3.1 折线统计图的认识（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

折线统计图的认识 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：能观察并理解单式折线统计图的结构特点，通过对比分析，发现使用省略符号的折线统计图能更清晰地反映数据变化趋势，提升用数学眼光观察现实数据的能力。 （2）数学思维：能经历数据收集、整理、描述和分析的过程，依据折线统计图中数据的变化特点（如体温变化的增减、稳定区间）进行合理推测，初步形成用数学思维分析现实问题的能力，渗透统计思想。 （3）数学语言：能在小组交流中用数学语言（如 “省略符号”“数据变化趋势”“推测依据” 等）描述折线统计图的特点及分析结果，提升用数学语言表达现实数据信息的能力。 教学重难点 （1）重点：理解省略符号（如 “≈≈≈≈”）在折线统计图中的作用，能通过折线图清晰识别数据变化的核心趋势（如上升、下降、稳定）。 （2）难点：结合折线图中的数据特点，进行合理推测（如基于体温变化推测病情），并解释推测的依据。 教学准备 （1）多媒体课件（含 PPT、小亚体温变化折线统计图示例、巩固练习用数据图表等）。 （2）沪教版四年级下册数学教材。 （3）小亚体温变化相关教学情境素材（含数据记录表及病情分析图）。 教学过程 一、情景引入 （师：） 同学们，最近天气变化大，咱们班不少同学都有点小感冒。老师这里有两位同学的 “健康观察记录”，他们分别用不同方法记录了自己一周的体温变化。现在请大家看看这两份记录和对应的折线统计图，有什么发现？（展示课件：小胖和小丁丁的折线统计图对比，小胖图是完整绘制所有日期的体温点，小丁丁图中间用 “≈≈≈≈” 符号省略了部分日期） （生：） 小胖的图上每个点都连了线，看起来密密麻麻的；小丁丁的图好像中间少了一块，折线短一些！ （师：） 观察得真仔细！小胖的图就像把每天的体温都 “原汁原味” 画出来，小丁丁的图却在中间用了一串 “≈≈≈≈”，这串符号代表什么呢？为什么小丁丁要用它，而小胖不用呢？ （生：） 是不是小胖的图把所有细节都画了，反而不容易看出重点？ （师：） 没错！带着这个疑问，我们今天就来学习《折线统计图的认识》第三课时，一起揭秘 “省略符号” 背后的秘密！ 二、探究新知 （1）观察对比，发现省略符号 （师：） 请同学们拿出桌上的两张练习纸：左边是小胖画的 “完整体温图”（附小亚体温记录表：假设 4 月 8 日 - 10 日每天 6 时、12 时、18 时、24 时的体温数据，如 8 日 6 时 39℃、12 时 38.5℃、18 时 38℃、24 时 37.5℃；9 日 6 时 37℃、12 时 36.5℃、18 时 36℃、24 时 35.5℃；10 日 6 时 35℃……），右边是小丁丁画的 “简化体温图”（中间用 “≈≈≈≈” 省略了 9 日 18 时和 24 时的数据点）。 （师：） 请大家用手指沿折线比划，从起点到终点，看看哪幅图的折线更容易一眼看出体温的整体变化？（生动手操作） （生：） 小丁丁的图！因为小胖的图折线绕了好多弯，小丁丁的图折线像 “跳着走”，更容易看出从 39℃到 35℃的趋势！ （师：） 非常棒！小胖的图把每个时间点都连了线，数据点密集导致 “细节太多看不清整体”；小丁丁的图用 “≈≈≈≈” 跳过了中间的空白部分，只保留关键数据点（如 8 日 6 时、12 时、18 时、24 时；9 日 6 时、12 时；10 日 6 时），这样折线就更 “清爽” 了！ （师：） 这个 “≈≈≈≈” 符号，在数学中叫 “省略符号”（板书：省略符号），它的秘密就是 ——（停顿，引导学生思考） （生：） 省略中间不重要的数据！ （师：） 对！在折线统计图中，“不重要的数据” 通常指 “重复或对整体趋势影响小的数据”。比如你每天记录零花钱支出，如果每分每秒都画出来，图会像绕圈一样；但用省略符号代替中间重复的小额支出，就能快速看到 “本周支出从 100 元到 80 元的变化”。所以，省略符号的作用是 —— （生齐答：） 让折线图更简洁，突出变化趋势！ （2）小组合作，解读省略符号的具体价值 （师：） 现在请大家小组讨论：结合小亚的体温数据（分发记录表），从三个角度分析省略符号的好处：① 和小胖的图比，小丁丁的图少画了哪些数据点？② 这些省略的数据对 “看趋势” 有帮助吗？③ 用省略符号后，折线图是不是更能说明 “体温在下降”？ （小组讨论，教师巡视指导：如学生可能说 “少画了 9 日 18 时和 24 时的数据”，教师追问“为什么省略这两个数据呢？（引导学生发现：这两个数据和 9 日 12 时、10 日 6 时的数据差距小，重复体现了 “体温逐渐下降” 的趋势）） （小组代表发言） （生 1：） 小胖的图有 6 个数据点，小丁丁的图只有 4 个数据点，中间省略了 2 个，这样折线不会 “太挤”，我们一眼能看到从 39℃到 35℃的下降过程！ （生 2：） 如果不省略，折线会从 8 日 24 时 37.5℃直接连到 9 日 6 时 37℃，然后到 12 时 36.5℃，这样虽然数据点多，但变化趋势反而被 “细节” 盖住了！ （师：） 总结得太精彩了！省略符号就像给折线 “剪枝”，去掉多余的枝叶，只留下 “主干”（板书：剪枝效应 —— 突出核心趋势）。