第12章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

七年级数学RJ版下册 第十二章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是 A.调查一个村庄所有家庭的年收入情况 B.调查某批次汽车的抗撞击能力 C.了解某班学生的视力情况 D.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 2.某中学为了解七年级600名学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行身高 测量.在这个问题中，样本是 () A.50 B.50名学生 C.50名学生的身高情况 D.七年级600名学生的身高情况 3.为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的数量情况，保护区的工作人员捕捉了40只 白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发 现里面有5只白天鹅有记号.试推断青海湖自然保护区里有白天鹅约 () A.40只 B.1600只 C.200只 D.320只 4.为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果做了调查.老师将 班长的统计结果绘成如图所示的统计图，人数 并得出四个结论，其中错误的是() 50 40 A.一个人可以喜欢吃多种水果 40 30 B.喜欢吃葡萄的人最多 30 20 20 C.喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数 10 10 的3倍 0 苹果 梨香蕉葡萄水果类别 D.喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20% 第4题图 5.如图为某班40名同学排球垫球成绩的统计图.纵轴表示人数，横轴表示成绩x (单位：个)，成绩分为六组：A.x<10: B.10≤x<15:C.15≤x<20:D.20x <25;E.25≤x<30;F.x≥30.其中有8 一部分已破损，下列无法确定的是 6 A.垫球成绩不少于10个的人数 B.垫球成绩在10≤x<25范围的人数 B C F成绩/个 第5题图 C.垫球成绩不少于20个的人数 D.垫球成绩超过24个的人数 6.某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分 为A,B,C,D四个等级.随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成如图所示的 两幅不完整的统计图.根据统计图信息，下列结论不正确的是 ( 人数 50 A 60% 20 25% D CD等级 第6题图 A.样本容量是200 B.样本中C等级所占百分比是10% C.D等级所在扇形的圆心角为15° D.估计全校学生A等级大约有900人 167 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.某中学为了了解本校1000名学生所需校服尺码，在全校范围内随机抽取100 名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 8.高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯.”某校有2400名学生，为了解全校学生课 余阅读时间的情况，从这2400名学生中随机抽取了300名学生进行调查，在这 次调查中，被抽取的300名学生的课余阅读时间是 (填“总体”“样 本”或“个体”) 9.在某频数分布直方图中，已知从左至右四组小长方形的高之比为2：3：4：1， 如果左起第一组的频数为6，那么左起第三组的频数是 10.在学校传统文化考核中，一个班50名学生中有20人达到优秀.在扇形图中， 代表优秀人数所对应的扇形的圆心角度数为 11.在整理数据3,5,6,6，■，8时，发现■处的数据看不清，但从扇形图上发现数 据6所占的圆心角度数是180°，则■处的数据是 12.某次活动共征集到论文100篇，对论频数 文评比的分数（分数为整数）进行整 理后，绘制成如图所示的频数分布直 方图.已知从左到右5个小长方形的 高的比为1：3：7：6：3，那么在这 次评比中，被评为优秀（分数大于或 049.559.569.579.589.599.5成绩/分 第12题图 等于80分)的论文有篇. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)某中学七年级共有10个班，为了了解该中学七年级学生一周看电视的时 间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级学生.小亮的调 查是抽样调查吗？如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量. (2)为了了解全校学生的平均身高，小宇调查了座位在自已旁边的3名同学，把 他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计.这样做合理吗？请说明理由. 14.体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出下面的频数分布表. 