第1章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

七年级数学XJ版下册 学业质量自我评价 第1章 学业质量自我评价 （考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分， 1.(2025湘潭岳塘区期中)计算（一2m2n)的结果是 A.-16m8n B.16m n C.-16mn D.16mn 2.下列运算不能用平方差公式运算的是 A.(4a2-1)(1+4a2) B.(x-y)(-x-y) C.(2x-3y)(2x+3y) D.(3a-2b)(2b-3a) 3.(2025成都)下列计算正确的是 A.x+2y=3xy B.(x3)2=x C.(x-y)2=x2-y D.2xy·3x=6x2y 4.若(x十4)(x-5)=x2+mx一20，则m的值为 A.-9 B.1 C.-1 D.9 5.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103s运算的次数为( A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×102 D.12×109 6.若a十b=9,a2-b2=54,则b-a的值为 A.6 B.-6 C.7 D.-7 7.若m十n=3,则2m2十4n+2n2-6的值为 A.12 B.6 C.3 D.0 8.满足n20°的值小于5800的最大整数n等于 A.8 B.9 C.10 D.11 9.如图，在正方形ABCD中，若长方形OFCG的面积S=8,长 D 方形AEOH的周长C=12,则正方形OHDG和正方形 OEBF的面积之和等于 )H 0 A.96 B.48 C.20 D.4√6 第9题图 10.18世纪欧拉引进了求和符号“∑”-k”(i≤m,且；和n表示正整数)，对这 个符号我们进行如下定义：∑：k表示k从i开始取数一直取到，全部 加起来，即∑k=i+(i+1)+(i+2)+(i+3)十…十.例如：当i=1 时，∑1-k=1+2+3+4+…十n.若∑-g(x-k)(x-k+1)=3x2+ px十m,则p和m所表示的数分别为 A.-6和9 B.-15和20 C.30和-81 D.27和-243 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.计算：a(b十3)= 12.计算：(2a十b)2-(a-2b)2= 440444 143 13.若3一2=0，则3+2= 14.已知(x一3)(x2十mx十n)的乘积展开式中不含x2和x项，则m一n的值 为 15.(2025武冈期中)(2+1)×(22+1)×(2+1)×…×(22+1)-1的个位数 字是 16.“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，也体现了我国古代 的数学文化.如图所示的“赵爽弦图”是由四个相同的直角 三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方 形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直 角边长为a,较长直角边长为b. 第16题图 (1)b一a的值是 (2)(a+b)2的值是 三、解答题：本题共8小题，共72分 17.(6分)计算： (1)9x2y(-2x2-xy+y2). (2)(a-2b)(a2+4b2)(a+2b). 18.(8分)用简便方法计算： 1(23)×() (2)20252-2024×2026. 19.(8分)先化简，再求值：(3x十1)(x一3)一(x一4)2，其中，x满足4+1· 8r-8=64. 20.(8分)本章我们学习了两个重要的公式：(a±b)2=a2士2ab+b,(a十 b)(a一b)=a2一b2.巧用这两个公式能使运算更加便捷，仔细观察下列整 式并计算： (1)(a+3b-1)2. (2)(2a-5+3b)(2a+5+3b). 1141419 144 21.(8分)有一张边长为acm的正方形桌面，因为实际需要，需将其各边长增 加bcm,木工师傅设计了如下图所示的三种方案： (单位：cm) 方案 方案二 方案三 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2. 对于方案一，小明的验证方法：a2+ab十ab+b2=a2+2ab十b2=(a+b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程. 22.(10分)在幂的运算中规定：若a=a'(a>0且a≠1，x,y是正整数)，则 x=y.利用上述结论解答下列问题： (1)若9=3，求x的值. (2)若3+2-3+1=18，求x的值. (3)若m=2+1,n=4+2,用含m的代数式表示n. 4404444 145 23.