1基本功通关练一 运用乘法公式进行计算&周测一(1.1-1.2)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

基本功通关练一运用乘法公式进行计算 (建议用时：30分钟) 1.运用平方差公式计算(a+b-1)(a一b+1), 下列变形正确的是 () 440号X39 5 A.[a-(b+1)] B.[a+(b+1)] C.[a+(b-1)][a-(b-1)] D.[(a-b)+1][(a-b)-1] 2.(a-b+c)(-a+b-c)等于 () 9.解方程： A.-(a-b+c)2 B.c2-(a-b)2 (2.x-1)2-(1-3.x)2=5(1-x)(x-1). C.(a-b)2-c2 D.c2-a+62 3.已知(x十2)2-2x=8,则3x2+6x+1的值 为 A.13 B.7 C.-5 D.9 4.已知(m-2022)2+(m-2026)2=46,则(m 一2024)2的值为 () A.19 B.18 C.23 D.24 10.先化简，再求值：4x(x+2y)-(2x+3)2十 5.(-3x+2)2= 6.若a+b=4,ab=3,则(a-b)2= 12x,其中x=5y=一5. 7.(2025郴州桂阳校级月考)观察下列等式： (x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1) =x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4 1,…利用你发现的规律回答：若(x一1) (x6+x5十x4+x3+x2+x+1)=一2，则 x2026的值是 11.已知a2-a-3=0,求代数式(a-2)2+(a 8.计算： -1)(a十3)的值. (1)(5+4x)(5-4.x). (2)(-p十3g)2. (3)99.82. 下册限时周测 105 周测一（1.1~1.2) （建议用时：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.下面是兰兰同学计算(a·a2)3的过程： 图① 解：(a·a2)3=a3·(a2)3 ① =a3·a5② =a9. ③ 图③ 图④ 第5题图 计算步骤①②③依据的运算性质分别是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题6分，共30分） A.积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 6.计算： B.幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 (1)3.x2y·(-2xy3)= C.同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 (2)(-5a4)·(-8ab2)= D.幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 (3)(-2x3y2)3·4.xy2= 2.（2025株洲荷塘区三模)下列运算中，结果正 7.若(x一3)(2.x-n)=2x2十m.x-15,则m+ 确的是 n的值是 A.2a·3ab=6a2b 8.若x2+4x一4=0，则2(x-2)2一4(x B.4a2b-ab2=3a2b +1)(x一1)的值为 9.一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm. C.(3ab)2=6a2b2 若将长和宽都增加3cm,则面积增加了 D.3a+26=5ab cm;若x=3,则增加的 3.计算29.6×30.4的结果是 面积为 cm2. A.900.16 B.899 10.古代数学文化我国宋代数学家杨辉发现了 C.900 D.899.84 (a十b)”(n=0,1,2,3,…)展开式系数的规律： 4.观察下列两个多项式相乘的运算过程： (a+b)°=1 (a+b)'=a+b (x2)(x⑤)=x27+10(x2)(x⑤)=x310 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 第4题图 (a+b)'=a'+4a3b+6a2b2+4ab3+b 根据你发现的规律，若(x十a)(x十b)= x2一7x+12,则a,b的值可能分别是( 1 展开式系数和为1 11 展开式系数和为1+1 A.-3,-4 B.-3,4 121 展开式系数和为1十2十1 C.3,-4 D.3,4 1331 展开式系数和为1+3+3+1 14641展开式系数和为1+4+6+4+1 5.如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中 剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图 以上的系数三角表称为“杨辉三角”，根据 形.下列四种割拼方法中，能够验证平方差 上述规律，(a+b)8展开式系数和为 公式的有 106 七年级数学XJ版 三、解答题（第11小题9分，第12,13小题各13.(1）已知(x+2)2+(x一2)2=46，求x2 10分，第14小题11分，共40分) 的值. 11.