2.第2章 实数 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

章未对 单元考点整合 考点①平方根、算术平方根与立方根 1.若一个数的立方根为一3则这个数为 ( A-日 1 1 C.- 27 D.27 2.下列等式成立的是 ( ) A.3-27=-3 B.√81=土9 C.±√25=5 D.√(-2)2=-2 3.若61十a的值为4，则a的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2025张家界永定区期中)已知√1.35≈ 1.162,√a≈0.1162，则a的值可能为 ( A.0.0135 B.0.135 C.13.5 D.135 5.若x一2有意义，则x的取值范围是 考点②实数的有关概念、分类及性质 6.下列四个实数中，是负数的是 A.-(-3) B.(-2)2 C.1-4 D.-√5 7.有下列实数：5，π，3.14114111411114… 22 (每两个4之间依次增加一个1)，6，气， .其中无理数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.(一16+11)的绝对值是 ,√16的平 方根是 434 七年级数学XJ版 点导练 9.有下列说法：①√一2是一个负数；②0的相 反数和倒数都是0：③全体实数和数轴上的 点一一对应；④一个数的平方根等于它本 身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有 理数；⑥无理数和无理数的和一定是无理 数.其中正确的是 (填序号). 考点③实数的估算、大小比较及运算 10.（2025长沙模拟)下列四个实数最小的是 A.2 B.2 C.-π D.-3 11.下列计算正确的是 A.-22+-1=5 B.(-5)2=5 C.√4+2=0 D.1-21--8=4 12.一块正方体的水晶砖，体积为80cm3.这块 砖的棱长在 A.4cm与5cm之间B.6cm与7cm之间 C.7cm与8cm之间D.8cm与9cm之间 13.如图，点P,Q在数轴上表示的实数分别是 一√3和1.3，则P,Q两点之间表示的无理 数可能是 ()》 P -W3 01.3 第13题图 A.-√2 B.2 C.3 D.-5 14.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分， 如[2.04]=2，则[10-1]= () A.1 B.2 C.3 D.4 15.（2025怀化通道期中)用“*”表示一种新运 算：对于任意正实数a,b都有ab=√石+ a.例如4*9=√9十4=7，那么15*64= 16.小明编写了一个程序，如图.若输出2，则x 的值为 卧入一园巨方根例数羊银-出了 第16题图 17.计算：√1.44+10-√0.04-8-一1. 18若xy都是有理数，且满足(2十)x十 (3+)y-4-元=0，求x-y的值. 考点④实数中的非负性及其应用 19.已知实数a,b,c满足关系式(a+2b一60)2 +1b-18|+√c-30=0,求a2+b2-c2 的值. 20.小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接 成一张面积为900cm2的正方形硬纸片（接 头处忽略不计)，如下图. (1)求长方形硬纸片的宽 (2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体 积为512cm3的正方体无盖笔筒，则该硬纸 片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的 面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积 中考真题演练 -----0 21.(2025资阳)已知数轴上点A所表示的数 是2，则与点A相距2个单位长度的点所 表示的数是 () A.√2十2或√2-2B.2十√2或2-√2 C.√2+2 D.√2-2 22.(2025陕西)满足√2<a<5的整数a可以 是 (写出一个符合题意的数 即可) 23.(2025烟台)实数3√2的整数部分为 下册第2章4解2-号-14-g- 8 因为(43)2=48,7=49， 所以45-7<0，所以45-7 8—<0, 所以3-13 28 <0,所以3-13 281 5.解：两数相除，得石+1÷a+2(a+1)(a+3) √a+2√a+3 (Va+2)2 =a+4a+3 a+4√a+4 因为a+4a+3<a十4a+4,后+1>0， a+2 √a+2 √a+3 >0, 所以0<a+4后+3<1， a+4√a+4 所以石+1a+2 √a+2√a+3 6.解：因为6-5=(6-5)×5+5 1 6+√5√6+5 5-2=(5-2)×5+2-1 5+2√5+2 且√6+√5>√5+2>0， 所以1 1 ,即6-√5<√5-2. 6+55+2 章末对点导练 1.C2.A3.C4.A 5.任意实数6.D7.B8.5±2 9.③⑤【解析】√一2无意义，故①说法错误；0没有倒 数，故②说法错误：根据实数的有关概念可知，③⑤说 法正确；1的平方根是士1，不等于它本身，故④说法错 误；无理数和无理数的和不一定是无理数，例如π十 (一π)=0，和是有理数，故⑥说法错误.综上所述，其中 正确的是③⑤. 10.C11.D 12.A【解析】由题意，得这块砖的棱长为80cm 因为64<980</125， 所以这块砖的棱长在4cm~5cm之间. 13.A【解析】因为-√5<-3<-√2<1.3，w3>√2> 1.3, 所以P,Q两点之间表示的无理数可能是一√2. 14.B【解析】因为√<√10<√16，所以√10的整数部 分是3，所以√10-1的整数部分是2，即[√10一1] =2. 15.23 1 16.士8【解析】根据图中的程序，得 2,所以 后=，所以√F=4.所以x=64,所以x=士8. 11 17.解：原式=1.2+10-0.2-2-(-1)=10. 18解：由题意，得号+号+言+受-4一=0， 所以后+言-4+（行+之-）=0. 因为x,y都是有理数， 后+-4= 所以 解得12， 后+-1=0 y=-6. 所以x-y=12-(-6)=18. a+2b-60=0, a=24, 19.解：根据题意，得b一18=0， 解得b=18, c-30=0, c=30, 所以a2十b2-c2=242+182-302=0. 20.解：(1)设长方形硬纸片的长为xcm,宽为ycm.由题 意，得x=2y,且x2=900,x>0,y>0, 所以x=30,y=15,即长方形硬纸片的宽为15cm. (2)够用. 由题意，得正方体的棱长为12=8cm, 所以无盖笔筒的表面积为5×8×8=320(cm). 因为320<900， 以该正方形硬纸片够用，剩余的硬纸片的面积为 900-320=580(cm2). 21.A【解析】当所求的点在点A的右侧时，该点所表示 的数为√2+2，当所求的点在点A的左侧时，该点所 表示的数为√2一2.综上所述，所求的点在数轴上所表 示的数为√2十2或2一2 22.3(答案不唯一) 23.4【解析】因为3√2=√18， 16<18<25, 所以4<√18<5， 所以3√2的整数部分为4. 第3章一元一次不等式（组） 3.1不等式的意义 1.B2.D3.百+x<54.B5x<270 6.D【解析】A.应表示为a≤0，故此选项说法错误； B.应表示为b≤0，故此选项说法错误： C.应表示为m≥一1，故此选项说法错误； D.此选项说法正确. 7.D【解析】由图可知，a<-1<0<b<1,则a<b,ab 0.又因为a|>|b,所以a+b<0. 8.15(x+6)>20x 9.解：由题意，得该长方体形状的容器的容积为5×3×8 =120(cm). 下册参考答案 11