1.1.3 积的乘方&解题技巧专题 幂的运算的应用技巧-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

1.1.3积的乘方 要闾提园 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘，用字母表示为(b)”= a"b”(n是正整数). 课内基础练 已课外拓展练 知识点①积的乘方法则 7.下列等式中，错误的是 ( 1.计算(x2y)3的结果为 A.(2mn)2=4m2n2 A.x5x4 B.x6y3 C.3x2y D.x2y3 B.(-2mn)2=4m2n2 2.(2025涟源月考)下列关于幂的运算正确的 C.(2m2n2)3=8m5n9 是 ( D.(-2m2n2)3=8m5n A.a2·a5=a10 B.(a3b2)4=a7b6 8.(教材变式)已知一个正方体的棱长为4× C.(-2a)3=-6a3 D.(-a3b3)2=ab6 102mm,则这个正方体的体积为() 3.计算： A.12×105mm3 B.1.2×107mm3 (1)(4x2)3= C.64×107mm3 D.6.4×10mm (2)(-3m3)3= 9.规定一种运算@：a@b=(ab).例如：3@2 (3)(-3ab2)2= =(3×2)2=36.x@3的结果是 (4)-(-2a2b4)3= 4.计算： 10.已知x2m=5,求(3x3m)2-4(x2)2m的值， (1)[(-3.x2y3)2]3 (2)-(2x3)2·x2+(-3x4)2. 已核心素养练 知识点② 积的乘方法则的逆用 11.推理能力阅读下面例题的解题过程： 5.计算(-子)×1.5》2的结果是（ 2 例：已知x2=m,x3=n,请你用含m,n的 代数式表示x A号 b.2 C.- 2 解：因为x2=m,x3=n,所以x1=x2· 6.计算：(-0.2)2025X52024十82024X0.1252023 (x3)3=mn3,或x1=(x2)1·x3=mn. 解决问题：若a=45,b=5,试用含a,b的 代数式表示202. 下册第1章 3△ 解题技巧专题 幂的运算的应用技巧 题型① 直接利用幂的运算法则计算 题型③逆用幂的运算法则求值 1.计算： 3.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如 (1)(-y2)5·(-y3)2·(-y)8. (ab)”=a"b",则a"b”=（ab)”(m为正整 数).请运用所学知识解答下列问题： (1)已知2r+3·3+3=36-2,求x的值. (2)已知3×2r+1×4+1=192,求x的值. (2)[(m-n)3]2·[(n-m)·(m-n)2]5. (3)x2·x4+(-3.x3)2+(-2x2)3. 题型④逆用幂的运算法则比较大小 4.阅读下列两则材料，解决问题. 材料一：比较322和41的大小. 解：因为41=(22)1=22,3>2， 题型②逆用幂的运算法则简便计算 所以322>222，即322>4. 2.用简便方法计算： 材料二：比较28和82的大小. a6()×(-3) 解：因为82=(23)2=2,8>6， 所以28>2，即28>82 (1)比较8131,271,91的大小. (2)已知a2=2,b3=3,比较a,b的大小(a,b 均为大于1的数) 七年级数学XJ版参考答案 第1章整式的乘法 =811,c=48=(43)"=64",所以b>c>a. 10.1024【解析】1个细胞分裂10次所得细胞的个数为 1.1整式的乘法 210=(25)2=322=1024. 1.1.1同底数幂的乘法 11.解：因为3"×9"×27m×81=30, 1.B2.D3.A 所以3”X32mX3mX3m=3m+2m+3m+4m=30, 所以m+2m+3m十4m=60, 4.3【解析】3m·3”=3m+"=3=3. 5.解：(1)原式=y·y2·y3=y++3=y 所以10m=60,解得m=6. 12.解：因为27=(33)2=3=a5,所以a=士3. (2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x) 由27=9，得3=32，所以2b=6,解得b=3. =(y-x)1+2+5=(y-x). ①当a=3,b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3 6.C =36; 7.解：(1)am+1=am·a=2a. ②当a=-3,b=3时，2a2+2ab=2×(-3)2+2× (2)a+2=a"·a2=3a2. (-3)×3=0. (3)am++l=a"·a”·a=2X3·a=6a. 综上所述，2a2+2ab的值为36或0. (4)am+3·a-3=a"+#=am·a"=2X3=6. 1.1.3积的乘方 8.A 1.B2.D 9.14【解析】第1个月募集到资金1万元，则第2个月 募集到资金1(1十20%)万元，第3个月募集到资金 3.(1)64x(2)-27m(3)9a2b(4)8ab 4.解：(1)原式=(9.x‘y)2=729xy. 1(1十20%)2万元，…，第n个月募集到资金1(1十 (2)原式=-4x·x2+9x8=-4.x8+9x8=5.x. 20%)”-1万元.因为1.2×1.2≈8.9,1.2×1.27≈ 5.D 10.7,8.9<10<10.7,所以当某月募集到的资金首次 6.解：原式=-0.2×(-0.2×5)221+8×(8×0.125)22 突破10万元时，n一1=6十7=13，所以n=14. =-0.2×(-1)2024+8X1202 10.