第3章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

第2章学业质量自我评价 1.A2.A3.B4.C5.B6.C7.C 8.C【解析】由题意，得符合条件的有2,4,16，个数为3. 9.B【解析】因为a,b,c为△ABC的三边长， 所以任意两边之和大于第三边， 所以a-b十c>0,c-a-b=c-(a十b)<0, 所以√(a-b十c)7-2|c-a-b|=(a-b十c)+2(c- a-b)=-a-3b+3c. 2 1 10.C【解析】当a1=3时，a:=3a,=一2a,=3,…, 21 所以结果以3,3，一2循环出现。 因为2025=3×675，所以a2=a,=-2 所以V2as-√2x(-2)=-1. 11.-512.713.214.-√5 15.2(答案不唯一) 16.(1)3和一3(2)5和一5【解析】(1)因为3=81， (-3)=81, 所以81的四次方根是3和一3. (2)因为5=625，(-5)=625，所以625的四次方根 是5和-5. 17.解：无理数：一3π，1.010010001…（每相邻两个1之 间逐次增加一个0)： 17 有理数：-7,3.1415926,0,13-34,10,0.03%， 0.57. 18.解：(1)原式=9+(W2-1)-(-2)+25=9+√2-1 +2+25=35+√2 (2)原式=2√3-2+6-3√3=4-√3. 19.解：(1)整理，得(3x+2)2=25,所以3.x十2=士5，所 7 以x1=1,x2=-3 (②)整理，得(2x-1)-品，所以2z-1=号所以 6 20.解：不正确.正确的解答过程如下： 因为=音·（层）=台，所以专的算术平方根 为号 所以√需的算术平方根为号 /16 21.解：(1)因为2b十1的平方根为士3，所以2b+1=9,解 得b=4.因为3a十2b-1的算术平方根为4，所以3a +2b一1=16，解得a=3. (2)由(1)，得a+2b=3+2×4=11.故a+2b的平方 根为士I. 22.解：不能.理由如下： 因为2744=14°， 所以正方体硬纸盒的棱长为14cm. 设瓶子的底面半径为R,则πR=64π，所以R2=64, 以R=8cm,即瓶子的底面直径为16cm. 因为16>14， 所以小明不能将这瓶营养品放进去， 23.解：(1)3√19-4 (2)因为9<13<16，所以3<13<4，所以9<13 √13<10，所以{√13}=√13-3，{13-√13}=13 -√13-9=4-√13，所以原式=√/13-3+4 √13=1. 24.解：(1)1+ +m=1+-1 1 nn+l 11 ，1,1 1 (2)W1++2交+√1+2+++W1+9g+00 11 11 1 1 =1+1-2+1+2-3+…+1+99100 11 =99+1一100 99 =99100 11 【解析】(1)因为第1个等式：√1+十2=1+ -1 2 11 ,11 第2个等式√1+2十3=1+2-3 1,1 11 第3个等式：√1+3京+年=1+3一4 11 11 第4个等式√1+下+京=1+45 所以第”个等式：√1+元十(n+1) 1 1 =1十 1 1 n+1 第3章学业质量自我评价 1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.B 8.A【解析】当a<0时，因为a>b,所以a2<ab,故① 错误；当a>0>b,且|a|<|b|时，a2<b2,故②错误； 因为a>b,所以无论b取何值，都有a十b>b十b,即a +b>2b,故③错误；若b>0,则a>b>0,ab>0,所以 6>0,所以。·b>6·而即}<行放①正确踪 下册参考答案 4T△ 上所述，正确的个数为1. 9.D【解析】设阿慧购买了x盒桂圆蛋糕，则购买了(10一 x)盒草莓蛋糕。 (350x+200(10-x)2500, 依题意，得 12x+6(10-x)≥75， 1 解得22≤x≤33 因为x是整数，所以x=3, 所以350×3+200×(10-3)=2450（元）， 即阿慧购买蛋糕花费的金额是2450元. 10.C【解析】由题意，得x※m=x十3m<2, 解得x<-3m+2. 因为该不等式有且只有一个正整数解，所以1<一3m +22,解得0<m<号 11.-x≥1（答案不唯一）12.x≥313.-2≤x<4 14.9【解析】设该连队提速后的行军速度为xkm/h 由题意，得(6-1-0.5)x≥25-5解得r≥”所以 这个连队的行军速度至少要提高到9km/h 15.x>-4 【解析】因为关于x的不等式a.x≤b的解 b 集为x≥2，所以a<0,b<0,2=2,所以b=2a.因为 2ax+a>b+3bx,所以(2a-3b)x>b-a,所以(2a -6a)x>2a-a,即-4ax>a,所以x>-4a即x> 、1 4 16.(1)7(2)-17≤P<-7【解析】(2)由题意， 得a+31-2a)≥-2.0 -2a+3(1+4a)>P,② 解不等式①，得a<1,解不等式②，得u>P_3 10 因为不等式组有3个整数解， 所以整数解为-1,0,1， 所以-2”。