(12分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b):如果a=b,那么(a, b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，(3,27)= ,(-2,16)= (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3”，4”)=(3,4).小明给出了如 下的理由： 设(3,4)=x,则3=4， 所以(3)”=4”，即(3”)=4”， 所以(3”，4")=x, 所以(3”，4”)=(3,4). 请你尝试运用这种方法判断(3,4)+(3,5)=(3,20)是否成立，并说明 理由. 24.(12分)【阅读理解】若x满足(30一x)(x一10)=160，求(30-x)2+(x- 10)2的值 解：设30-x=a,x-10=b,则(30-x)(x-10)=ab=160,a+b=(30一 x)+(x-10)=20,所以(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab= 202-2×160=80. 【解决问题】(1)若x满足(2025-x)(x-2019)=2,则(2025-x)+(.x -2019)2= (2)若x满足(2025-x)2+(x-2022)2=2021,求(2025-x)(x-2022) 的值. (3)如右图，在长方形ABCD中，AB=20cm,BC= G 12cm,E,F分别为BC,CD上的点，且BE=DF= xcm.分别以CF,CE为边，在长方形ABCD外侧作 正方形CFGH和正方形CEMN,延长GF和ME交于 点P,得到长方形CEPF.若长方形CEPF的面积为 160cm2,则图中阴影部分的面积之和为多少？ B 146人数 50 050505 (2)360°×180 60 120° 答：B部分扇形所对应的圆心角为120°. (3)3600×180 25 500(人). 答：估计该校选择D小组的学生人数为500. 周测十（第5~6章） 1.C2.C3.D4.D 5.A【解析】因为AB与地面的夹角∠CAB为61°， 所以∠BAB'=180°-∠CAB=180°-61°=119°， 即旋转角为119°， 所以箕面AB绕点A旋转的度数为119°. 6.样本7.8.① 9.45°【解析】由题意，得∠AOC=75°， 所以∠COD=∠AOC-∠AOD=75°-30°=45° 10.20【解析】调查的总人数是15÷30%=50，则喜欢 “乒乓球”的人数是50×40%=20. 11.解：140×(1-87.5%-2.5%)=14（个）， 所以空气质量为Ⅲ(1)级的城市有14个. 12.解：如图. 方法 方法二 方法三 方法四 13.解：(1)选“服务态度好”的总人数：82+68=150. “服务态度好”这一原因的圆心角度数：150÷1000× 360°=54°. (2)选“寄件方便”的总人数：1000×35%=350， 其他人选“寄件方便”的人数：350-73=277. (3)示例：电商卖家选择“配送速度”的人数：1000× 30%一135=165，电商卖家选择“价格优惠”的人数： 1000-350-300-150-20=180, 电商卖家选择“寄件方便”和“服务态度好”的人数分 别为73,82 因为180>165>82>73， 所以电商卖家选择快递公司时最看重“价格优惠” 故我会依据“价格优惠”来选择合作的快递公司（合理 即可). 新课标·省中考·新题型一项目式学习 1.解：(1)平行于同一条直线的两直线平行 (2)因为CF∥BE, 所以∠BCF+∠CBE=180. 因为∠CBE=135°， 所以∠BCF=45°. 因为∠BCD=108°， 所以∠DCF=∠BCD一∠BCF=63 由(1)可知CF∥MN, 所以∠CDM=∠DCF=63° 因为ABCD, 所以∠ABC+∠BCD=180°. 所以∠ABC=72°， 所以∠ABE=∠CBE-∠ABC=63° 2.解：(1)6072 (2)补全条形统计图如图. 人数 21… 。--- 18 18 15 12 6 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 (3)不合理.因为随机调查的对象都是七年级学生，所 以抽取的样本不具有代表性. 新课标·省中考·新题型— 古代数学文化与学科融合 1.B 2.解：设长方形田的宽为x步，则长为2x步. 根据题意，得2x·x=7.5×240, 所以x2=900. 由题意可知x>0, 所以x=√/900=30， 所以2.x=2×30=60. 答：长方形田的长为60步 3.解：(1)因为∠i=∠r,∠i+∠1=90°，∠r+∠2=90°， 所以∠1=∠2. (2)∠2=∠5.理由：因为AB∥CD,所以∠2=∠5. (3)EF∥GH.理由：由材料可知∠1=∠2，∠4=∠5， 所以∠1=∠2=∠4=∠5，所以180°-（∠1十∠2）= 180°-（∠4+∠5），所以∠3=∠6，所以EFGH. 学业质量自我评价 第1章学业质量自我评价 1.B2.D3.D4.C5.B6.B 7.A【解析】2m2+4mn十2n2-6=2(m2+2mn十n2)一 6=2(m+n)2-6=2×32-6=12. 