那我们用省略符号时，要注意保留哪些关键数据呢？ （生：） 开头、结尾，还有明显变化的转折点！ （师：） 完全正确！比如小亚的体温从 39℃降到 35℃，中间只有两个转折点（8 日 12 时 38.5℃到 18 时 38℃，9 日 12 时 36.5℃到 18 时 36℃），所以省略这两个点，趋势更清晰！ （3）结合实例，用折线图预测生活问题 （师：） 现在我们来当 “小医生”，根据小丁丁的体温图（已补充省略符号后的完整图），预测小亚的病情： （1）观察折线的整体走向：从 39℃→38.5℃→38℃→37.5℃→37℃→36.5℃→36℃→35℃，折线是向上还是向下？（生：向下！） （2）如果折线最后变成 “平的”（假设 10 日 12 时体温 35℃），说明什么？（生：体温稳定，病情好转！） （3）如果某天折线突然 “拐头向上”（比如 10 日 18 时体温升到 36℃），可能是什么原因？（生：可能感冒加重或复发！） （师：） 非常好！折线图不仅能 “看数据”，还能 “读趋势”—— 这就是它的独特价值！比如老师家的用电量，1-3 月折线一直下降，说明节能有效；如果 4 月突然上升，可能是天气变暖开空调多了。 三、巩固练习 （1）练习一：体检中的异常体温折线图 （师：） 医生今天给我们看了一份特殊的折线图（课件展示：某病人的体温变化，横轴：1 月 1 日 - 1 月 5 日，纵轴：体温 /℃）：其中 1 月 3 日的体温折线突然从 38℃跳到 40℃，之后又降到 37℃。 （1）护士每隔几小时量一次体温？（生：每 12 小时，即早晚各一次） （2）1 月 3 日的体温为什么会 “跳” 高？（引导学生联系生活：可能是吃药后体温反弹？或感染加重？） （3）去掉 1 月 3 日的 “跳点”，折线会变成什么样？（生：会 “更顺”，但这样能看出异常吗？） （师：） 所以，省略符号可以突出正常趋势，但 “异常数据” 反而需要保留 —— 折线图能帮我们发现数据中的 “特殊情况”！ （2）练习二：校园植树的高度变化折线图 （师：） 第三小组同学记录了校园植树的高度（单位：cm）：4 月 1 日 80cm，4 月 15 日 90cm，4 月 30 日 110cm，5 月 15 日 125cm，6 月 1 日 130cm。现在他们用折线图表示，其中 5 月 15 日到 6 月 1 日的数据用省略符号表示。 （1）哪段时间植树高度增长最快？（生：4 月 1 日 - 4 月 15 日：+10cm；4 月 15 日 - 4 月 30 日：+20cm；4 月 30 日 - 5 月 15 日：+15cm；5 月 15 日 - 6 月 1 日：+5cm） （2）如果要补全 5 月 15 日 - 6 月 1 日的折线，应该是什么趋势？（生：平缓上升，因为高度接近稳定） （3）用省略符号的好处是什么？（生：让我们快速看到 “4 月到 5 月快速增长，5 月到 6 月缓慢增长” 的整体趋势） （3）练习三：家庭用电量的折线统计图 （师：） 请观察第四幅图（某家庭 2023 年 1-6 月用电量，单位：度）：1 月 120 度，2 月 140 度，3 月 160 度，4 月 180 度，5 月 200 度，6 月 220 度，其中 2 月 - 5 月的数据用省略符号表示。 （1）计算相邻月份的用电量差值：1 月→2 月（+20），3 月→4 月（+20），5 月→6 月（+20），说明什么？（生：每月都增长 20 度，趋势稳定！） （2）如果 6 月用电量突然降到 180 度，折线会有什么变化？（生：会 “向下拐”，说明可能换了节能设备） （3）生活中你还见过哪些用折线图记录的数据？（生：身高变化、股票走势、体重变化……） 四、课堂小结 （师：） 今天我们和 “省略符号” 成为了好朋友，谁能说说你学到了什么？ （生 1：） 省略符号可以让折线图更简洁，只保留关键数据点！ （生 2：） 折线图不仅能看具体数值，还能看趋势，比如体温下降说明病情好转！ （师：） 非常好！我们来回顾三个重点： 省略符号的智慧：不是简单 “省略”，而是 “精准保留核心数据”（开头、结尾、转折点），让趋势一目了然； 观察折线的方法：先看横轴（时间 / 顺序），再看纵轴（数据单位），最后看折线 “上升 / 下降 / 水平” 的走向； 折线图的魔法：能从 “变化趋势” 预测未来（如病情、用电量、气温等），就像 “给数据装上眼睛”，让我们看得更远！ （师：） 课后请大家完成 “生活小调查”：找一份家庭水电费、班级植物生长或自己身高的折线图，用今天学的方法分析其中的省略符号和趋势变化，下节课分享！ 课后作业 （1）观察带有省略符号 “≈≈≈≈” 的折线统计图（数据：如小亚 4 月 8 日 12 时体温 37.5℃，后续省略至 4 月 10 日 12 时体温 36.8℃），回答：①省略符号的作用是什么？使用它的优点是什么？②根据体温变化趋势，判断小亚病情是好转还是加重，并说明理由。 （2）某班级一周内每天作业完成时间（单位：分钟）数据为：周一 30，周二 40，周三≈≈≈≈，周四 50，周五 45，周六 35，周日 30。根据折线统计图（已省略部分数据），回答：①哪两天作业时间变化幅度最大？②推测周三作业时间的可能范围，并分析其对整体趋势的影响。 学科网（北京）股份有限公司 $