2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册模拟练习卷

2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册模拟练 习卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢 足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比 例是() A.62% B.56% C.46% D.42% 2.若xe62] 使得3x2-2x+1≥0成立是真命题，则实数元的最大值为() A员 B.2V5 C.4 n号 3.不等式x2-2x-3<0的解集为() A.-1,3 B.-3,1 C.(-0,-1)U(3,+0) D.(-0,-3)U(1,+0) 4.已知定义在1-m,2m-3]上的偶函数f(x),且当x∈[0,2m-3]时，f(x)单调递增，则 关于x的不等式f(2x-1>f(x+3-2m)的解集是（) A.(0,1 B. 5.已知幂函数f(x)=(2m-1)x"的图象经过点(2,8)，下面给出的四个结论：①f(x)=x3; ②f(x)为奇函数；③f(x)在R上单调递增；④f(a2+<f(1),其中所有正确命题的序号 为() A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③ 6。对于函数fx)=+2的图象及性质的下列表述，正确的是() x+1 A.图像上的纵坐标不可能为1 B.图象关于点(1,1)成中心对称 C.图像与x轴无交点 D.图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点 7.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了 试卷第1页，共3页 K 某地区新冠防炎累计确诊病例数0的单位：天的Log56c模型：01+e0可，其中K 为最大确诊病例数.当(t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为()(ll9=3) A.60 B.63 C.66 D.69 8.已知函数f()=sin(ox+p,(o>0)在区间灭，2红 6’3 单调递增，直线x=亚和x=2”为函 6 3 数y=∫(x)的图像的两条相邻对称轴， A.、3 B.- D.3 2 C. 2 二、多选题 9.已知定义在R上的函数f(x),满足对任意的实数x,y,均有∫(x+y)=f(x)+∫(y)-1, 且当x>0时，f(x)<1,则() A.f(0)=1 B.fI)+f(-1)=1 C.函数f(x)为减函数 D.函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称 10.已知函数f(x)= (x+1)2,x≤ logax,x>0 ,若fx)=a有四个不同的解x,为，七，x且 <x2<3<x4,则有() A.x1+x2=-1 B.x3x4=1 C.a∈0,1 D.(:+x)+1 的最小为到 11.已知函数f(x)=cosx+V3|sinx|,则() A.函数f(x)的最小正周期为刀 B.函数f(x)的值域为[-1,2] C.直线x=π是函数f(x)图象的一条对称轴 D.函数g(x)=f(x)-1在区间(-2π，2π)上有且仅有5个零点 三、填空题 2,已知正实数a.b满足。十b+6十L,则a+2的最小值为 试卷第1页，共3页 5 13.已知正实数a,b满足1og.b+log,a=三，a=b,则a+b= 14,函数f)=sin(2x+3五)-3cosx的最小值为」 四、解答题 15.已知集合A={x2-a≤x≤2+a,B={xx≤1或x≥4. (1)当a=3时，求AnB; (2)“x∈A”是“x∈RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16。已知函数f=,定义城为2+. (1)试判断函数∫x)在[2，+o)上的单调性，并用定义法证明. (2)求函数f(x)的值域： (3)若fa2+2)>f(2a+5),求实数a的取值范围. 17.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市 场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x(千部)手机，需另外 10x2+100x+800,0<x<50 投入成本R(x万元，其中R(x)= +1000-6450,x≥50'已知每部手机的售价为500 504x x-2 元，且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润y关于年产量x的函数关系式： (②)当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 18.