1.重难题型专练 乘法公式的灵活应用-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

12.解：原式=2(1-2)(1+2)(1+是)(1+安)(1+ )+品 =21-)+品 1,1 =2-2+2 =2. 重难题型专练乘法公式的灵活应用 1.解：(1)原式=(a-2b)2-2(a-2b)·3c+9c =a2-4ab+4b2-6ac+12bc+9c =a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc. (2)原式=[(x-之)+2y][(x-之)-2y]-[(x一 )+y] =(x-z)2-4y2-(x-x)2-2(x-z)y-y =-5y2-2xy+2yz. (3)原式=4m2-4m+1-(9m2-1)+5m2-5m =9m2-9m+1-9m2+1 =-9m+2. 2.C 3.a+b-c 4解：1m+-(+)广-2m·6-2=3 m (2)因为m十】=6，所以m'+1=6m,即m2-6m= m -1, 所以(m-3)2=m2-6m+9=-1+9=8. 5.解：(1)原式=172+2×17×3+3 =(17+3) =202 =400. (2)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10000+ 1) =(100-1)×(100+1)×(10000+1) =(10000-1)×(10000+1) =100002-1 =100000000-1 =99999999. (3)原式=(50+1)°(50-1D+(50+1D×60-1D 2 _502+100+1+50-100+1+502-1 2 =502+1+502-1 =5000. 6.解：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n) =9n2-1-(9-n2) =10n2-10 =10(n2-1) 因为n为正整数，所以n2一1为整数， 所以(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的 倍数 7.解：(1)507505 (2)规律：4n=(n十1)2-(n-1)2 验证：右边=(n十1)2-(n-1)2=n2+2n十1-n2+2n 一1=4n=左边. (3)不是.理由如下： 设相邻的两个整数分别是a,a十1. 根据题意可知，(a十1)2-a2=2a十1， 化简结果为奇数，所以不是4的倍数. 故相邻的两个整数的平方差不是4的倍数。 8.解：(1)由题意得，S1=a2一b2,S2=(a十b)(a一b). (2)由(1)，可得乘法公式(a十b)(a-b)=a2-b. (3)20222-2021×2023 =20222-(2022-1)×(2022+1) =20222-20222+1 =1. 9.解：(1)(2a+b)(2b+a) (2)S=(2a+b)(2b+a)=4ab+2a2+2b2+ab=(2a +2b2+5ab)cm2. (3)根据题意，得2(a+b)=22,a2十b2=65, 所以a+b=11,所以(a十b)2=121, 即a2+2ab+b2=121, 所以2ab=121-65=56,所以ab=28, 所以S=2a2+2b2+5ab=2×65+5×28=130+140 =270. 故这张长方形大铁皮的面积为270cm。 章末对点导练 1.C 2.A【解析】因为x十2y一4=0，所以x十2y=4,所以 4·2-2=22wX2-2=2+2-2=2-2=22=4. 3.C【解析】因为2”=6=2×3=2×2m=21+",所以n= 1十m.因为2°=12=2×3=22+m,所以p=2十m,所 以p=n十1，所以m十p=n-1十n十1=2n. 4.x45.2 6.2x6【解析】原式=x+9.xs-8x5=2x. 7.解：1212=(3×4)12=32×42=(3)3×(43)=a3b. 8.A9.D10.D 11.16【解析】因为一x2y=2,所以x2y=-2,所以原式 =-xy3+x'y2-2x2y=-(x2y)3+(x2y)2- 2x2y=-(-2)3+(-2)2-2×(-2)=8+4+4 =16. 12.解：原式=3a2-3a+a-1-(5a2-6a+15a-18) =3a2-2a-1-5a2+6a-15a+18 =-2a2-11a+17. 13.解：原式=x3-2x2+px2-2px+x-2=x3+（p 2)x2+(1-2p)x-2. 因为(x十px十1)(x一2)的结果中不含二次项， 所以p一2=0，解得p=2, 下册参考答案 7个重难题型专练 乘法公式的灵活应用 题型① 巧用乘法公式进行化简 (2)求(m一3)2的值. 1.计算： (1)(a-2b-3c)2. 题型③ 巧用乘法公式进行简便运算 (2)(x+2y-x)(x-2y-之)-(x+y-x)2. 5.(2025涟源月考)用简便方法进行计算： (1)172+102+32. (3)(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)+5m(m -1). (2)9×11×101×10001. 题型② 巧用乘法公式的变式求代数式的值 2.已知(a+b)2=25,ab=6,则a-b等于 A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上都不正确 3.已知(a-b-c)·M=(a一c)2-b2,则M= (3)512+49 +51×49. 2 4已知m+1 =6. (1)求m2+ 2的值. 下册第1章 2△ 题型④巧用乘法公式解决整除问题 (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写 6.对任意正整数n,试说明：(3n+1)(3n-1) 出这个乘法公式。 -(3-n)(3+n)的值是10的倍数. (3)运用(2)中得到的公式，计算：20222 2021×2023. 图① 图② 7.观察下列等式： 4×1=22-02; 4×2=32-12; 4×3=42-22; 4X4=52-32; … (1)请将2024写成两个整数平方差的形式： 9.如下图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切 2024= 2 2 痕为虚线)，其中有两块是边长为acm的大 (2)用含有字母n(n为正整数)的等式表示 正方形，两块是边长为bcm的小正方形 这一规律，并用已学的数学知识验证这一 (1)这张长方形大铁皮的长为 cm, 规律 宽为 cm.(用含a,b的代数式 (3)相邻的两个整数的平方差是4的倍数 表示) 吗？请说说你的理由. (2)求这张长方形大铁皮的面积S(用含a,b 的代数式表示). (3)若一个小长方形铁皮的周长为22cm,一 个大正方形铁皮与一个小正方形铁皮的面 积之和为65cm,求这张长方形大铁皮的面 积S 题型⑤乘法公式在几何中的意义 (单位：cm)》 8.(2025张家界桑植期中)如图①，边长为a的 大正方形中有一个边长为b的小正方形，图 ②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形. (1)设图①中阴影部分的面积为S,图②中 阴影部分的面积为S2,请用含a,b的代数式 表示S1和S2 22 七年级数学XJ版