计算： (1)(2a-b)(-2a-b). (2)(2x+3y)2-(2x-3y)2. (2)已知(x-2025)2+(x-2027)2=34, 求(x-2026)2的值. (3)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x 3y)2. 12.先化简，再求值： 14.应用意识如下图，在某住房小区的建设 (1)4(m+1)2-(2m+5)(2m-5),其中m 中，为了改善业主的居住环境，小区准备在 =-3. 一个长为(4a+3b)m、宽为(2a+3b)m的 长方形草坪上修建两条宽为bm的通道. (1)通道的面积是多少平方米？ (2)剩余草坪的面积是多少平方米？ 单位：m -4a+3b (2)(3x+2y)(3x-2y)-(3.x-y)2,其中 =y=1 下册限时周测 107期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好.(2)第1期 集训中两人的测试成绩相差11.88一11.83=0.05(s), 第2期集训中两人的测试成绩相差11.76一11.72 0.04(s),第3期集训中两人的测试成绩相差11.61 11.52=0.09(s),第4期集训中两人的测试成绩相差 11.58-11.53=0.05(s),第5期集训中两人的测试成 绩相差11.65-11.62=0.03(s),所以5期集训中两人 的测试成绩相差最大的是第3期. 5.解：(1)补全统计表、绘制条形统计图如表、图①所示. (2)“学科”对应扇形的圆心角的度数为360°×50% =180°. “文体”对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°. “手工”对应扇形的圆心角的度数为360°×30% =108°. 绘制扇形统计图如图②所示. (3)示例：根据统计图可知参加“学科”项目的人数 最多 项目 划记 人数 百分比 学科 正正正正正 25 50% 文体 正正 10 20% 手工 正正正 15 30% 合计 50 50 学生人数 30 25 文体 20% 学科 510 50% 手工 30% 学科文体手工 项目 图① 图② 6.解：(1)50306 (2)补全条形统计图如图. ↑人数 纯电混动氢燃料燃油类型 (3)360°×30%=108° 答：扇形统计图中“混动”类所对应的圆心角的度数 为108° (4)4000×(54%+30%+6%)=3600(人). 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数 为3600. 7.解：(1)200 55 15 (2)200×100%×360°=99,200 100%×360°=27°. 答：B对应的圆心角度数是99°，E对应的圆心角度数 是27°. (3)示例：比较上述两种统计图发现图①中各等级人数 情况更加直观清晰，易于比较各等级之间的人数；图② 各等级人数占总人数的比重一目了然，直观地反映出 各部分人数与整体人数的关系，所以条形统计图能清 楚地表示出事物的数量大小，扇形统计图能清楚地表 示各部分在总体中所占的百分比. (4)认同.理由如下：根据调查结果只有30%的学生知 道4个节日由来，还有20%知道1个或全部不知道，所 以应加强对传统节日相关知识的学习（合理即可）. 限时周测 基本功通关练一运用乘法公式进行计算 1.C2.A3.A 4.A【解析】因为(m-2022)2+(m-2026)2=46,所以 (m-2024+2)2+(m-2024-2)2=46,所以(m 2024)2+4(m-2024)+4十(m-2024)2-4(m 2024)十4=46，所以2(m-2024)2+8=46,所以2(m -2024)2=38,所以(m-2024)2=19. 5.9x2-12x+46.4 7.1【解析】因为(x-1)(x十1)=x2-1,(x-1)(x2+ x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x- 1,…,所以(x一1)(x6+x5十x十x3十x2十x十1)= x2-1=-2,所以x=-1,解得x=-1,所以x2026= (-1)202s=1. 8.解：(1)原式=25-16x2. (2)原式=p2-6pq+9q°. (3)99.82=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.2 =10000-40+0.04=9960.04. 00号×9号-(40+)×(40-号)=40 (传)=160-云=159是 21 9.解：原方程可化为(4x2-4x十1)-(1-6x十9x2)= -5(x2-2x+1). 去括号，得4x2-4.x+1-1+6x-9x2=-5.x2+10.x -5. 移项、合并同类项，得-8x=一5. 系数化为1得- 10.解：原式=4x2+8.xy-4.x2-12x-9+12x=8.xy 0.当x=号y=-5时原式=8×号×(-5)-9= 1 -8-9=-17 11.解：原式=a2-4a十4十a2+3a-a-3=2a2-2a 十1. 因为a2-a一3=0，所以a2-a=3. 当a2-a=3时，原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+ 1=7. 周测-(1.1~1.2) 1.A2.A3.D 4.A【解析】根据题意，得a十b=一7，ab=12,所以a,b 的值可能分别是一3，一4. 