80≤x 100≤x 120≤x 140≤x 160≤x 次数 60≤x<80 <100 <120 <140 <160 <180 频数 2 4 19 13 8 4 (1)全班有 人 (2)组距是 ,组数是 (3)跳绳次数x在120≤x<160范围内的学生有多少人？ 15.鲫鱼产卵后，鱼卵的孵化时间（单位：天）会受到水温（单位：℃）的影响，下表为 某生物研究小组进行8次观察实验收集到的数据.请用趋势图描述鱼卵的孵 化时间与水温之间的关系，并估计水温30℃时鱼卵的孵化时间 水温x/℃ 1516 1820 21 23 26 29 孵化时间y/天 8 7 6 5 5 2 16.为了了解学生对垃圾分类的了解程度，某校对本校学生进行抽样调查，并绘制 了如下图所示的扇形图，其中没有标注相应人数的百分比.请根据扇形图回答 下列问题： (1)求“非常了解”的人数所占的百分比. (2)已知该校共有1200名学生，请估计对垃圾分类达到“非常了解”和“比较了 解”程度的学生总人数 36° A.非常了解 C D B.比较了解 144° ☑72 108 C.基本了解 D.不太了解 17.为了解学生最喜欢的球类运动，某校对本校学生进行抽样调查，并绘制出如下 图所示的不完整的条形图.根据调查，6%的学生最喜欢排球.请你根据上述信 息，回答下列问题： (1)求统计图中最喜欢乒乓球的人数，并补全条形图： (2)根据以上调查，试估计该校人数 1800名学生中最喜欢羽毛球的 90 80 80 人数 70 60 50 40 30 20 20 0 排球篮球足球乒乓球羽毛球类别 168 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某校为了了解七年级新生入学时的数学频数 水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调 14… 12 查统计，整理后绘制成如右图所示的频数 10 8 分布直方图（每组含最小值，不含最大 值).观察图形回答下列问题： (1)本次随机抽查的学生人数是多少？ 0*30405060708090100成绩/分 (2)若80分及以上的成绩为良好，试估计该校550名七年级新生中数学成绩 良好的有多少人 19.某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A.床铺整理，B.衣物清 洗，C.手工制作，D.简单烹饪，E.绿植栽培.课程开设一段时间后，李老师采用 抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问 卷调查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 40 30 30 E 204 20 C 30% 10 10 D 25% A B C D E课程 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形图补充完整，并求出课程C所对应的扇形圆心角度数. (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢课程E的学生人数. 20.（2025内江节选)内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城 市.“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心 里甜”的由来为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴 内江”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按 百分制分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表. 等级 成绩x/分 人数 A 95<x≤100 m D 40% 85<x95 24 C C 75<x85 14 D x≤75 10 4444 169 根据统计图表中的信息解答下列问题： (1)表中m= :扇形图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角度数为 (2)若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多 少人？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.跳绳既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平衡感.“一分钟跳绳” 不仅是学生体育测试的重要项目之一，也是近年来江西中考体育的选考项目 之一.某校体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次 数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直 方图. 组别 跳绳次数x 频数（人数） 频数（人数）》 第1组 80x<100 6 217 18 第2组 100≤x<120 8 15 第3组 120≤≤x<140 0 6 第4组 140≤x<160 16 3 80100120140160180跳绳次数 第5组 160≤x<180 3 请结合图表解决下列问题： (1)表中的a= 跳绳次数低于140的有b人，则b= (2)请把频数分布直方图补充完整， (3)若七年级学生一分钟跳绳次数达标要求是不小于120，请估计七年级跳绳 达标的学生有多少人. 22.(2025新疆)根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动 实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动.目前，国际上常用 身体质量指数(BMI)来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI= 体重（单位：kg) 身高（单位：m) 中国人的BM1数值标准：BM1<18.5为偏瘦：18.5≤BM1<24为正常；24≤ BM1<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某单位随机抽取50名员工，测得他们的身 高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述. 【整理数据】 根据样本的数据分成A,B,C,D四个组进行整理，如下表： 组别 C D BMI 16≤BMI<20 20≤BMI<24 24≤BM1<28 28≤BM1<32 人数 8 m 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 1人数 30 5 B 15 D 10 40% 5 B D 组别 【分析数据】 (1)填空：m ,n= (2)补全条形图. (3)扇形图中，C组对应的圆心角的度数是 (4)该单位总人数为300，请估计其中体重偏胖(24≤BM1<28)的人数 六、解答题（本大题共12分） 23.某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.方案为由学生和教师代表对4名候 选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍 与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是由学生和教师代表投票结果绘 制的统计表和条形图（不完整）. 学生投票结果统计表 候选教师 王老师 赵老师 李老师 陈老师 得票数 200 300 (1)若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补 全条形图. (2)王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数比李 老师得到的学生票数的3倍多20票.王老师与李老师得到的学生票数分别是 多少？ (3)在(1)(2)的条件下，若总得票数较高的两位教师推选到市参评，你认为推 选到市里的是哪两位老师？为什么？ 教师代表投票结果条形图 得票数 王老师赵老师李老师陈老师候选老师 170答：购买1个A种品牌的足球需要50元，购买1个B 种品牌的足球需要80元. (2)设第二次购买B种品牌的足球a个，则购买A种 品牌的足球(50一a)个. 依题意，得(50十4)(50-a)+80×0.9·a≤3000， 50 解得a≤3 a为正整数，a的最大值为l6, ∴.此次学校最多可以购买16个B种品牌的足球. 23.解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x 元，B种型号的新型垃圾桶的单价为y元： x=60, 由题意，得 3x+2y=380:解得 5.x+4y=700, y=100. 答：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号 的新型垃圾桶的单价为100元. 任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶个，则购买 B种型号的新型垃圾桶(200一a)个. 60a+100(200-a)≤15300， 由题意，得 2 200-a≥3a, 解得117.5≤a≤120. ,a为整数，a=118或119或120， ∴.有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶 118个，购买B种型号的新型垃圾桶82个： ②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买B种型 号的新型垃圾桶81个； ③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型 号的新型垃圾桶80个. 任务三：·A种型号的新型垃圾桶的单价更低， ∴.购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低. 故购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型 号的新型垃圾桶80个最省钱， 最低购买费用为60×120+100×80=15200（元）. 第十二章学业质量自我评价 1.B2.C3.D 4.D【解析】30+10+20十40=100>50，∴.一个人可以 喜欢吃几种水果，故A选项结论正确，但不符合题意： 喜欢吃葡萄的人最多，为40人，故B选项结论正确，但 不符合题意； 喜欢吃苹果的有30人，喜欢吃梨的有10人，喜欢吃苹 果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍，故C选项结论正 确，但不符合题意； 喜欢吃香蕉的有20人，占全班总人数的20÷50= 40%,故D选项结论错误，符合题意. 5.C【解析】，垫球成绩少于10个的有4人，.