川学校2025-2026学年第一学期高二期末考试数学试题

绝密★启用前 北师大银川学校2025-2026学年第一学期高二年级期末考试 数学试题 命题：赵燕燕、白灵、杨心茹 审核：王岳玲 注庶禀项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证 号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2,选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答 案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）题，写在草稿纸上超出答题区域 或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.直线y=√5x-1的倾斜角为（) A君 B.月 C.2 3 0.5 6 2.已知a=(2,-1,3),=(3,5,-1),则2a-6等于（) A.(1,-7,-1)B.(7,-3,-5） c.（7,3,5) D.(1,-7,7） 3.过点(2,3)且平行于直线2x-y+3=0的直线方程为（) A.x+2y-8=0 B.x+2y+8=0 C.2x-y-1=0 D.x-2y-8=0 3 4.在等差数列{a}中，a+a,+a6=60,则4+4的值为（) A.15 B.20 C.30 D.40 5.在等比数列{an}中，若4,4是方程x2+5x+4=0的两个根，则a的值是（) A.2 B.-2 C.2 D.4 6.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，A,B是抛物线C上不同的两点，AF+BF=3,则线段AB的 中点到y轴的距离为（) A, 0 3 C.1 数学试卷第1页（共4页） 1 7.等差数列a与私的前n现和分别为和，若受-弘品，则会等于() A.3 8.l9 C. 39 27 14 29 8.1.已知斤6分别是椭圆c若+卡=1a>b>0)的左、右焦点，P是辅圆c上一点.若P5,155, P=2PF引，则椭圆C的离心率为() A号 B.分 C. 3 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.若直线1的方程为x-y+1=0,则() A.1的一个方向向量为(1，-1) B.1在y轴上的截距为1 C.原点到1的距离为 D.过原点且与1平行的直线方程为x+y=0 2 10.记Sn为等差数列{a}的前n项和.已知S4=0,4=5,则下列结论正确的是（’， A.a2+a3=0 B.a,=2n-5 C.S=n(n-4) D.d=-2 11.“外观数列“是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一 项为1，将其外观描述为"1个1"，则第二项为11：将11描述为“2个1”，则第三项为21：将21描述为“1 个2,1个1”，则第四项为1211；将1211描述为"1个1,1个2,2个1"，则第五项为111221，，这样 每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.对于外观数列{a}， 下列说法正确的是( A.若41=22，则a202=22 B.若a,=13,则a4=2321 C.若a1=6,则a22的最后一个数字为6D.若a1=123,则从41o开始出现数字4 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.已知向量a=(4,-3,6),b=(3,1,x),若a1b,则x= 13.以F(2,0)为一个焦点，渐近线是y=±√3x的双曲线方程是 14.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-3,则an=」 数学试卷第2页（共4页) 2 四、解答题：（本题共5小题，共计77分、解答时应写出文字说明、正明过程或演算步骤） 15.(13分)已知等差数列{g}的前n项和为Sn,若a1=5,S6=0. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求5n的最大值及取得最大值时n的值. 16.（15分)直线1与直线x-y-1=0垂直，且经过点M(-3,1). (1)求1的方程； (2)若圆x2+y2+2x-2y+m=0截直线1所得弦长为4，求实数m的值. ”.(15分)已知精图C的方程为号+京=1(a>b>0)上顶点为402，高心率为5 (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为2的直线1经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M,N两点，求MN的长. 数学试卷第3页（共4页) 3 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,四边形ABCD为正方形，AB=PA=2,E, F,G分别为PA,BC,CD的中点. (1)证明：EGM平面PBC: (2)求直线EC与平面EFG所成角的正弦值. 19.(17分)已知数列a,}中，4=1，n2a.+1 (1)证明： 数列 1 为等差数列； (2)求数列{a}的通项公式： )设6，=a,a,8为数列}的前n项和，正明：号子8<分 数学试卷第4页（共4页）