4.3 平行线的性质-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

9.A10.B 11.C【解析】∠1的同位角有∠FAC,∠2和∠5；∠3的 同旁内角有∠1，∠4：∠4的内错角有∠6，∠FAC. 12.40°【解析】如图，因为∠3=∠1 =50°，所以∠4=180°-90°-∠3 =40°，所以∠2=∠4=40°. 13.80°80°100°【解析】因为∠2 =100°，所以∠1的同位角=180°-∠2=80°，∠1的 内错角=∠1的同位角=80°，∠1的同旁内角=∠2 =100°. 14.145°【解析】因为∠AOC和∠DOB为对顶角， 所以∠DOB=∠AOC=70°. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠2=2×70=35， 所以∠C0E=180°-∠1=180°-35°=145. ◆一题多解法 由题意，得∠DOB=∠AOC=70°， 所以∠1=∠2=号×70°=35，∠B0C=180- ∠AOC=110°， 所以∠COE=∠BOC+∠2=110°+35°=145°. 15.解：(1)∠2与∠B是同旁内角、 ∠2十∠B=180°.理由如下： 因为∠1+∠2=180°，∠1=∠B, 所以∠2+∠B=180°. (2)∠3与∠C是同位角. ∠3=∠C.理由如下： 因为∠4+∠3=180°，∠4+∠C=180°，所以∠3=∠C. 16.解：设∠1=x°，则∠2=4x° 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠1=2.x. 因为∠2+∠BOD=180°， 所以4x+2.x=180,解得x=30, 所以∠1=30°，∠BOD=60°. 因为∠1+∠COE=180°，所以∠COE=150°. 因为OF平分∠COE, 所以∠C0F=2∠COE=75 因为∠AOC=∠BOD=60°， 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135° 4.2平移 1.A2.B3.∠EDF∠ACB4.D5.570 6.5.5【解析】由平移的性质可知，AC=A'C'. 因为AC'=AC+CA'+A'C'=9cm,A'C=2cm, 所以AC=A'C'=9-2 2 =3.5(cm), 所以点A平移的距离为AA'=AC+CA'=5.5cm. 418 七年级数学XJ版 7.解：(1)如图，△A'BC'即为所求 (2)平行且相等 8.C【解析】根据平移可得出两只蚂蚁行程相同，又因为 两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂蚁同时到达 9.D【解析】因为从一楼到六楼，向上平移了15m,所以 每层楼高15÷(6-1)=3(m),所以从十三楼到一楼需 要向下平移(13-1)×3=36(m). 10.20【解析】由题意可知DF=AC,AD=CF=2, 所以四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD= AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+ CF=△ABC的周长+2+2=24， 所以△ABC的周长为20. 11.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2)如图所示. 相等的线段：AB=A,B,,AC=A,C,,BC=B,C1, AA=BB=CC. 互相平行的线段：AB∥A,B,,AC∥A,C1,BC∥B,C1, AA1∥BB,∥CC. 相等的角：∠ABC=∠AB,C1,∠ACB=∠A,C1B, ∠BAC=∠B,A,C1. 12.解：(1)将小路往AB,AD边平移，直到小路与草地的边 重合，则草地的面积为(50一1)×(30一1)=1421(m). (2)将小路往AB,AD,DC边平移，直到小路与草地 的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为30-1+50 +30-1=108(m). 4.3平行线的性质 1.C2.B3.B4.A5.C6.115° 7.B【解析】因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180°. 因为BC∥DE,所以∠C=∠D,所以∠B+∠D=180° 因为∠B=145°，所以∠D=35. 8.C【解析】因为AB∥CD,所以∠2+∠4=180°，∠1+ ∠3=180°，所以∠3=180°-a,故①错误；因为AC∥ BD,所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-a,故②正 确：因为∠2十∠4=∠1+∠2，所以∠4=∠1=α，故③ 正确.综上，正确的个数为2. 9.解：因为DF∥BC,所以∠1十∠2=180°， 所以∠2=180°-∠1=180°-58°=122°. 因为AB∥DE,所以∠3=∠2=122°. 因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3=180°- 122°=58°. 10.40°11.B 12.C【解析】如图，延长AB交EG 于点M,延长CD交FG于点N,A 过点G作GK∥AB. 因为AB∥CD,所以GK∥CD, 所以∠KGM=∠EMB,∠KGN=∠DNF, 所以∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF, 所以∠EGF=∠EMB+∠DNF. 因为∠ABE=80°，∠E=47°， 所以∠EBM=180°-∠ABE=100°， 所以∠EMB=180°一∠EBM一∠E=33°. 同理可得∠DNF=33°， 所以∠EGF=∠EMB+∠DNF=33°+33°=66°. 13.20°【解析】如图，过点C作M 13 -N MN的平行线EF.因为∠BAC 04.E =90°，∠1=50°，所以∠3=P 2Q 180°-90°-50°=40°.因为 B MN∥EF,所以∠4=∠3=40°.因为∠ACB=60°，所 以∠5=60°-40°=20°.因为MN∥EF,MN∥PQ,所 以EF∥PQ,所以∠2=∠5=20°， 》一题多解法 如图，过点B作MN的平M A 行线GH,所以∠ABH= ∠1=50°.因为∠ABC= P --H 30°，所以∠CBH=∠ABH -∠ABC=20°.因为MN∥GH,MN∥PQ,所 以GH∥PQ,所以∠2=∠CBH=20. 14.72°【解析】如图，因为AB∥CD,所 以∠5=180°一∠2.因为AC∥BD,所 空气1 60 以∠3=∠5.因为AE∥BF,所以∠1 :53 =∠6.因为EF∥AB,所以∠4= 水 ∠6，所以∠3-∠4=180°-∠2- D ∠1=180°-（∠1+∠2）=72. 15.解：(1)因为AB/∥CD,所以∠MEB=∠MFD 因为A'E∥C'F,所以∠MEA'=∠MFC', 所以∠MEA'-∠MEB=∠MFC'-∠MFD, 所以∠1=∠2. (2)由折叠可知，∠CFN=号180-∠2)=70. 因为A'E∥CF,所以∠A'EN=∠CFN=70. 因为∠1=∠2=40°，所以∠BEF=∠A'EN+∠1 70°+40°=110°. 16.解：(1)如图①，过点M作MN∥AB. 因为AB∥CD, 所以AB∥MN∥CD,所以∠B= M ∠BMN,∠D=∠DMN, 图① 所以∠B+∠D=∠BMN+∠DMN=∠BMD 1 (2)3∠M=∠B-∠C.理由如下： 如图②，过点N作NE∥AB. A 由(1)，得∠B+∠MNE=∠M. 因为AB∥CD,所以EN∥CD, 所以∠ENC=∠C, 图② 所以∠B+∠MNE+∠ENC=∠M+∠C,即∠B+ ∠MNC=∠M+∠C. 因为2∠M=3∠MNC,所以∠MNC=3∠M, 2 所以号∠M=∠B-∠C 4.4平行线的判定 第1课时平行线的判定方法1 1.B2.A3.C 4.EF∥CG,AB∥CD【解析】因为∠2=∠C,所以EF∥ CG.又因为∠1=∠2，所以∠1=∠C,所以AB∥CD. 5.解：因为∠1十∠BEF=180°，∠1=120°，所以∠BEF =60° 又因为∠C=60°，所以∠BEF=∠C,所以AB∥CD. 6.C 7.B【解析】如图所示.因为∠1=∠2 =130°，所以l1∥12，所以∠5=∠3 =75°.因为∠5+∠4=180°，所以 ∠4=180°-∠5=180°-75°=105°. 8.解：因为∠1=40°，∠2=40°， 所以∠1=∠2，所以AB∥DC,所以∠4+∠3=180°. 又因为∠4=140°， 所以∠3=180°-140°=40. 9.解：FH∥CD.理由如下： 因为∠1=∠ACB, 所以DE∥BC,所以∠2=∠DCB. 又因为∠2=∠3， 所以∠DCB=∠3，所以FH∥CD. 10.D 11.A【解析】A,B,C,D选项中的行驶路线如图所示（实 线为行驶路线). B 由图可知，A选项符合题意. 12.121° 变式题115°【解析】如图所示.因。 \4 为∠6=∠2，∠1=∠2，所以∠1= 5 ∠6，所以a,所以∠3=∠5=65°，b 3入人6 所以∠4=180°-∠5=115. 