不少于 10个的有40一4=36（人），故选项A可以确定，不符合 题意：垫球成绩在10≤x<25范围的人数为40一4一3 一2=31，故选项B可以确定，不符合题意：，垫球成绩 不少于20个的人数是D,E,F组人数之和，但D组人 数无法确定，∴选项C无法确定，符合题意；E组有 3人，F组有2人，.垫球成绩超过24个的人数为3+ 2=5,故选项D可以确定，不符合题意 6.C【解析】A.50÷25%=200,即样本容量为200，故本 选项结论正确，但不符合题意； B.样本中C等级所占百分比是0100%=10%，故 本选项结论正确，但不符合题意； C.D等级所在扇形的圆心角为360°×(1一60%一25% 一10%)=18°，故本选项结论错误.符合题意： D.估计全校学生A等级大约有1500×60%=900 (人)，故本选项结论正确，但不符合题意 7.1008.样本9.1210.144°11.6 6+3 12.45【解析】100×1+3十7十6+3=45（篇）. 13.解：(1)小亮的调查是抽样调查. 总体：该中学七年级10个班的学生一周看电视的时间. 个体：每名学生一周看电视的时间 样本容量：60. (2)不合理.理由：抽样太片面，不具有代表性. 14.解：(1)50(2)206 (3)13+8=21(人). 故跳绳次数x在120≤x<160范围内的学生有 21人. 15.解：作出的趋势图如图所示.由趋势图可预测当水温 30℃时，鱼卵的孵化时间约为1.4天. |孵化时间y天 10 6 4 0 10 15 20 2530水温x/℃ 16.解：(1)由题意，得“非常了解”的人数所占的百分比为 72 360X100%=20%. (2)由题意，得对垃圾分类达到“非常了解”和“比较了 解”程度的学生所占的百分比为72°十108 360°×100% =50%. 1200×50%=600(人). 故估计对垃圾分类达到“非常了解”和“比较了解”程 度的学生总人数为600. 17.解：(1)12÷6%=200（人）， 最喜欢乒乓球的人数为200-12-38-80-20=50. 补全条形图如图所示 人数 90 80 80 70 60 50 50 40开 30 20 10 0 排球篮球足球乒乓球羽毛球类别 下册参考答案 49N ②)20X1800=180人月 故估计该校1800名学生中最喜欢羽毛球的人数 为180. 18.解：(1)由频数分布直方图可知，本次随机抽查的学生 人数是1+2+3+8+10+14+6=44. (2)550×44°=250（人. 故估计该校550名七年级新生中数学成绩良好的有 250人. 19.解：(1)调查的学生人数为30÷30%=100， .最喜欢课程D的学生人数为100×25%=25， .最喜欢课程A的学生人数为100-10-20-25一 30=15. 将条形图补充完整如图， 人数 50… 40 20 30…25 20 20 10 10- 0 AB C D E课程 课程C所对应的扇形圆心角度数为360°× 20 100 =72 (2)1800×30%=540(人). 故估计全校最喜欢课程E的学生人数为540， 20.解：(1)1260 1 (2)3000× 60=600(人). 答：成绩等级为A的学生大约有600人 21.解：(1)1731 (2)补充频数分布直方图如图， 频数（人数）川 3 18 15 12 80100120140160180跳绳次数 (3)500×17+16+3 =360(人). 50 故估计七年级跳绳达标的学生有360人. 22.解：(1)2010(2)补全条形图如图. 人数 30 25 20 20 15 10 组别 (3)72° 10 (4)300 50=60(人). 答：其中体重偏胖(24≤BM1<28)的人数是60. 450 七年级数学RJ版 23.解：(1)李老师得到的教师票数是25一(7十6十8)=4. 补全条形图如图所示 教师代表投票结果条形图 得票数 2 0 王老师赵老师李老师陈老师候选老师 (2)设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和 y,由题意得 x+y=500, =3y+20, 解得/=380， y=120. 答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380 和120. (3)推选到市里的是王老师和陈老师.理由如下： 王老师的得票数为380+5×7=415，赵老师的得票 数为200+5×6=230，李老师的得票数为120+5×4 =140,陈老师的得票数为300+5×8=340.：415> 340>230>140,.推选到市里的是王老师和陈老师」 期末学业质量自我评价 1.A2.B3.B4.B 5A【保标扫。80 由②，得x=2y. 16 将x=2y代入①，得4y十my=16,解得y=4十m 当y=1时，m=12;当y=2时，m=4;当y=4时，m= 0:当y=8时，m=一2；当y=16时，m=一3. 故m的值有5个. x>2, 6.D【解析】：不等式组亿-2>0， 3x+m<1, 解得1一m x< 3 六不等式组的解集为2<<1二m 3 又，解集中恰有2个偶数， ∴该不等式组的2个偶数解为4和6则6<”≤8。 解得-23≤m<一17. 7.抽样调查 8.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零. 9.310.1 11.25亩【解析】设第一块土地面积为x亩，则第二块 面积为(x一5)亩. 根据题意，得(x一5十10)≤2(x一10)， 解得x≥25. 故最初第一块土地的最小面积为25亩. 12.12或48或84【解析】设旋转ts后，PA∥QB 分以下四种情况讨论： ①如图①，∠APQ+∠BQP=180°，