3<-1 所以一17≤P<-7. 17.解：(1)去括号，得5.x-10+8<6x-6+7, 移项，得5x-6x<10一8一6+7， 合并同类项，得一x<3, 两边都除以一1，得x>一3. (2)解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≤4， 所以不等式组的解集为一1<x≤4.其解集在数轴上 的表示如图. 448 七年级数学XJ版 101234 18.解：由题意，得4十3a2-2b十b2-(3a2-2b十1)=4十 3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3. 因为b2≥0,3>0， 所以b2十3>0， 所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 19.解：因为|a≥b+cl,|b|≥|c+a|,c|≥|a+b, 所以a2≥(b+c)2,b≥(c+a)2,c2≥(a+b)2, 所以a2+b2+c2≥(b+c)2+(c+a)2+(a+b)2= 2(a2+b2+c2)+2ab+2bc+2ca, 所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0， 所以(a+b+c)2≤0. 又因为(a+b+c)≥0，所以a+b+c=0. 20.解：(1)依题意，得20+2b=50,解得b=15. 故b的值为15. (2)因为18≤a≤26，a=50-2b,且a>b, 50-2b≥18， 所以50-2b≤26， 50-2b>b, 解得12≤b≤16. 故b的取值范围为12≤b≤16. 2-a 21.解：解不等式x,a<1,得x<3， 1 解不等式1-3x>0,得x<3 因为两个不等式的解集相同， 所以2写号2-号解得a=1 故a的值为1. (②由题意，得2与2<分解科a≥ 故a的取值范围为a≥l. 22.解：(1)5×2-3=7,7×2-3=11,11×2-3=19,19 ×2-3=35.因为19<23,35>23，所以当x=5时， 该程序需要运行4次才停止. (2x-3≤23， (2)依题意，得 解得8<x≤13. 2(2x-3)-3>23, 故若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为 8<x≤13. 23.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙 作物需要y名学生. 根据题意，得3x+2y=27. 2x+2y=22, /x=5, 解得 y=6. 故种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需 要6名学生. (2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10一m)亩. 根据题意，得5m+6(10-m)≤55， 解得m≥5， 所以m的最小值为5. 故至少种植甲作物5亩. 24.解：(1)-a<x<ax>a或x<-a (2)①因为x一2<4，所以一4<x一2<4， 解得2<x<6. ②因为|x一5|>7，所以x-5<-7或x一5>7， 解得x<一2或x>12, 期中学业质量自我评价 1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.C 8.A【解析】设“神秘数”为n,则n=(x十2)2一x2=4x 十4(x为偶数).将n=60,62,66,88分别代人，只有n =60时，x为偶数14.故60是“神秘数”. 9.C【解析】因为2<5<3，所以0<√5一2<1，所以表 示数5一2的点P应落在线段OB上. 10.B【解析】因为f(2,3)=9,所以2×3+3a-3=9, 解得a=2,故结论①正确； 因为f(1,n)>0,所以n十2n-3>0,解得n>1,故结 论②正确； 因为f(m,m)=2m,所以m2十2m一3=2m,解得m =土√3，故结论③不正确； 由题意，得f(n,n)一2n=n十2n一3一2n=n一3. 因为n≥0，所以n2-3≥-3，所以f(n,n)-2n有 最小值，最小值为一3，故结论④不正确. 综上所述，正确的有2个， 11.212.313.8 14.>【解析】因为A一B=(x-3)(x-6)-(x-2)(x -7)=x2-9x+18-(x2-9x+14)=x2-9x+18 x2+9x-14=4>0,所以A>B. 15.11【解析】设购买刺绣手帕x块. 当0<x≤8时，150=15x, 解得x=10>8,不合题意，舍去； 当x>8时，15×8+10(x-8)≤150， 解得x≤11. 故她最多能购买11块手帕. 16.(1)x>8(2)m≤7【解析】(1)两边都乘6，得2(2x 一1)一6>3x,去括号，得4.x一2一6>3x,移项，得x >8. (2)解不等式2x一1≤x十m,得x≤m十1.