27 19 下册参考答案4.3平行线的性质 要囱提园 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位角相等， 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等， 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补 已课内基础练 知识点① 两直线平行，同位角相等 1.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1 第5题图 第6题图 =70°，则∠2的度数是 ( 6.如图，AB∥CD,∠1=65°，则∠2的度数是 A.50 B.60 C.70° D.110 知识点④ 平行线的性质的综合 2 7.如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°，则 2 ∠D的度数为 () 第1题图 第2题图 A.25 B.359 C.45° D.55° 2.小明将一块直角三角板按如图所示的方式 摆放在直尺上.若∠1=55°，则∠2的度数为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55 第7题图 第8题图 知识点② 两直线平行，内错角相等 8.如图，若ABCD,AC∥BD,∠1=a.有下列 3.(2025新疆)如图，AB∥CD,∠1=50°，则∠2 结论：①∠3=a;②∠2=180°-a;③∠4= 的度数是 a.其中正确的个数为 () A.40 B.50° C.60° D.70° A.0 B.1 C.2 D.3 9.如右图，AB∥DE,DF∥ DA4 A/ BC.若∠1=58°，求∠2， ∠3，∠4的度数. B△L 第3题图 第4题图 4.如图，直线ABCD,AC∥DE,∠A=47°，则 ∠D的度数是 A.47° B.53° C.133° D.439 知识点③两直线平行，同旁内角互补 易错点误将性质记为“两直线平行，同旁 5.(2025河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸 内角相等” 结合的连接方式.如图所示的是某个构件的 10.如图，AB∥CD,AD∥ 截面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则 2 BC.若∠2=140°，则∠1B∠ 1 ∠BAD= 的度数是 第10题图 A.70°B.100°C.110°D.130° 下册第4章 57 已课外拓展练 (2)已知∠2=40°，求∠BEF的度数. 11.(2025福建)某数学兴趣小组为探究平行线 的有关性质，用一副三角尺按图所示的方 式摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线 上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°， ∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大 小为 ( A.5 B.15° C.25 D.35° 已核心素养练 16.推理能力【模型发现】某校七年级数学兴 趣小组的同学在活动中发现：如图①所示 的几何图形很像小猪的猪蹄，于是大家就 把这个图形形象地称为“猪蹄模型”.“猪蹄 第11题图 第12题图 模型”中蕴含着角的数量关系 12.如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD,∠B 【结论】(1)如图①，AB∥CD,M是AB,CD =∠D=80°，∠E=∠F=47°，则图中∠G 之间的一点，连接BM,DM.试说明：∠B 的度数是 ( +∠D=∠BMD A.80° B.76 C.66 D.569 【运用】(2)如图②，AB∥CD,M,N是AB, 13.一题多解法如图，直线MN∥PQ,含30°角 CD之间的两点，且2∠M=3∠N.请你利用 的直角三角尺按图所示的方式放置.若∠1 (1)中“猪蹄模型”的结论，求出∠B,∠C, =50°，则∠2的度数为 ∠M三者之间的数量关系，并说明理由， A- B A 1 >C M< M 2 -0 D B∠ C-N -D 图① 第13题图 第14题图 图② 14.跨物理学科光线从水中射向空气时，会发生 折射，由于折射率相同，所以光线在水中是平 行的，在空气中也是平行的.如图，一个透明的 玻璃杯放在水平桌面上，玻璃杯上方的虚线与 水面平行.若∠1+∠2=108°，则∠3-∠4= 15.如下图，将一张上、下两边平行(AB∥CD) 的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕. (1)试说明：∠1=∠2. 458 七年级数学XJ版