20.1 第2课时 一次函数的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦一次函数概念、与正比例函数的关系及表达式确定，通过复习正比例函数，结合温度转换、蜡烛燃烧等情境，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解核心内容。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过对比辨析发展推理意识，用物业管理费计算、列车行驶路程等问题强化模型意识。采用探究式教学与例题示范，小结系统归纳，助力学生理解概念和应用，教师可高效开展教学。

20.1 一次函数 第2课时 第二十章 一次函数 学习目标 1.理解一次函数的概念，以及一次函数与正比例函数之间的关系; 2.结合具体情境理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题. 学习重难点 理解一次函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式， 理解一次函数与正比例函数之间的关系. 难点 重点 回顾复习 正比例函数 形如 y=kx (k为常数,且k≠0)的函数,叫作正比例函数 看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx 概念 判断 求表达式 设y＝kx；将已知条件代入函数表达式；求出k 的值；写出正比例函数表达式. 创设情境 由上表我们可以写出摄氏温度值和华氏温度两种温度计量之间关系的函数表达式，设摄氏温度为x ℃,华氏温度为y℉ ，y=1.8x+32. 这个函数与我们所学的正比例函数有何不同?它又是什么函数呢? 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 新知引入 y=18-0.1t. 探究 一支长为18 cm 的蜡烛，点燃后每分钟缩短0.1 cm. 设点燃后蜡烛燃烧的时间为t(min)，蜡烛的长度为y（cm). （1）写出y与t之间的函数关系式. 分析： 燃烧后蜡烛的长度=原来蜡烛的长度-已经燃烧的长度 新知引入 探究 （2）写出t的取值范围. 一支长为18 cm 的蜡烛，点燃后每分钟缩短0.1 cm. 设点燃后蜡烛燃烧的时间为t(min)，蜡烛的长度为y（cm). 由(1)知，y与t之间的函数关系式为y=18-0.1t. 因为y≥0，即18-0.1t≥0，所以t≤180. 又因为t≥0， 所以t的取值范围为0≤t≤180. 新知引入 相同点：自变量的次数都是1； 不同点：正比例函数表达式的常数项为0，这个函数的表达式常数项不为0. 探究 一支长为18 cm 的蜡烛，点燃后每分钟缩短0.1 cm. 设点燃后蜡烛燃烧的时间为t(min)，蜡烛的长度为y（cm). （3）对比正比例函数，它们的表达式在形式上有什么相同点与不点. 知识点1 一次函数的定义 做一做 1.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，用h减常数105，所得的差就是G的值.求用h表示G的函数表达式.  G=h－105. 2.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.6元/m2；有车位的再交车位管理费，每月80元.设有车位的房主的住房面积为x  m2，每月应缴物业管理费与车位管理费的总和为y元，求用x表示y的函数表达式. y=1.6x+80. 做一做 3.从A城市像B城市行驶的某高速列车，先用10min 行驶了15 km 后，又将速度提升到300 km/h，并按这个速度匀速驶向B城市.设列车从A城市出发后形式的时间为t(h)（t＞），行驶的路程为s(km)，求用t表示s的函数表达式. y=15+（t-300t－35. 这些函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和. 在上面的问题中，我们分别得到了函数表达式： y=18-0.1t，G=h－105，y=1.6x+80，y=300t－35 这些函数表达式的形式有什么共同点？ 大家谈谈 一般地,我们把形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数，叫作一次函数. 对于一次函数y=kx+b，当b=0时，它就y=kx. 所以，正比例函数y=kx（k≠0）是特殊的一次函数. 定义 做一做 下列函数，哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值. (1)y=3x+6；　 (4)； (2)；　 (3)；　 (5)；　 (6)　 解： (1)(2)(4)(5)是一次函数. (1)；(2)k=,b=2; (4); (5)k=-2,b=. 知识点2 确定应用问题中的一次函数表达式 当解决实际应用题时，我们应依据已知中的基本 数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理 成y＝kx＋b (k，b是常数，k≠0)的形式. 例题示范 例3. 如图所示，△ABC是边长为x的等边三角形,AD⊥BC，垂足为D. 设AD=h，△ABC的面积为S. (1)h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的k与b的值. 解:(1)因为△ABC是边长为x的等边三角形，AD⊥BC， 所以，. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 , 即. 所以h是x的一次函数，且，. 例题示范 例3. 如图所示，△ABC是边长为x的等边三角形,AD⊥BC，垂足为D. 设AD=h，△ABC的面积为S. (2)当时，求x的值. (3)求S与x之间的函数关系式. S是x的一次函数吗? 解:(2)当时，有. 解得 . (3)因为，即， 所以S 不是x 的一次函数. 随堂练习 1. 函数是关于x的一次函数，则m，n应满足的条件是 ( ) A.且 B. 且 C.且 D. 且 A 2. 把一次函数写成的形式，则______，______. 当时，______；当时，______； 3 -5 -11 3. 下列说法正确的是( ) A.y=kx+b一定是一次函数 B.(为常数，)不是正比例函数 C.正比例函数一定是一次函数 D. 一次函数一定是正比例函数 C 拓展提升 1. 如图为一块长为5 m，宽为2 m的长方形木板，先要在长边上截去长为 m()的一部分，则剩余木板的面积(空白部分)y(m2)与x(m)的函数关系式为( ) A. B. C. D. 2. 已知函数. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)由题意可知，当，即时， y是x的一次函数. (2)由题意可知，当且， 即时，y是x的正比例函数. 3. 将长为30 cm 、宽为10 cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm. 设 x 张（ x 为大于1的整数）白纸粘合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x =20时 y 的值. 解：由题意，得 ， 所以当时，. 3. 定义为一次函数(,a,b为常数)的“关联数”. 若“关联数”为的一次函数为正比例函数，则点(1-m,1+m)在第______象限. 二 解析：因为“关联数”为[3,m−2]的一次函数为正比例函数， 所以是正比例函数，所以m-2=0，m=2， 所以1-m=-1,1+m=3，点(-1,3)在第二象限. 归纳小结 一次函数 一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫作一次函数. 正比例函数是特殊的一次函数 定义 求表达式 依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b (k,b是常数，k≠0)的形式. 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $