5.第5章 轴对称与旋转 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

章未对 单元考点整合 考点①轴对称图形 1.跨化学学科下列四种化学仪器的示意图 中，是轴对称图形的是 2.如图所示的图形中，有且仅有两条对称轴的 是 (填序号). ② ③ 第2题图 3.(教材变式)窗格经历了千年的传 承与发展，是中国建筑装饰文化的 重要标志之一.在如图所示的窗格 第3题图 中，与①成轴对称的是 考点②轴对称的基本性质 4.如图，P是∠ACB外一点，D,E分别是CB, CA上的点，连接DE,点M,N在直线DE 上，PD与ND关于BC对称，PE与ME关 于AC对称.若PE=4,PD=4.5,DE= 5.5,则线段MN的长为 ( A.4 B.4.5 C.5.5 D.6 第4题图 第5题图 5.如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则 正方形的面积为 点导练 6.如下图，△ABC和△ADE关于直线MN对 称，BC和DE的交点F在直线MN上. (1)若ED=15,BF=9,求EF的长， (2)连接BD和EC,判断BD和EC的位置 关系，并说明理由. 考点③轴对称作图 7.如下图，在2×2的正方形网格中，网格线的 交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为 格点三角形，图中的△ABC为格点三角形. 请在2×2的正方形网格中画出所有与 △ABC成轴对称的格点三角形 考点④图形的旋转 8.(教材变式)下列四个图案中，分别以它们所 在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120° 后，能与原图案完全重合的是 D 下册第5章 85y△ 9.如图，点A,B,C,D,O都在 方格纸的格点上.若△AOB 绕点O按逆时针方向旋转到 △COD的位置，则旋转的角 第9题图 度为 ( A.135°B.90° C.60° D.459 10.如图，从第2个图案起，每1个图案都是由 前1个按顺时针方向旋转90°得到的.第 2025个图案的箭头方向与第1个至第4个 中的第 个箭头方向相同 第1个 第2个第3个第4个 第5个 第6个 第10题图 11.如图所示，把△ABC绕点C B's 顺时针旋转40°得到 △A'B'C,A'B′交AC于点B4 D.若∠A'DC=85°，则∠A 第11题图 的度数为 12.如下图，在网格中，画出已知图形绕点O旋 转180°后的图形（保留画图痕迹，不写 画法) 考点⑤图形变换的简单应用 13.下列四个图形中，由基础图形通过平移、旋 转或轴对称这三种变换都能得到的是 A B D 14.如下图，在由边长为1的小正方形组成的 网格中，有如下三个由阴影部分构成的 图案 486 七年级数学XJ版 (1)请写出以上三个图案都具备的3个 特征： ① ② ③ (2)请你借助下面的网格设计出三个由阴 影部分构成的图案，使它们也具备你所写 出的上述特征. 已中考真题演练 15.(2025台湾，有改动)如图，方格纸网格线上 的八条等长线段形成一个轴对称图形，图 中有四条线段标有号码.若删去其中两条 线段后，剩下的图形不是轴对称图形，则删 去的可以是 () A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④ :①： ④ ③ 第15题图 第16题图 16.(2024陇南)围棋起源于中国，古代称为 “弈”.如图所示的是两位同学的部分对弈 图，轮到白方落子，观察棋盘，如果白方落 子于点 的位置，那么所得 的对弈图是轴对称图形（填写A,B,C,D 中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的格 点上)变式题B【解析】因为DE⊥AC,∠CAD=25°，所以 ∠ADE=90°-25°=65°.由题意，得∠B=∠ADE, AB=AD,所以∠ADB=∠B=65°，所以∠BAD= 180°-65°-65°=50°，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD =75° 8.150° 9.30°或150°【解析】①当点D在点A的左侧时，如图 ①所示.因为AB=AC,∠BAC=40°，所以∠ABC= ∠ACB=2×(180-∠BAC)=70因为AD/∥BC. 所以∠BAD=∠ABC=70°，所以∠BAE=∠BAD- ∠DAE=70°-40°=30°：②当点D在点A的右侧时， 如图②所示.同理可得∠DAC=∠ACB=70°，所以 ∠BAE=∠BAC+∠DAC+∠DAE=40°+70°+40 =150°.综上所述，∠BAE的度数是30°或150° 图① 图② 10.解：(1)由题意，得CA=CD,∠A=∠CDE, 所以∠A=∠CDA=∠CDE, 所以DC平分∠ADE. (2)因为∠ACB=90°，∠A=70°， 所以∠CBA=20°. 因为∠A=∠CDA=70°， 所以∠ACD=40°. 因为△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, 所以CB=CE,∠ACB=∠DCE,∠CBA=∠CED= 20°，所以∠ACD=∠BCE=40°， 所以∠CBE=∠CEB=号×150-40=70， 所以∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50° 11.解：(1)15 (2)①如图①，当M,N,∥CD时，∠DON,=∠N,= 30°，所以a=∠D0N1-15°=30°-15°=15°： 图① 图② D 图③ 图④ ②如图②，当M2N2∥CD时，∠COM2+∠M2= 180°，所以∠COM2=180°-90°=90°，所以a= 428 七年级数学XJ版 ∠B0C+∠C0M2=105°+90°=195°.综上，旋转角a 的大小为15°或195°. (3)①如图③，当0°<a<60°时.因为∠COM=105°- a,∠BON=60°-a&,所以∠COM-∠BON=105°-a -(60°-a)=45°：②如图④，当60°<&<105°时.因为 ∠COM=105°-a,∠BON=a-60°，所以∠COM+ ∠BON=105°-a+(a-60)=45°.综上，当0°<a< 60时，∠COM-∠BON=45°；当60°<a<105°时， ∠COM+∠BON=45°. 章末对点导练 1.C2.③⑤3.②③④4.D5.6 6.解：(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED =15,BF=9,所以BF=DF=9, 所以EF=ED-DF=15-9=6. (2)BD∥EC.理由：由题意知MN⊥EC,MN⊥BD, 所以BD∥EC. 7.解：如图所示 8.A9.B 10.1【解析】每次顺时针旋转90°，则旋转4次与原图形 重合.因为2025÷4=506…1，所以第2025个图案 的箭头方向与第1个图案相同. 11.55°【解析】因为把△ABC绕点C顺时针旋转40°得 到△A'B'C,所以∠A=∠A',∠ACA'=40°.因为 ∠A'=180°-∠ACA'-∠A'DC=180°-40°-85°= 55°，所以∠A=55° 12.解：如图. 13.B 14.解：（答案不唯一）(1)①都是轴对称图形②面积都 为4③对称轴都有4条 (2)如图所示. 15.C16.A(或C) 第6章收集、整理与描述数据 6.1 抽样调查 第1课时全面调查 1.D 2.每只日光灯管的使用寿命这批日光灯管的使用寿命