已知函数f()=4sin@x+写cos0r-5(o>0)的最小正周期为元 。π (1)求0的值： (②)将函数f(x)的图象先向左平移”个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 y=gx的图象，若gx在区间[0，m上有且仅有3个零点，求m的取值范围 19.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒 精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/ 百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图” 试卷第1页，共3页 如下： 酒 80 精含量（毫克/ 00 喝1瓶啤酒的情况 40 20 毫升) 10 0 4 6810121416 时间（小时） 该函数模型如下， 44.21sin f(x)= x+0.21,0≤x<2 3 54.27e03r+10.18,x≥2 根据上述条件，回答以下问题： (1)试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ (2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据： ln9.82≈2.28，lnl0.18≈2.32，ln54.27≈3.99) 试卷第1页，共3页 《高一上册期末检测3》参考答案 题号 2 4 6 6 7 8 9 10 答案 C 9 B D ACD BD 题号 11 答案 BCD 1.C 【分析】由容斥原理即可得解 【详解】由题意，该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 0.6+0.82-0.96=0.46 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%， 故选：C 2.B 【分析】依据题意先将问题等价转化成元≤3x+】在x∈ 上恒成立，接着将恒成立问题 转化成最位题2≤3x+)e 再结合基本不等式即可求解 【详解】we2, 使得3x2-x+1≥0成立是真命题， 所以2,3r-A+120恒陵立 所以x在[ 上恒成立， 因为x+≥2x灯-25，当且仅当x=即x=5e[2 时等号成立， 3 所以3x+ =2W3,所以元≤2√5，即实数1的最大值为2√5 故选：B 3.A 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得 【详解】不等式x2-2x-3<0,即(x+(x-3<0,解得-1<x<3, 所以不等式x2-2x-3<0的解集为(-1,3) 故选：A 答案第1页，共2页 4.B 【分析】先利用偶函数性质可得m=2，再由偶函数单调性以及定义域列出不等式组计算求 解即可 【详解】由题意，函数f(x)是定义在1-m,2m-3上的偶函数， 所以1-m+2m-3=0,解得m=2,即函数fx的定义域为[-1,1川， 当xe0,1时，f(x)单调递增，所以当x∈[-1,0]时，f(x单调递减， 关于x的不等式f(2x-1)>f(x+3-2m),即f2x-1>f(x-1), -1≤x-1≤1 2 所以{-1≤2x-1≤1， 解得亏<x≤1， x-1<2x- 所以原不等式解集为 故选：B 5.B 【分析】根据题求幂函数解析式，判断A；结合幂函数性质判断②③④ 【详解】对于①：由幂函数的定义可知2m-1=1,解得m=1, 将点(2,8)代入函数∫(x=x"得2”=8，解得n=3, 所以f(x)=x3,故①错误： 对于②：因为定义域为R,且f(-x=(-x)=-x3=-f(x), 所以f(x)为奇函数，故②正确： 对于③：由幂函数的图象可知，fx)在R上单调递增，故③正确； 对于④：因为a2+1≥1，且f(x)在R上单调递增，所以fa2+1≥f(1,故④错误， 综上可知，②③正确，①④错误 故选：B. 6.A 【分析】分离参数判断AB,反例判断C,利用函数定义判断D. 【详解】函数fx=+=1+1因为1≠0)≠1所以图像上的纵坐标不可能为 x+1 x+1 x+1 答案第1页，共2页 1,故A对： 图像关于(-1,1)中心对称，故B错： 当x=-2时，f(x=0则图像与x轴有交点，故C错： f(x)是函数，所以对于任意一个x值有唯一一个y值对应，故D错， 故选：A 7.C 【分折1将1=代入看数0+e太西结合)=05水求得/即可得银 1+e2两，所以1r）=K 【详解】1)=，K “1+。0可=095K,则e2到-19 所以，0.23-53)=h19*3,解得r≈3+53≈6 0.23 故选：C 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题 8.D 【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入x=-5江即可得到答案 12 【详解】因为f(x)=sin(ox+p)在区间 π2π 6’3 单调递增， 所以7=20-刀=5，且a>0,则T=,。 