期末专项复习6 收集、整理与描述数据-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

期末专项复习六收 一、选择题 1.要调查下列问题：①市场上某种食品的某种 添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某 地区空气的质量；③调查全市中学生一天的 学习时间.你认为适合抽样调查的是() A.①②B.①③C.②③D.①②③ 2.某地区1月份连续七天的空气质量指数分 别是118,96,60,82,56,69,86.为了反映这 七天空气质量的变化情况，最直观的表示方 法是用 () A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图 3.五一劳动节假期期间，某地相关部门对观光 游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理 后绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中 的信息，下列结论错误的是 ( 人数 2000 公共 自驾 交通 40% 50% 公共自驾其他出行 交通 方式 其他m 图① 图② 第3题图 A.本次抽样调查的样本容量是5000 B.扇形统计图中的m为10% C.“自驾”对应扇形的圆心角度数为144° D.样本中选择公共交通出行的有2400人 二、填空题 4.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每 期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成 如图所示的折线统计图. 成绩/S 一小聪 11.90 11.88 11.80 11.76 …小明 11.7011.83 11.60 11.72 11.6111.5811.65 11.50 11.5211.53 11.62 11.40 第1期第2期第3期第4期第5期期次 第4题图 集、整理与描述数据 (1)5期集训中小明的测试成绩 (填“是”或“不是”)都比小 聪好」 (2)5期集训中两人的测试成绩相差最大的 是第 期. 三、解答题 5.某中学计划对本校七年级10个班的480名 学生按“学科”“文体”“手工”三个项目划分 课外兴趣小组.小明从每个班随机抽取50 名学生进行问卷调查，并将调查数据进行了 整理，统计结果如下表所示 项目 划记 人数 百分比 学科 正正正正正 25 文体 正正 手工 正正正 合计 50 50 (1)请将统计表补充完整，并绘制出条形统 计图. (2)请你用合适的统计图表示该校学生可能 选择“学科”“文体”“手工”三个项目各占总 体的百分比. (3)从统计表和统计图中还能得到哪些 信息？ 下册期末专项复习 103△ 6.中国新能源产业异军突起，中国车企在政策 引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等 多元技术路线，加大研发投入形成了领先的 技术优势.在某次汽车展览会上，工作人员 随机抽取了部分参展人员进行了“最喜欢的 汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种 类型)，并将数据整理后，绘制成如下不完整 的统计图表。 +人数 27… 25 2015 “5 50 3 纯电 混动 氢燃料燃油类型 燃油10% 类型 人数 百分比 氢燃料 纯电 54% 混动 纯电 混动 a% 氢燃料 b% 燃油 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了 人；表中a= ,b= (2)请补全条形统计图 (3)请计算扇形统计图中“混动”类所对应的 圆心角的度数， (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000 人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃 料)汽车的人数. 4104 七年级数学XJ版 7.结论开放题为了解全校学生对传统节日 (元宵节、清明节、重阳节、腊八节)由来的掌 握情况，七年级(1)班兴趣小组随机邀请部 分同学进行调查.将调查结果按知道节日由 来的数量分为5个等级(A.知道4个节日由 来；B.知道3个节日由来；C.知道2个节日 由来；D.知道1个节日由来；E.全部不知 道)，并绘制了如下两幅不完整的统计图： 人数 70t 606055 50L 45 \30% 30 20 15 B 10 0 A BCD E等级 22.5% 图① 图② 请回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 (2)扇形统计图中，B和E对应扇形的圆心 角度数分别是多少？ (3)请比较上述两种统计图，并指出这两种 统计图的优势及用途 (4)根据本次问卷调查的结果，兴趣小组认 为本校中学生应加强对传统节日相关知识 的学习，你认同这个观点吗？请说明理由.15.解：(1)设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆B款 汽车的售价为y万元. 依题意，得/3x十y=35 解得9， x+3y=33 y=8 答：每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的 售价为8万元. (2)设购进m辆A款汽车，则购进(15一m)辆B款 汽车. 依题意得/8m十6(15-m)≤105， 9 15 8m+6(15-m)≥99， 解得 ≤m≤21 又因为m为整数，所以m可以为5或6或7. 故该公司共有3种进货方案，分别如下： 方案1：购进5辆A款汽车，10辆B款汽车 方案2：购进6辆A款汽车，9辆B款汽车. 方案3：购进7辆A款汽车，8辆B款汽车. 期末专项复习四平面内的两条直线 1.D2.C3.45°对顶角相等4.78 5.平行或重合【解析】因为l1∥l2,l2⊥l3,所以l1⊥l3 因为1∥儿：，所以11⊥l.因为L⊥1，所以l1∥.同理 可得，l1∥l2∥ls∥l6∥Ln+1∥lm+2,其中lm+1或lm+2与 l1或12可能重合.因为25=4×6+1，所以l1与l2s的 位置关系为平行或重合 6.解：因为∠BOC=75°，所以∠AOD=∠BOC=75°.因 为∠AOE=30°，所以∠DOE=∠AOD-∠AOE= 45°.又因为∠D=45°，所以∠DOE=∠D,所以CD∥ EO.因为AB∥EO,所以AB∥CD. 7.解：(1)如图①，过点M作MQ∥AB. 