6.1 抽样调查-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

第6章 收集、整理与描述数据 6.1抽样调查 第1课时全面调查 意国图提园 适合全面调查的情况：(1)调查范围小：(2)调查不具有破坏性；(3)数据要求准确全面. 已课内基础练 已课外拓展练 -0 知识点① 数据的收集 4.解决下列问题需要哪些数据？采用什么样 1.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计 的调查方式能得到这些数据？ 图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒 (1)学校要统一购买校服，你所在班各种尺 越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步 码的校服各要买多少套？ 骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每 (2)你所在班全体同学的视力情况如何？ 年来当地避寒越冬的数量变化趋势；②从当 地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每 年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表 的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭 每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表. 5.在数学、英语、语文3门学科中，某校针对七 正确的统计步骤是 年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的 A.②→③→①→④B.③→④→①→② 调查（七年级共有200名学生）. C.①→②→④→③D.②→④→③→① (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？采取了哪种调查方式？ 知识点②总体与个体 (3)在被调查的200名学生中，有50名学生 2.为了调查一批日光灯管的使用寿命，从中取 最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数 了一些进行试验.在这个问题中，个体是 学，80名学生最喜欢学习英语.根据调查情 ,总体是 况，把七年级学生最喜欢学习某学科的人数及 其占七年级学生总人数的百分比填入下表： 知识点③ ,全面调查 学科 语文 英语 数学 3.(2025长沙开福区月考)在下列调查中，适宜 人数 采用全面调查的是 ( 占七年级学生 A.调查《新闻联播》栏目的收视率 总人数的百分比 B.调查某县中小学生心理健康情况 C.调查某市居民线上支付和现金支付的占 比情况 D.调查火箭的零件安全情况 下册第6章 87△ 第2课时 抽样调查 要恩提园显 适合抽样调查的情况：(1)当被调查对象数目较多，全面调查的工作量较大时；(2)当客观条件限制，无法对 所有调查对象进行调查时；(3)当调查具有破坏性，不能进行全面调查时 已课内基础练 电动车上学”的态度，该校“安全兴趣小组” 知识点①抽样调查 的组员从中随机调查500名家长，结果有 450名家长持反对态度，则下列说法正确的 1.(2025长沙模拟)下列调查方式适合抽样调 是 查的是 ( A.调查方式是全面调查 A.对卫星探测器的零部件进行检查 B.该校只有450名家长持反对态度 B.高铁站安检处检查乘客随身携带物品的 安全性 C.该校约有90%的家长持反对态度 D.样本是450名家长 C.了解某班同学每周的体育锻炼时间 D.了解长沙段湘江水质情况 5.要想了解七年级1500名学生的心理健康评 估报告，从中抽取了300名学生的心理健康 知识点②样本与样本容量 评估报告进行统计分析.有以下说法： 2.下列抽样调查中，样本选取最恰当的是 ①1500名学生是总体；②每名学生的心理 健康评估报告是个体；③被抽取的300名学 A.一车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行 生是总体的一个样本；④300是样本容量.其 质量检测 中正确的是 (填序号). B.1万块砖，抽出100块进行抗断检测 6.某部门的执法人员为了检查某种品牌的2.5 C.1000瓶窖酒，存放了5年，现在要品尝味 万袋加碘盐是否符合卫生标准，随机抽取了 道，抽出800瓶进行品尝 50袋进行化验. D.一盒火柴（约100根），要检查它是否受 (1)在这次调查中，该部门的执法人员采取 潮，任意抽出85根进行检测 了哪种调查方式？ 易错点概念不清，理解错误 (2)调查中调查对象的总体、个体分别是什么？ 3.某中学学生会计划建立学生社团，为了 (3)这次调查中的样本是什么？样本容量是 解全校1188名学生的爱好，特制作了 什么？ 200份问卷在校门口随机发放，下午放 学时，收到答卷195份.在这个调查中， 样本容量是 课外拓展练 4.未成年人骑电动车给交通安全带来隐患.为 了解某中学3000名学生家长对“中学生骑 88 七年级数学XJ版 第3课时 简单随机抽样 森雯点提园 1.简单随机抽样必须保证每个个体都有同等的机会被选入样本 2.样本的选取要具有广泛性和代表性，同时还必须要保证样本容量合适 课内基础练 情况.你认为抽样调查比较合理是( 知识点简单随机抽样及代表性 A.① B.② C.③ D.④ 1.(教材变式)某校安全管理处为了解全校学 4.某校有150名教职工，其中有教师100人，行 生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四 政人员20人，后勤人员30人.为了解教职工 对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个 种不同的抽样调查.你认为抽样方式比较合 容量为30的样本.为确保样本具有较好的代 理的是 表性，应分别从教师、行政人员中抽取() A.在七年级调查200名学生 A.20人、6人 B.20人、4人 B.在本校男生中调查200名学生 C.6人、4人 D.4人、6人 C.调查每个年级成绩排名前50的学生 5.一家电脑生产厂在某市三个经销本厂产品 D.利用本校学生学籍号随机选取200名学 的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量 生进行调查 占这三个大商场同类产品销售量的40%.由 2.下列调查的样本缺乏代表性的是 ( 此在广告中宣传，他们产品的销售量占国内 A.为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇 同类产品销售量的40%.请你根据所学的统 利用国庆节长假对7天内的进园人数进 计知识，判断该宣传中的数据是否可靠： 行调查 理由是 B.为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况， 从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行 6.学校体育节即将来临，体育老师想了解全校 调查 同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小 C.为了了解某市读者到市图书馆借阅图书 明负责调查，小明就本班同学做了调查，由 的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了 此得到一批数据。 100天每天到市图书馆借阅图书的人数 (1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简 D.调查某电影院双排号的观众，以了解观众 单随机抽样吗？ 们对所看影片的看法 (2)请设计一个简单的随机抽样调查的 3.(教材变式)社会实践小组为了了解周边地 方案。 区老年人的健康情况，分别采用了下列四种 不同的抽样调查方法：①在公园里调查了 100名老年人的健康情况；②在医院调查了 100名老年人的健康情况；③调查了10名老 年邻居的健康情况；④访问派出所，从户籍 网随机调查了该地区10%的老年人的健康 下册第6章 89△ 巴课外拓展练 已核心素养练 =G 7.要对大批量生产的商品进行检验，下列做法 11.数据观念某中学在暑期开展了“好书伴我 比较合适的是 成长”读书活动.七年级5个班共200名学 A.把所有商品逐一进行检验 生，李老师为了解学生暑期在家的读书情 B.从中抽取1件进行检验 况，给全班同学布置了一项调查作业：了解 C.从中挑选几件进行检验 七年级学生暑期读书情况.3名同学各自对 D.从中随机抽取一定数量的商品进行检验 七年级读书情况进行了抽样调查，并将数 8.