由题意，得 m十1≤8，所以m≤7. 17.解：(1)由原方程变形，得x2=25,解得x=士5. (2)由原方程可得x-1=5,解得x=6. 18.解：(1)原式=a8十a8十4a8=6a8 (2)原式=x2-3.x-4-(4.x2-4x+1)=x2-3x-4 -4x2+4.x-1=-3x2+x-5. 19.解：解不等式①，得x>-2,解不等式②，得x≤1， 所以该不等式组的解集为一2<x≤1. 该不等式组的解集表示在数轴上如图： 20.解：(1)因为M="m+3是m十3的算术平方根，N =w-“n-2是n-2的立方根，所以m一4=2,2m 一4n十3=3，解得m=6,n=3.把m=6,n=3代入， 得m十3=9，n-2=1,得M=3,N=1. (2)由(1)，得M+N=4,所以M+N的平方根为 士2. 21.解：(1)一 (2)原式=2(a2-3)-(a2-6a)十6 =2a2-6-a2+6a+6 =a2+6a. 当a=1时，原式=1+6×1=7. 22.解：(1)不等式的基本性质1 (2)一去分母时，2没有乘最小公倍数6 (3)解不等式①：去分母，得2(2x+1)<x+2+12,去 括号，得4x十2<x十2十12，移项、合并同类项，得3x <12.两边都除以3，得x<4.解不等式②：去括号，得 5x一5≤3x一1，移项、合并同类项，得2x≤4，两边都 除以2，得x≤2，所以原不等式组的解集为x≤2. 23.解：(1)设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每 套的进价为y元. 由题意，得+2y=250, x+4y=600, 解得r100 y=75. 答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套的 进价为75元. (2)设茶具店老板购进m套A种茶具，则购进(80一 m)套B种茶具. 由题意，得100×(1+8%)m十75×0.8(80-m)≤ 6240,解得m≤30. 答：茶具店老板最多能购进30套A种茶具. 24.解：(1)a-b (2)(a-b)2(a+b)2-4ab (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (4)因为x+y=10,xy=16, 所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=102-4×16=36, 所以x-y=士6. 第4章学业质量自我评价 1.C2.A3.A4.D5.A6.B 7.C【解析】如图.因为ABOF, 下册参考答案 49七年级数学XJ版下册 第3章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分》 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.有下列式子：①-3<0；②4x十3y>0;③x=3;④x2十xy+y2;⑤x≠5； ⑥x十2>y+3.其中不等式的个数为 A.5 B.4 C.3 D.1 2.不等式x+2>4的解集在数轴上表示正确的是 。。 -10123 -1012310123 -10123 A B C D 3.秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭、凤岭、紫柏山的海拔均在1500m 以上.若用xm表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为 ( ) A.x≥1500 B.x>1500 C.x1500 D.x<1500 2x-1>x+1, 025滁州三模)在数轴上表示不等式组2十工>1 的解集，正确的是 -2 2 A B -2-101 -2 0 1 C D 5.下列不等式变形正确的是 A.如果a>b,那么a-b<0 B.如果a<b,那么a十2<b十1 C.如果a>b,那么a十c>b十d D.如果a>b,那么3a十1>3b十1 6.下列说法中不正确的是 ( A.小于3的任何一个数都是不等式2x一3<5的解 B.x<3是不等式2x一3<5的解集 C.大于4的数不是不等式2x一3≤5的解 D.不大于4的所有数都是不等式2x一3≤5的解 7.当1≤x≤2时，a.x十2>0，则a的取值范围是 ( A.a>-2 B.a>-1 C.a>0 D.a>-1且a≠0 8.已知a>b,有下列结论：①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a十b<2b;④若b >0,侧。←右其中正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 9.阿慧在蛋糕店购买两种蛋糕当伴手礼，如图所示的是蛋糕的价目表.已知阿慧 购买了10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元.