因为AB∥CD, B 所以AB∥MQ∥CD, 所以∠EMQ=∠BEM,∠FMQ =∠MFD, 所以∠EMQ+∠FMQ=∠BEM 图① +∠MFD, 即∠EMF=∠BEM+∠MFD (2)如图②，延长直线MH,DC交于点G. AE B H N @M C D 图② 因为MH平分∠EMF,EN平分∠BEM,∠BEM =40°， 所以∠EMH=∠FMH,∠BEN=∠MEN=2o°. 设∠EMH=∠FMH=a. 因为AB∥CD, 由(1)得，∠BEN+∠G=∠N. 因为∠N=30°，所以∠G=∠N-∠BEN=30°-20 =10°. 由(1)得，∠BEM+∠DFM=∠EMF, 所以∠DFM=∠EMF-∠BEM=2a-40° 432 七年级数学XJ版 过点F作FP∥MG,则∠MFP=∠FMH=a,∠DFP =∠G=10°， 所以∠DFM=∠MFP+∠DFP=a+10°， 所以2a一40°=a十10°，解得a=50°， 所以∠MFD=a+10°=60° 【解析】(3)如图③，设∠MFD=x. 因为FT平分∠MFC,∠MFC=180 一x, 1 以∠CFT=∠TFM= ∠CFM= 90°-2： 1 图③ 过点T作TS∥AB. 因为AB∥CD, 所以TS∥CD, 所以∠STF=∠CFT=90°-1， 2x. 由(I)得∠STM+∠MFD=∠TMF=90°， 所以∠STM=90°一x, 所以∠FTM=∠STF-∠STM=(90-2x）-(90 一x)=2x 因为TE平分∠FTM, 所以∠ETP=专∠FTM=子x,所以 ETF1 MFD4 期未专项复习五轴对称与旋转 1.B2.B3.70°4.35.45° 6.解：（答案不唯一）如图所示 7.解：(1)如图，△AB,C1即为所求. (2)如图，△A,B,C2即为所求. (3)如图，△A,B,C3即为所求 S△A,B,C=6X3- 2X1X3-2X5×2- 2X6X1 17 2 期末专项复习六收集、整理与描述数据 1.D2.D3.D 4.(1)不是(2)3【解析】(1)由折线统计图可知，只有 第4期和第5期集训小聪的测试成绩比小明好，所以5 期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好.(2)第1期 集训中两人的测试成绩相差11.88一11.83=0.05(s), 第2期集训中两人的测试成绩相差11.76一11.72 0.04(s),第3期集训中两人的测试成绩相差11.61 11.52=0.09(s),第4期集训中两人的测试成绩相差 11.58-11.53=0.05(s),第5期集训中两人的测试成 绩相差11.65-11.62=0.03(s),所以5期集训中两人 的测试成绩相差最大的是第3期. 5.解：(1)补全统计表、绘制条形统计图如表、图①所示. (2)“学科”对应扇形的圆心角的度数为360°×50% =180°. “文体”对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°. “手工”对应扇形的圆心角的度数为360°×30% =108°. 绘制扇形统计图如图②所示. (3)示例：根据统计图可知参加“学科”项目的人数 最多 项目 划记 人数 百分比 学科 正正正正正 25 50% 文体 正正 10 20% 手工 正正正 15 30% 合计 50 50 学生人数 30 25 文体 20% 学科 510 50% 手工 30% 学科文体手工 项目 图① 图② 6.解：(1)50306 (2)补全条形统计图如图. ↑人数 纯电混动氢燃料燃油类型 (3)360°×30%=108° 答：扇形统计图中“混动”类所对应的圆心角的度数 为108° (4)4000×(54%+30%+6%)=3600(人). 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数 为3600. 7.解：(1)200 55 15 (2)200×100%×360°=99,200 100%×360°=27°. 答：B对应的圆心角度数是99°，E对应的圆心角度数 是27°. (3)示例：比较上述两种统计图发现图①中各等级人数 情况更加直观清晰，易于比较各等级之间的人数；图② 各等级人数占总人数的比重一目了然，直观地反映出 各部分人数与整体人数的关系，所以条形统计图能清 楚地表示出事物的数量大小，扇形统计图能清楚地表 示各部分在总体中所占的百分比. (4)认同.理由如下：根据调查结果只有30%的学生知 道4个节日由来，还有20%知道1个或全部不知道，所 以应加强对传统节日相关知识的学习（合理即可）. 限时周测 基本功通关练一运用乘法公式进行计算 1.C2.A3.A 4.A【解析】因为(m-2022)2+(m-2026)2=46,所以 (m-2024+2)2+(m-2024-2)2=46,所以(m 2024)2+4(m-2024)+4十(m-2024)2-4(m 2024)十4=46，所以2(m-2024)2+8=46,所以2(m -2024)2=38,所以(m-2024)2=19. 5.9x2-12x+46.4 7.1【解析】因为(x-1)(x十1)=x2-1,(x-1)(x2+ x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x- 1,…,所以(x一1)(x6+x5十x十x3十x2十x十1)= x2-1=-2,所以x=-1,解得x=-1,所以x2026= (-1)202s=1. 8.解：(1)原式=25-16x2. (2)原式=p2-6pq+9q°. (3)99.82=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.2 =10000-40+0.04=9960.04. 00号×9号-(40+)×(40-号)=40 (传)=160-云=159是 21 9.解：原方程可化为(4x2-4x十1)-(1-6x十9x2)= -5(x2-2x+1). 去括号，得4x2-4.x+1-1+6x-9x2=-5.x2+10.x -5. 移项、合并同类项，得-8x=一5. 系数化为1得- 10.解：原式=4x2+8.xy-4.x2-12x-9+12x=8.xy 0.当x=号y=-5时原式=8×号×(-5)-9= 1 -8-9=-17 11.解：原式=a2-4a十4十a2+3a-a-3=2a2-2a 十1. 因为a2-a一3=0，所以a2-a=3. 当a2-a=3时，原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+ 1=7. 周测-(1.1~1.2) 1.A2.A3.D 4.A【解析】根据题意，得a十b=一7，ab=12,所以a,b 的值可能分别是一3，一4. 5.D【解析】图①中，拼接前阴影部分的面积为a2一b2, 下册参考答案 33Λ