8.D【解析】因为n20=(n2)10,5300=(53)10=(125)10, 故n2需小于125，所以最大整数n=11 9.C【解析】设长方形OFCG中CF=a,OF=b, OG=OH=CF=a,OE=OF=6. 下册参考答案 45个 因为长方形OFCG的面积S=8,长方形AEOH的周 长C=12, 所以ab=8,a+b=6, 所以正方形OHDG和正方形OEBF的面积之和为a +b2=(a+b)2-2ab=36-16=20. 10B【解析】因为∑：，x-)(x-k+1)=3x十x +m,且3.x2十px十m中的二次项系数为3，所以n= 4,所以∑”，(x-k)(x-k+1)=(x-2)(x-1)+ (x-3)(x-2)十（x-4)(x-3)=x2-x-2x+2十 x2-2x-3x+6+x2-3x-4.x+12=3.x2-15.x+ 20,所以3x2十px十m=3x2一15x十20，所以p= -15,m=20. 11.ab+3a12.3a2+8ab-3b 13.18【解析】因为3一2=0，所以3=2，所以3+2=3· 32=2×32=18. 14.一6【解析】原式=x3十mx2十n.x-3x2-3m.x-3n =x3+(m-3)x2+(n-3m)x-3n. 因为乘积展开式中不含x2和x项， 所以m-3=0,n-3m=0, 解得m=3,n=9,所以m一n=3一9=一6. 15.4【解析】原式=(2一1)×(2+1)×(22+1)×(2+ 1)×….×(22+1)-1 =(22一1)×(22+1)×(21+1)×…×(232+1)-1 =(2-1)×(2+1)×…×(232-1)×(22+1)-1 =264-2. 因为2=2,22=4,23=8,2=16,25=32,2°=64，…， 所以24的个位数字是6， 所以2一2的个位数字是4. 16.(1)1(2)25【解析】(1)结合题图，得小正方形的边 长为b-a.因为小正方形的面积是1，所以b-a=1. 1 (2)因为大正方形的面积是13，所以4×2ab+1 13,所以ab=6,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+4 ×6=25. 17.解：(1)原式=9x2y·(-2x2)-9.x2y·xy+9x2y ·y =-18xy-9x3y2+9x2y3. (2)原式=(a-2b)(a+2b)(a2+4b2)》 =(a2-4b2)(a2+4b2) =a'-16b. 18,解，1原式-（号×号产×号-1×号-号 7、3 (2)原式=20252-(2025-1)×(2025+1)=20252 -(20252-1)=2025-20252+1=1. 19.解：原式=3.x2-9x+x-3-(.x2-8.x十16) =2.x2-19. 因为4+1·8-2=64，所以22+2·2r-6=2,即2- 7446 七年级数学XJ版 =25, 所以5.x一4=6，解得x=2. 当x=2时，原式=2×22-19=-11. 20.解：(1)原式=(a十3b)2-2(a+3b)+1 =a2+6ab+9b2-2a-6b+1. (2)原式=[(2a+3b)-5][(2a+3b)+5] =(2a+3b)2-25 =4a2+12ab+9b2-25, 21.解：方案二：a2十ab+(a十b)b=a2+ab+ab+b2=a2 +2ab+b2=(a+b)2. 方案三：a'+[a+(a+b)]b+[a+(a+b)]b=a+ 2 2 (2a+b)b=a2+2ab+b2=(a+b)2. 22.解：(1)因为9=3，所以32=3°， 所以2x=6,解得x=3. 故x的值为3. (2)因为3+2-3+1=18， 所以3+1×3-3+1=18， 所以3+1=3， 所以x+1=2,解得x=1. 故x的值为1. (3)因为m=2+1,n=4十2， 所以n=(2)2+2=2(2+1)=(m-1)m=m -m. 23.解：(1)34 (2)成立.理由如下：设(3,4)=x,(3,5)=y,则3= 4,3"=5,所以3+y=3×3=20,所以(3,20)=x+ y,所以(3,4)+(3,5)=(3,20). 24.解：(1)32 (2)设2025-x=a,x-2022=b,则(2025-x)2+ (x-2022)2=a2+b2=2021. 因为a+b=(2025一x)+(x一2022)=3，所以 (2025-x)x-202)=b-2t(a+b)-(a3+ 6]=7×(6-2021)=-106. (3)由题意，得CF=(20-x)cm,CE=(12-x)cm. 因为长方形CEPF的面积为160cm, 所以(20-x)(12-x)=160, 所以(20-x)(.x-12)=-160, 所以图中阴影部分的面积之和为[(20一x)2+(12一 x)2]cm2. 设20-x=m,x-12=n,则(20-x)(x-12)=mn= -160,m+n=(20-x)+(x-12)=8, 所以(20-x)2+(12-x)2=(20-x)2+(x-12)2= m2+n=(m+n)-2mn=8-2×(-160)=384. 故图中阴影部分的面积之和为384cm2.