解：因为a+b十c=3, =-0.2+8 所以原式=22-1+6+2+a+3 =7.8. =23a+36+3c+1 7.D =23(a++c)+1 8.D【解析】这个正方体的体积为(4×10)3=64×10 =23×3+1 =6.4×10(mm3). =210」 9.27x 11.解：因为2米(2x十1)=64，所以22×22+1=2， 10.解：(3x3")2-4(x2) 所以2*+1=2，所以2x十3=6，所以x=之 3 =9(x2m)3-4(x2m)2 =9×53-4X5 1.1.2幂的乘方 =1025. 1.D2.D变式题33.(1)x(2)-a 11.解：200=(4×5)0=420×50=(4)×(5)3.将a= 4.解：(1)原式=-a”·a=-a5 4,b=5代入，得200=ab. (2)原式=-4x·x8-x0·x=-4x4-x“= 解题技巧专题幂的运算的应用技巧 -5x4. 1.解：(1)原式=-y·y°·y 5.D6.100变式题(1)25(2)4 =-y24. 7.C【解析】①(a)'=a6,故①算式错误；②[(b2)2]= (2)原式=(m-n)°·(n-m)5·(m-n) b2×2×2=b,故②算式正确：③-[-(x3)门=-（-x) =-(m-n)5·(m-n)5·(m-n)10 =x,故③算式正确；④一(y2)3=一y,故④算式错 =-(m-n)21 误.综上所述，四个算式中，正确的有2个. (3)原式=x+9.x8-8.x 8.D【解析】因为a"=3,a”=2,所以a2m+"=a2m·a”= =2x (am)2·a"=32×2=9×2=18. 9.C【解析】因为a=25=(2)1=321,b=34=(3)1 2解：1原式-(-6××)》 =(-1)2025=-1. 1 下册参考答案 2原武=3×(-7)×（分》 1 ×=-(3×7 (2)原式=一 27y·4xy1 4xy·xy 11 1 3.解：(1)因为2+3·3+3=36-，所以(2×3)+3= 31 = 62-2,所以6+3=62-，所以x十3=2x一4，解得x =7. 12.解：原式=3a1b4十ab4=4a1b“.当a=1,b=-1 (2)因为3×2+1×4+1=192，所以3×(2×4)r+1= 时，原式=4×10×（一1）4=4. 192,所以3×8+1=192，所以8+1=64，所以8+」= 13.解：(1)由题意，得 82,所以x+1=2,解得x=1. （-2x2m+1y2m）·7x8-"y-3-m 4.解：(1)因为811=(3)1=324,271=(33)1=3123， =(-2X7)·(x2m+1·x6-")·(y2”·y3-m) 91=(32)1=312,124>123>122, =一14x2m+1+6-"y2m-3=m, 所以3121>3123>322，即8131>271>961 即-14x2m-+7y2m-3-m=-14x°y, (2)因为a=2,b3=3, 所以(a2)3=a=8,(b)2=b=9,8<9,所以a<b. 所以 2m-n+7=8, 2n-3-m=1, 解得m2, (n=3, 1.1.4单项式的乘法 所以m的值为2，n的值为3. 1.D2.D3.C (2)原式=(-2X7)·(x3m+1·x-8)·(y2m·y3-m) 4.(1)4a5(2)-2x3y(3)1.2×10 =一14x3m+1+n-6y2a-3-m. 5.解：1原式=(6×)(x·r)0·) 由(1)可知m=2,n=3, 所以原式=-14xy. =3xy2 一题多解法 2原武-[(-)×号]ao)6)c 由(1)可知m=2,n=3, 7 所以原式=-2xy·7x-3y- 5ab'c. =-14xy. (8)原式=4a6·(一b)=-a6. 14.解：由题意可知， =3×3mn=9n (4)原式=9a'b2·(-ac) /n3 =-(9×1)·(a·a)·b2·c =-4n2m5, =-9a°b2c°. 所以分 =9mn·(-4n2m3)=-36m5n3. h3\25 6.B 7.解：因为x3y2·x"y2+2=x”y8, 15.解：有. 所以xm+8y2m+4=x”y8,所以m十3=9,2n十4=8， 因为长方体废水池的容积为(2×10)×(4×10)× 解得m=6,n=2,所以mn=6×2=12. (8×102)=64×1012=(4×104)3dm3, 8.解：(7.9×103)×(2×10)=(7.9×2)×(103×10)= 所以正方体贮水池的棱长为4×10dm. 15.8×105=1.58×10°(m). 1.1.5多项式的乘法 故这颗卫星绕地球运行2×10s走过的路程为1.58× 第1课时单项式与多项式相乘 10m. 1.C2.D3.A 9.D【解析】因为单项式-2x-y与2xy是同类 4.A【解析】一个非零单项式乘多项式的积是一个多项 式，且其结果的项数与原多项式的项数相同，而0乘以 1 项，所以这两个单项式分别是一2xy和2xy,所以 多项式的积是一个单项式0.故A选项说法正确. 2 1 -2xy·2x2y=-xy, 5.a)-3a(2)-2xy+3xy 10.yang8888【解析】阳⊕[(x2y)·(yx“)2]=阳④ 6.解：1原式-a·126- 4ab·12b y=yang8888. =9ab-3ab2. 1 11.解：1)原式=(-4xy)(-xy)·8y (2)原式=a2-2a-2a+6a2 =7a2-4a. 1 =4xy·8y (3)原式=(-a2+2bc2)·9ab 1 =-9ab+18abc2. (4)原式=3.x3-3.x2-3.x-2.x2+2.x3 七年级数学XJ版