12基本功通关练五 与轴对称、旋转有关的证明与计算&课时通关练三(5.2)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

合并同类项，得一x>12, 系数化为1，得x<-12. 该不等式的解集在数轴上表示如图所示， -16-12-8-40 (2)去分母，得2(2x-1)一3(5x+1)≤6， 去括号，得4.x-2-15.x-3≤6， 移项、合并同类项，得一11x≤11， 系数化为1，得x≥一1. 该不等式的解集在数轴上表示如图所示. -2-1012 12.解：(1)如图，线段CD即为所求， (2)如图，△A'BC即为所求. D A 13.解：(1)设A种香料的单价为x元，B种香料的单价 为y元. 依题意，得4x=6y, x-y=3, 解得/=9， y=6. 答：A种香料的单价为9元，B种香料的单价为6元 (2)设最多可以购买A种香料m件，则购买B种香料 (50-m)件. 依题意，得9m+6(50-m)≤360， 解得m≤20， 所以m的最大值为20 故最多能购买A种香料20件. 14.解：(1)AB∥CD. 理由：因为EM平分∠AEF,交CD于点M, 所以∠AEM=∠MEF 因为∠FEM=∠FME, 所以∠AEM=∠FME,所以AB∥CD (2)a=2B, 理由：因为AB∥CD,EH平分∠FEG, 所以∠BEG=∠EGH=B,∠HEF=∠HEG,所以 ∠AEG=180°-B. 因为∠AEM=∠MEF, 所以∠HEN=∠MEF+∠HEF=号∠ABG=9O -2a 因为HN⊥EM,所以∠HNE=90°， 所以a=∠EHN=90°-∠HEN=2B. 基本功通关练五与轴对称、 旋转有关的证明与计算 1.A2.C3.A 4.2cm85°5.4 6.4.5【解析】因为△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △ADE,所以AD=AB=12,AC=AE=7.5,所以CD =AD-AC=12-7.5=4.5. 7.解：(1)因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线 MN对称，AB=3cm,EH=4cm, 所以EF=AB=3cm,AD=EH=4cm (2)因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN 对称，∠ABC=125°， 所以∠EFG=∠ABC=125°. (3)因为对称轴垂直平分对应点的连线，所以直线MN 垂直平分线段BF」 课时通关练三(5.2) 1.B 2.C 3.A D DE 3 4.解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求。 5.解：(1)45 (2)由题可知，∠DCE=45°，∠ACB=90°，∠BCD, =65°. 由旋转的性质可知，∠D2CE2=∠DCE=45°， 所以∠ACD2=∠ACB-∠BCD2=90°-65°=25°， 所以∠ACE2=∠D2CE2-∠ACD2=45°-25°=20 (3)由题可知，∠CAB=60°. 当CE∥AB时，分两种情况讨论： ①如图①，当CE3∥AB时，∠ACE3=∠CAB=60°， 所以∠BCEa=∠ACE,+∠ACB=60°+90°=150°， 即△CDE旋转的度数为150°； ②如图②，当CE,∥AB时，∠ACE4=180°-∠CAB= 180°-60°=120°， 所以∠BCE,=∠ACE4-∠ACB=120°-90°=30°， 所以△CDE旋转的度数为360°一30°=330°. 综上所述，当CE∥AB时，△CDE旋转的度数为150° 或330°. E 图① 图② 周测八(5.1~5.3) 1.D2.B3.B4.A5.B 下册参考答案 43y基本功通关练五与轴对称、旋转有关的证明与计算 (建议用时：30分钟) 1.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状， 则∠ABC的度数为 A.75° B.70 C.60° D.150° 第5题图 第6题图 B 6.如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △ADE,使得点B的对应点D落在边AC 30 B 的延长线上.若AB=12,AE=7.5,则线段 第1题图 第2题图 CD的长为 2.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 7.如下图，已知四边形ABCD与四边形EF 45°后得到△A'OB.若∠AOB=15°，则 GH关于直线MN对称，∠ABC=125°，AB ∠AOB'的度数是 ( =3 cm,EH=4 cm. A.40 B.35 (1)试写出EF,AD的长度. C.30° D.25 (2)求∠EFG的度数. 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B= (3)连接BF,线段BF与直线MN有什么 50°，AD⊥BC,垂足为D.若△ADB与 关系？ △ADB'关于直线AD对称，点B的对称点 是点B',则∠CAB'的度数为 ) A.10 B.20 C.30° D.40° 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC与△AED关于直线l对称.若 AB=2cm,∠C=85°，则AE= ∠D= 5.转化思想如图所示的图案由三个叶片组 成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若 每个叶片的面积为4cm,∠AOB为120°，则图 中阴影部分的面积之和为 cm. 132 七年级数学XJ版 课时通关练三（5.2) (建议用时：30分钟) 1.将图中的图形绕点O顺时针旋转90°得到的5.如图①，△ABC与△CDE有公共顶点C,且 图形是 ( 边BC与CE重合，其中∠CAB=60°， ∠DCE=∠DEC=45°，∠ACB=∠CDE= 90°，将△CDE绕点C逆时针旋转， 图① 图② 图③ 【观察猜想】 (1)将△CDE旋转至图②所示位置时， ∠ACE1的度数为 【操作探究】 第1题图 第2题图 2.如图，风车叶片在绕着中心旋转的过程中， (2)将△CDE旋转至图③所示位置时，若 可与原图形重合，则其最小旋转角度为 ∠BCD2=65°，求∠ACE2的度数. A.60°B.90° C.120° D.180° 3.如图，将△ABC经过旋转得到△ADE,则旋 转中心是点 ,此时，∠B= ∠ BC= ∠1= 【深化拓展】 (3)当CE∥AB时，求△CDE旋转的度数. D B A 第3题图 4.(教材变式)如下图，已知O为四边形ABCD 外一点，以点O为旋转中心，把四边形AB CD逆时针旋转60°，画出旋转后的四边形 A'B'C'D'. 0 下册限时周测 133