2362 2=2, 当x=亚时，f(x)取得最小值，则2.π+0=2m-灭， ,k∈Z, 6 ，ke2,不妨取&=0，则=n2x-） 则p=2ka-5π， 故选：D. 9.ACD 【分析】对A:借助赋值法令x=y=0计算即可得；对B:借助赋值法令x=1,y=-1计算 即可得；对C:结合函数单调性的定义及赋值法令y>0计算即可得；对D:结合函数对称 性及赋值法令y=-x计算即可得 【详解】对A:令x=y=0,则有f(0=f(0)+f(0-1,故f(0)=1,故A正确： 答案第1页，共2页 对B:令x=1,y=-1,则有f(0)=f1)+f-1)-1,故f1+(-1)=2,故B错误； 对C:令y>0,则有f(x+y)-f(x)=f(y)-1,其中x+y>x,fy)-1<0, 令x,=x+y,2=x,即有对x、x2∈R,当x>x2时，f(x)-f(x2)<0恒成立， 即函数f(x)为减函数，故C正确： 对D:令y=-x,则有f(x-x)=f(x+f(-x)-1,又f(0)=1, 故f(x+∫(-x)=2,故函数y=f(x)的图象关于点(0，)对称，故D正确 故选：ACD 10.BD 【分析】先画出图像，结合图像即可判断AC选项，再通过-log4x=log4x4判断B选项，最 后构造函数令g(x)=-2x+,由其单调性判断D选项。 【详解】由题意，当x≤0时，f(x)=(x+)2, 当0<x<1时，∫x=-l0g4x,当x≥1时，f(x=l0g4x, 作出函数∫(x的图象，如图所示， y=f(x) O iy=a x1-1:x2x31x4 易知f(x与直线y=1有四个交点，分别为-2,1)，(0，)， 因为f(x)=a有四个不同的解x,x2,x,x4且x<x,<x3<x4, 所以0<a≤1，故C错误； -2≤x<-1<x2≤0且x+x2=-2,故A错误； 4≤<1<x≤4，又fg,)=-l0gx=a,fx=1og=a, 所以-l0g4x3=log4x4,即xx=1,故B正确； 所以4x+x2)+ 1-2x+1,且1<x≤4， X4 答案第1页，共2页 令g(x)=-2x+且1<x≤4，则g(x)在1,4上单调递减， 且4=}所以x++实的最小恒为头故D正确 故选：BD 11.BCD 【分析】对A,由周期性的定义判断；对B,分段讨论函数值域：对C,验证 f(π+x)=∫（π-x);对D,分段求解方程g(x)=0求零点 【详解】对于A:因为f(x+π)=cos(x+x+V3sin(x+π=-cosx+V5sinx≠f(x), 所以f(x)的最小正周期不是n,A错误； 对于B当r20,甲c22e2时，小=cor+6sn=2a+8 因为e2ax+2e2,所以+音[日+2a名+2 6L6 则当x+=+2标时，f)取得最大值2：当x+=2x+2kx时，f(x取得最小值-1， 62 66 所以此时f(x)的值域为[-1,2]： 当snr<0,耳xe+22r+2,keZ时，f八到=cosr-6sinx=2ox+写}】 因为ex+2江2a+2ta,所以x+号（借+2a写+2， 当x+元4 +3+2k时，f)=-1,当x+=2+2a时，f(到取得最大值2， 所以此时f(x的值域为-1,2]； 综上，函数f(x的值域为[-1,2]，B正确： 对于C:因为f(π+x=cos(π+x)+V5sin(元+x=-cosx+V5sinx, f(π-x)=cos(元-x+V3sin(π-x=-cosx+V3 sinx,所以f(π+x)=f(元-x, 所以直线x=π是函数fx)图象的一条对称轴，C正确： 对于D:当snr≥0时，由g到=/八因-1=2sm+名-1=0，解得x=2a或x=号x+2版 3 当通r0时，由g=-1=2o+引-1=0，解特x=号+2a 答案第1页，共2页 2.4 又xe-2π，2π)，所以x=0,±二π，±π，所以函数gx有且仅有5个零点，D正确； 3 3 故选：BCD 12.8 【分行】限品2办-(6。e++b+小-结合5木不等式可有 【详解】解：因为4+1 =1 a+bb+l 所以a+2b= 人a+b+b+i[a++(b+1-] 41 一十 =4+1-1+ 4b+1),a+b 4+2 4(b+1)a+b a+bb+l =8, a+bb+1 当且仅当4b+l_a+b,即a=4b=2时，取等号， a+bb+1' 所以a+2b的最小值为8. 故答案为：8 3.015 【分折】令=6e,则由g,b+g,a-到得+从面可求出：的值，再绘合 a=b求出a,b,即可得解 【详解】令t=log。b,则loga= 5 .15 由logb+log6a= 2,得1+1- 2 所以22-51+2=0，解得t=)或1=2 1 所以1og,b=2或1og,b=2, 所以a2-b或a2=b, 当a=b时，则a=b2, 由a=b°，得(b2）=b2=b,所以2a=b, 〔1 2a=b a=- a=b,又a>0,解得 4 由 11 b= 3 所以a+b= 4 答案第1页，共2页