下列为完成具体调查而设计的方案中，正确 据进行了整理，绘制成的统计表分别为表 的有 () 1、表2、表3. ①到省城一所中学进行调查，以便了解全省 表1在七年级随机选取5名学生 中学生的消费情况；②在每个省随机选择两 暑期读书情况的统计表 名房地产开发商，让他们每人填写一张内容 读书数量/本 3 4 5 比较详尽的调查表，包括他们负责的工程质 人数 2 1 量，所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为 表2 在七年级“诵读班”随机选取20名 合格产品，以及建房的利润等，以了解全国 学生暑期读书情况的统计表 各地的房地产开发商的工作情况；③在全市 读书数量/本 2345 范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个孩 人数 0 1415 子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养 表3在七年级随机选取20名学生 与身体发育等情况. 暑期读书情况的统计表 A.3个B.2个C.1个D.0个 读书数量/本 234 5 9.四名同学分别从编号为1~50的总体中抽取 人数 2 8 6 8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个 体编号分别为①1,2,3,4,5,6,7,8；②43,44， 根据以上材料回答：3名同学中，哪名同学 45,46,47,48,49,50;③1,3,5,7,9,11,13,15； 的样本选取最合理？请说明理由，并简要 ④43,25,2,17,35,9,24,19.你认为样本 说明其他2名同学选取样本的不足之处 (填序号)具有随机性. 10.(教材变式)某加工厂为了解其产品的质量 情况，质检员在其生产流水线上每隔100 个工件选取1个工件检查其质量.这样选 取的样本是简单随机样本吗？请说明 理由. 490 七年级数学XJ版变式题B【解析】因为DE⊥AC,∠CAD=25°，所以 ∠ADE=90°-25°=65°.由题意，得∠B=∠ADE, AB=AD,所以∠ADB=∠B=65°，所以∠BAD= 180°-65°-65°=50°，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD =75° 8.150° 9.30°或150°【解析】①当点D在点A的左侧时，如图 ①所示.因为AB=AC,∠BAC=40°，所以∠ABC= ∠ACB=2×(180-∠BAC)=70因为AD/∥BC. 所以∠BAD=∠ABC=70°，所以∠BAE=∠BAD- ∠DAE=70°-40°=30°：②当点D在点A的右侧时， 如图②所示.同理可得∠DAC=∠ACB=70°，所以 ∠BAE=∠BAC+∠DAC+∠DAE=40°+70°+40 =150°.综上所述，∠BAE的度数是30°或150° 图① 图② 10.解：(1)由题意，得CA=CD,∠A=∠CDE, 所以∠A=∠CDA=∠CDE, 所以DC平分∠ADE. (2)因为∠ACB=90°，∠A=70°， 所以∠CBA=20°. 因为∠A=∠CDA=70°， 所以∠ACD=40°. 因为△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, 所以CB=CE,∠ACB=∠DCE,∠CBA=∠CED= 20°，所以∠ACD=∠BCE=40°， 所以∠CBE=∠CEB=号×150-40=70， 所以∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50° 11.解：(1)15 (2)①如图①，当M,N,∥CD时，∠DON,=∠N,= 30°，所以a=∠D0N1-15°=30°-15°=15°： 图① 图② D 图③ 图④ ②如图②，当M2N2∥CD时，∠COM2+∠M2= 180°，所以∠COM2=180°-90°=90°，所以a= 428 七年级数学XJ版 ∠B0C+∠C0M2=105°+90°=195°.综上，旋转角a 的大小为15°或195°. (3)①如图③，当0°<a<60°时.因为∠COM=105°- a,∠BON=60°-a&,所以∠COM-∠BON=105°-a -(60°-a)=45°：②如图④，当60°<&<105°时.因为 ∠COM=105°-a,∠BON=a-60°，所以∠COM+ ∠BON=105°-a+(a-60)=45°.综上，当0°<a< 60时，∠COM-∠BON=45°；当60°<a<105°时， ∠COM+∠BON=45°. 章末对点导练 1.C2.③⑤3.②③④4.D5.6 6.解：(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED =15,BF=9,所以BF=DF=9, 所以EF=ED-DF=15-9=6. (2)BD∥EC.理由：由题意知MN⊥EC,MN⊥BD, 所以BD∥EC. 7.解：如图所示 8.A9.B 10.1【解析】每次顺时针旋转90°，则旋转4次与原图形 重合.