第五章一元一次方程 寒假作业 2025--2026学年人教版数学七年级上册

2025- 2026学年第一学期新人教版七年级数学 寒假作业第五章一元一次方程 一、选择题 1、已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9 2、若与kx-1=15的解相同，则k的值是（　　） A．2 B．6 C ．8 D.﹣2 3.若（m2）x|2m-3|=8是一元一次方程，则m等于（　　） A. 1 B． 2 C．1或2 D．任何数 4、根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果2x＝3，那么 B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3 5、下列方程中，变形正确的是( ) A．由3x-2=4，得3x=4-2 B.由2（2x-1）-3（x-3）=1，得4x-2-3x-9=1 C.由3(x-1）=2（x+3），得3x-3=2x+6 D.由，得2(x+1)=-2x-3 6、若与互为相反数，则的值是（　　） A． B． C．10 D．﹣10 7、设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1，则y的值为（　　） A． B． C． D． 8．定义一种新运算“☆”：，若，则x的值为（    ） A．3 B． C．0 D． 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是（　　）元． A．115 B．125 C．135 D．150 10、小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15千米,可早到10分钟,每小时骑12千米就会迟到5分钟,问他家到学校的路程是多少千米?设他家到学校的路程是x千米,则根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 11、相传有个人因为不讲究说话的艺术，常引起误会，把好事办成了坏事。一天，这个人摆宴席，请来了一些客人，他见几位客人还没到，就自言自语地说：“怎么该来的还不来呢？”客人们听了，心想：这么说，我们是不该来的了！于是，有一半人悄悄走了。他见客人又走了，十分焦急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的客人一听：已走的都是不该走的，那么该走的是我们了，于是又有三分之二的人离开了。这人一见客人都不辞而别，急得直拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！”最后剩下的4人一听，心想：那肯定是我们了！于是一个个也抬腿告辞了。请问：开始时一共来了（ ）位客人。 A．15 B．16 C．18 D．24 12.某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠。小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ） A. 445元 B. 405元 C. 356元 D. 324元 二、填空题（共5题；共15分） 13. 写出一个关于x的一元一次方程是___________________． 14.已知关于的方程，在解这个方程时，粗心的小伟误将看成了，从而解得，原方程正确的解是 . 15.当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是 ． x 0 1 2 3 14 10 6 2 16.如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为　 　． 17.整理一批图书，由一个人做要80小时完成。现计划由一部分人先做2小时，再增加5人和他们一起做8小时，完成这项工作的 四分之三。假设这些人的工作效率相同，设具体应先安排x人工作.则根据题意列出的方程是 ． 18.某市自来水公司收费标准如下：每月每户用水不超过8吨的部分按0.5元/吨收费；超过8吨而不超过20吨的部分按1元/吨收费；超过20吨的部分按1.6元/吨收费．小明家12月份缴水费24元，则他家该月用水 吨． 三、解答题 19.解方程 （1） (2) 3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3） （3）． (4) 20. 小明解方程去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，试求a的值及方程正确的解。 21..轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？ 解：（1）方法一、设A港和B港相距x千米. 由题意可列方程是： . 方法二、设轮船沿江从A港顺流行驶到B港所用时间是x小时，则从B港返回A港所用时间是（x+3）小时。由题意可列方程是： . （2）请选择一种方法求A港和B港相距多少千米？ 22. 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套． （1）问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ （2）每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润． 23.. 某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 24 21 18 据表格提供的信息解答下列问题： （1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？ （2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 24.瑞安市某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜。 （1）两同学向公司经理了解租车的价格。公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，45座的贵100元。”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格。 你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？ （2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？” 如果是你，你该如何设计 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A C C A B C B A D D 2、 填空题 13. （答案不唯一） 14. 15. 2 16. 17. 18. 25 三、解答题 19.解方程 解：（1）去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得：． （2） 去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得： （3）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，． （4）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 20.解：∵方程右边的-3忘记乘6，求出的解为x=2， ∴2（2×2-1）=3（2+）-3， 解得=1， 所以，方程为 去分母得，2（2x-1）=3（x+1）-18， 去括号得，4x-2=3x+3-18， 移项得，4x-3x=3-18+2， 合并同类项得，x=-13． 21.解：（1）方法一、 方法二、(26+2)x=(26-2)（x+3） （2） 选择方法二： 因为(26+2)x=(26-2)（x+3） 解得： x=18 因此A港和B港的距离是：(26+2)x=28=504千米。 22.(1)解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮．根据题意，得 解得：， ∴． 答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套； (2)解：根据题意得， （元） ∴该车间每天获得的最大利润为24000元． 23.(1)解：设胜一场积分，则负一场积分， 由题意得：， 解得， 则， 答：胜一场积2分，负一场积1分． (2)解：某队的胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下： 设胜场数为场，则负场数为场， 由题意得：， 解得，不是整数，不符合题意， 所以某队的胜场总积分不能等于负场总积分． 24.（1）解：设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金是（100+x)元。 由题意得：2(100+x)+5x=1600 解得x=200(元），所以100+x=100+200=300（元） 45座和60座的客车每辆每天的租金各是200元和300元。 （2）设学生总数为y人。甲方案租用辆45座客车，乙方案租用辆60座客车且比甲少2辆，得： 解得。 经济方案分析： - 甲方案：需6辆45座（费用6×200=1200元） - 乙方案：需4辆60座（费用4×300=1200元） - 混合方案：4辆45座（载180人） + 1辆60座（载60人），总费用4×200+1×300=1100元，为最优解 学科网（北京）股份有限公司 $