5.D【解析】图①中，拼接前阴影部分的面积为a2一b2, 下册参考答案 33Λ 拼接后是一个长为(a十b)、宽为(a一b)的长方形，所 以面积为(a十b)(a一b),所以有a2一b2=(a十b)(a b),因此能够验证平方差公式：图②中，拼接前阴影部 分的面积为a2一b2,拼接后是一个底为(a十b)、高为 (a一b)的平行四边形，所以面积为(a十b)(a一b),所 以有a2-b2=(a十b)(a一b),因此能够验证平方差公 式；图③中，拼接前阴影部分的面积为a一b,拼接后 是一个长为(a十b)、宽为(a一b)的长方形，所以面积 为(a+b)(a-b),所以有a2-b2=(a十b)(a-b),因 此能够验证平方差公式；图④中，拼接前阴影部分的面 积为a2一b2,拼接后是一个底为(a十b)、高为(a一b) 的平行四边形，所以面积为(a十b)(a一b),所以有a1 一b2=(a+b)(a一b),因此能够验证平方差公式. 综上所述，其中能够验证平方差公式的有4个， 6.(1)-6x3y(2)40ab2(3)-32x1°y8 7.-6【解析】原式=2x2一nx-6x十3n=2x2十(-n一 6)x+3n.因为(x-3)(2.x一n)=2x2+mx一15，所以 3n=-15,-n-6=m,解得n=-5,m=-1, 所以m十n=-1+(-5)=-6. 8.4【解析】原式=2x2一8x+8-4x2+4=-2x2一8x +12=-2(x2+4x)+12. 因为x2+4x-4=0,所以x2+4x=4. 故原式=一2×4+12=4. 9.(12x一3)33【解析】由题意，得(2x+3)(2x一4十 3)-2.x(2x-4)=(2x十3)(2x-1)-2x(2.x-4) 4x2-2x+6.x-3-4x2+8.x=(12.x-3)cm. 故面积增加了(12x一3)cm2. 当x=3时，12.x一3=12×3-3=33. 故增加的面积为33cm'. 10.256【解析】由“杨辉三角”的规律可知， (a十b)°展开式系数和为1=2°， (a+b)展开式系数和为2=2， (a十b)2展开式系数和为4=2， (a十b)3展开式系数和为8=23， … 所以(a十b)”展开式系数和为2”， 所以(a十b)8展开式系数和为2=256. 11.解：(1)原式=(-b)2-(2a)2=b2-4a2 (2)原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-12xy+9y2) =24xy. (3)原式=x2+6xy+9y2-2(x2-9y)十x2一6.xy +9y2 =2x2+18y2-2x2+18y2=36y2 12.解：(1)原式=4(m2十2m+1)-(4m2-25) =4m2+8m+4-4m2+25=8m+29 当m=-3时，原式=8×(-3)+29=5. (2)原式=9x2-4y2-(9x2-6xy+y2) =9x2-4y2-9.x2+6.xy-y2=-5y2+6.xy. 当x=1,y=1时原式=二5X1+6X7X1=二2 434 七年级数学XJ版 13.解：(1)因为(x+2)2+(x-2)2=46, 所以x2+4x+4+x2-4.x+4=46, 所以2x2+8=46,所以x2=19. (2)令t=x-2026,则x-2025=t+1,x-2027=t -1. 原方程变形为(t十1)2+(t一1)2=34， 所以t2+2t+1+t-2t+1=34, 所以2t+2=34,所以t2=16,即(x-2026)2=16. 14.解：(1)b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2 =2ab+3b2+4ab+3b2-b =(6ab+5b2)m2. 故通道的面积是(6ab+5b2)m2. (2)(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b2) =8a2+6ab+12ab+9b2-6ab-5b =(8a2+12ab+4b2)m. 故剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)m. 回归教材完全平方公式的巧用 教材母题 解：(1)因为a-b=2,ab=1, 所以a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×1=6. (2)因为a+1=3, 所以+-(a+2)-2a·--2=7 a 所以a+-(+-2a·=-2= 变式训练 1.解：因为a+b=2,所以(a十b)2=4,即a2+2ab+b=4. 因为a2+b2=3,所以3+2ab=4,所以ab=2 2.解：(1)因为(x-y)2=6,(x十y)2=3, 所以(x-y)2-(x十y)2=6-3, 所以-4xy=3,所以xy=一4 3 3 (2)因为(x十y)2=3,xy=一4： 所以+y+y=(x+y-=8-(←）-只 3.解：(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×(-7)=23 (2)x2-xy+y2=(x+y)2-3.xy=32-3X(-7) =30. (3)(x-y)2=(x十y)2-4xy=32-4×(-7)=37. 4.解：因为(+)）广=9，所以原式=2+是-2=(+ 2）-22=9-4=5 5.解：设3m-2025=x,2024-3m=y, 所以x2+y2=5,x+y=-1,所以(x+y)2=(-1)2=1, 即x2+2xy+y2=1, 所以5十2xy=1,所以xy=一2.