若她将蛋糕分给75位同事，每 4444 151 人至少能拿到1个蛋糕，则阿慧购买蛋糕花费的金额是 A.2150元 B.2250元 C.2300元 D.2450元 桂圆蛋糕 草莓蛋糕 A 皆金2品 盒6个 售价350元 售价200元 01234567 第9题图 第12题图 10.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如：5※2=5+3×2=11.若 关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解，则m的取值范围是 A.m≥0 C.0≤m<3 1 D.0<m≤3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.写出一个解集为x≤一1的一元一次不等式： 12.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集 是 x≥-2， 13.(2025浙江)不等式组 的解集是 2x-3<5 14.某连队执行救灾任务，原定用5h行军25km到达目的地，按计划走了1h 后，接到命令，要求该连队至少提前30min到达.这个连队的行军速度至少要 提高到 km/h. 15.已知关于x的不等式a.x≤b的解集为x≥2，则关于x的不等式2ax十a>b +3bx的解集为 16.(2025内江改编)对于x,y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x+3y. (1)G(1,2)的值为 (2)若关于a的不等式 G(-2a,1十如)p恰好有3个整数解，则实数 G(a,1-2a)≥-2， P的取值范围是 三、解答题：本题共8小题，共72分 17.(6分)(1)解不等式：5(x-2)+8<6(x-1)+7. 2)解不等式组3>0，① 并在数轴上表示其解集。 2(x+5)≥6(x-1),② 18.(8分)根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的 方法： ①若A一B>0,则A>B: ②若A一B=0,则A=B; ③若A一B<0,则A<B. 这种比较大小的方法称为作差法，请运用这种方法比较4+3a2一2b十b2 与3a2-2b+1的大小. 19.(8分)已知实数a,b,c满足不等式|a|≥b+cl,|b≥|c+a,c|≥a+b, 试说明：a十b十c=0. 1141115 152 20.(8分)如右图，某农场准备用50m的护栏围成一个靠 墙的长方形花园.若长方形花园的长为am,宽为 b m,a>b. m (1)当a=20时，求b的值. 一am (2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围. 21.(8分)已知关于r的两个不等式3x+a<1与1-3r>0. 2 (1)若两个不等式的解集相同，求a的值. (2)若不等式“<1的解都是1一3x>0的解，求a的取值范開。 e北ER 153 22.(10分)某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如下图所示. 输八[习-来2一咸去☒-大于23是停虫 否 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为1次运行， (1)当x=5时，该程序需要运行多少次才停止？ (2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围. 23.(12分)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯，某校组织学生参加劳动 实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.已 知种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩 乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)若种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55，至少种植甲作 物多少亩？ 24.(12分)请阅读求不等式x<3和x>3的解集的过程： 因为x|<3,从图①所示的数轴上看，大于一3而小于3的数的绝对值是 小于3的，所以|x<3的解集是一3<x<3. 因为x>3,从图②所示的数轴上看，小于一3的数和大于3的数的绝对值 是大于3的，所以|x|>3的解集是x<-3或x>3. -3<x<3 x<-3 x>3 5-4-3-2-012345543-2-012345 图① 图② 根据上述过程，解答下面的问题： (1)不等式|x|<a(a>0)的解集为 ,不等式|x|>a(a >0)的解集为 (2)解不等式：①x-2|<4; ②x-5>7. 154