因为2025÷4=506…1，所以第2025个图案 的箭头方向与第1个图案相同. 11.55°【解析】因为把△ABC绕点C顺时针旋转40°得 到△A'B'C,所以∠A=∠A',∠ACA'=40°.因为 ∠A'=180°-∠ACA'-∠A'DC=180°-40°-85°= 55°，所以∠A=55° 12.解：如图. 13.B 14.解：（答案不唯一）(1)①都是轴对称图形②面积都 为4③对称轴都有4条 (2)如图所示. 15.C16.A(或C) 第6章收集、整理与描述数据 6.1 抽样调查 第1课时全面调查 1.D 2.每只日光灯管的使用寿命这批日光灯管的使用寿命 3.D 4.解：(1)需数据：所在班需要的各种校服尺码及其对 应的人数.采用全面调查 (2)所需数据：所在班全体同学的姓名及其对应的视力 情况.采用全面调查. 5.解：(1)调查的问题是在数学、英语、语文3门学科中， 七年级学生最喜欢学习哪门学科： (2)调查的对象是该校七年级的全体学生，采取了全面 调查的方式 (3)填表如下： 学科 语文英语 数学 人数 50 80 70 占七年级学生总人数的百分比25%40% 35% 第2课时抽样调查 1.D2.B3.195 4.C【解析】调查方式是抽样调查，故选项A说法错误； 该校持反对态度的家长大约有3000×450 500 =2700 .450 (名)，故选项B说法错误；该校约有50090%的家长 持反对态度，故选项C说法正确；样本是500名家长对 “中学生骑电动车上学”的态度，故选项D说法错误. 5.②④【解析】1500名学生的心理健康评估报告是总 体，故①说法错误：每名学生的心理健康评估报告是个 体，故②说法正确：被抽取的300名学生的心理健康评 估报告是总体的一个样本，故③说法错误：300是样本 容量，故④说法正确.综上所述，正确的是②④。 6.解：(1)抽样调查. (2)总体：2.5万袋加碘盐的卫生情况；个体：每袋加碘 盐的卫生情况. (3)样本：被抽取的50袋加碘盐的卫生情况； 样本容量：50. 第3课时简单随机抽样 1.D2.A3.D4.B 5.不可靠样本的选取不具有代表性 6.解：(1)小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简 单随机抽样.因为一个班的情况很难代表全校不同年 级各个班的情况.(2)示例：从各个年级随机抽取两个 班级进行调查， 7.D8.D9.④ 10.解：不是简单随机样本.理由如下：每隔100个工件选 取一个工件，有规律可循，不是简单随机抽样. 11.解：第3名同学的样本选取最合理. 理由：第3名同学的样本选取是从七年级全体学生中 随机选取的20名学生，与其他2名同学相比选取得 最具有代表性. 其他2名同学选取样本的不足之处：第1名同学的主 要问题是样本容量小：第2名同学虽然样本容量合 适，但是样本中的个体不具有代表性. 6.2统计图 第1课时简单统计图 1.B 2.解：(1)15÷25%=60（名）. 故在这次调查中，一共抽取了60名学生， (2)60一9一15一12=24（名）.补全条形统计图如图 人数 阅读体育文艺科普小组类别 3.B4.B5.126 6.B【解析】1h=60min.第一天，跳远、跳绳和引体向上 分别锻炼了60×20%=12(min),60×30%=18(min), 60×50%=30(min):第二天，跳远、跳绳和仰卧起坐分 别锻炼了40×20%=8(min),40×20%=8(min),40× 60%=24(min),所以这两天跳远、跳绳、引体向上和仰 卧起坐分别锻炼了12+8=20(min),18+8=26(min), 30min,24min.因为20<24<26<30，所以小垣这两天 体育锻炼时间最长的项目是引体向上： 7.3 8.解：悬浮颗粒物的总质量：2670+2740+415十49+ 235+1110=7219(kg). 不同来源排放的悬浮颗粒物的质量占总悬浮颗粒物的 百分比和对应扇形的圆心角度数如下： 2670 2740 发电厂：7219×360≈133.2”：陆上交通工具：7219× 415 360°≈136.7；船只：721)×360°≈20.7；家用燃料： 49 235 7219×360°≈2.4：其他燃料：721g×360≈1.7：非 燃料：1-36.99%-37.96%-5.75%-0.68%- 3.26%=15.36%,15.36%×360°≈55.3°. 绘制的扇形统计图如图， 发电厂 36.99% 非燃料 陆上交 15.369 酒工具 37.96% 其他燃料 3.26 家用燃料 船只 0.68% 5.75% 9.解：(1)200 (2)补全条形统计图如图。 时间 8o 60 0 BCD种类 (3)45 下册参考答案 29