第11章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

七年级数学RJ版下册 第十一章学业质量自我评价 （考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.不等式x一2<0的解集是 A.x<2 B.x>2 C.x<-2 D.x>-2 2.(2025上饶广信区月考)若a<b,则下列结论错误的是 A.a+2025b+2025 B.a-2025>b-2025 c-g>- D.2a<2b 3.不等式4x+5>2x-1的负整数解是 A.0,-1,-2 B.-1,-2 C.-1,-2,-3 D.x>-3 4.若点P(1一2a,a)在第二象限，则a的取值范围是 1 A.a>2 1 B.a<2 1 C.0<a<2 1 D.0≤a<2 5.(2025毫州涡阳期中)某学校组织七年级师生前往徽州古城进行研学活动，租用 甲型客车和乙型客车共20辆.已知每辆甲型客车可坐45人，每辆乙型客车可 坐37人，该校需要乘坐客车出游的师生共808人，要求全部师生都有座位且空 座位不超过10个.若设租用甲型客车x辆，则下列符合题意的不等式组是 45x+37(20-x)>808, 45x+37(20-x)>808, A. B. 45.x+37(20-x)<808+10 45.x+37(20-x)<808-10 45x+37(20-x)≥808， 45x+37(20-x)≥808， C. D. 45.x+37(20-x)≤808+10 (45.x+37(20-x)≤808-10 2(x-a)<0. 6.若关于x的不等式组 有解，则所有满足条件的整数a的值的 2x-1 x-1≤ 3 积是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为 8.不等式3x-2<1的解集是 3-x <1, 9.不等式组 2 的解集是 3x+2>1 3<x≤7， 10.若不等式组 无解，则m的取值范围为 x>m 1山.关于x的不等式m一≤1-x有正数解，m的值可以是 (写出一个 即可) 12.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x],即当n为非负整数，n一2≤x 163 9 <n+2时，[x]=.如：[0.48]=0，[3.5]=4.若[x]=7,则x 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 2x+3≥-1，① 18海不等武鼠号-1长营巴 2)已知不等式21x十1的最小整数解是方程2x一ax=3的解，团 的值. 14下面是小明解不等式士5-1<士的过程： 解：去分母，得x+5-1<3.x+2,① 移项、合并同类项，得一2x<-2,② 系数化为1，得x>1.③ (1)小明是从第 (填序号)步开始出错的，错误的原因是 (2)第③步“系数化为1”的依据是 (3)请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来 15.已知关于的方程-=m的解是非负数求加的取值范阴 16.已知方程组2+y=3,① 解满足2kx一3y<5,求k的取值范围. x-y=2② 17.当x取哪些整数值时，不等式5x一2>3(x-1D和x+2<x+3都成立？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知a+x-2=0,b-2x+7=0. (1)用含x的代数式分别表示a,b. (2)当a<b≤5时，求x的取值范围 19.下图所示的是一条不完整的数轴，点A,B,C对应的实数分别为a,b,c,AB= 6,c=一1，其中2a,一b与c的和记为M. (1)若a=4,求M的值 (2)若a=2x,5≤M<9,求满足条件的x的整数解. B C 164 20.如下图，书架宽84cm,在该书架上按下图所示的方式摆放数学书和语文书.已 知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. (1)若数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，则书架上数学书和语文书各 有多少本？ (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么最多还可以摆多少本数学书？ 84 cm 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(2025宜春期末)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围 内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“从属方程”. 例如：x十3=5的解为x=2, -x+15>3x+3, 的解集为一1≤x<3,发现x=2在一1≤x<3的范围内， 3.x-3≤5.x-1 所以一元一次方程x+3=5是一元一次不等式组仁1十15>3x十3， 3x-3≤5x-1的“从属 方程” 【问题解决】 (1)判断一元一次方程3.x+2(1-x)=8是不是一元一次不等式组 安 2 的“从属方程”. 3x-1>2 165 ②)者一元一次方程产m=2是一元一次不等式组二的” 、的“从属方 程”，求m的取值范围. 22.为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A,B两种品牌的足球.购 买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元.已知购买3 个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元. (1)购买1个A种品牌、1个B种品牌的足球各需要多少元？ (2)由于同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A,B两种品牌足球共 50个.正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买时 提高4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售.如果学校此次购买 A,B两种品牌足球的总费用不超过3000元，那么此次学校最多可以购买多 少个B种品牌的足球？ 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025遂宁)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A,B两 种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A种型号的新型垃圾桶和购买2个B种型号的新型垃 圾桶共380元；购买5个A种型号的新型垃圾桶和购买4个B种型号的新型 垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费 用不超过15300元，且B种型号的新型垃圾桶数量不少于A种型号的新型垃 极桶数贷的导 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：A,B两种型号的新型垃圾桶的单价分别是多少元？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案最省钱？最低购买费用是多少元？ 3441419 166解得n=3. 把/3， y=-7 代入m.x十y=5,得3m-7=5, 解得m=4, ∴.m+n的平方根为士√m+n=士√3+4=土√7. 19.解：设萝卜馅清明果的单价是x元，肉馅清明果的单 价是y元. 根据题意，得 40x十10y=85,解得 x=1.5, 20x+20y=80, y=2.5. 答：萝卜馅清明果的单价是1.5元，肉馅清明果的单 价是2.5元 20.解：(1)由题意，得2a-5+4a十9=1，解得a=一2 (2)由题意，得2x-9十y=2, F3x+4y+1=5. 整理，得2x十y=11,① 3.x+4y=4.② ①+②，得5x+5y=15,∴.x+y=3. 21.解：(1)(3，一5) @根非图意利仁年得公 (3)0【解析】(3)：有序数对(a,b)的“k阶升级数 对”是它本身， .(b-a=a.(b-2a. ka+b=b,ka=0. a≠0，∴.k=0. 22.解：1)/2x+y=7,0 x+2y=8.② 由①一②，得x一y=-1.由①+②，得3.x+3y=15, ∴.x+y=5. (2)设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日 记本需之元 16.x+5y+3x=35,① 根据题意，得 11.x+9y+5x=60.② 由①×2一②，得x+y+x=10,则5x+5y+5x=50. 故买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需50元. (3a+5b+c=30,① (3)根据题意，得 4a+7b+c=44.② 由①×3-②×2，得a+b+c=2, ∴.1￥1=a+b+c=2. 23.解：(1)设A场馆门票的价格为x元/张，B场馆门票 的价格为y元/张. 根紫测意得仁)1 ,解得/=50， y=40. 答：A场馆门票的价格为50元/张，B场馆门票的价 格为40元/张. (2)根据题意得50×12+40×(30一12一9)=960（元）. 答：在大家初步意向下所需花费的门票总额为 960元. (3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购 买(30一2m一n)张C场馆门票.根据题意得50m十 40n+15(30-2m-n)=750, .m=15-4 5 又，'m,n均为正整数， m二10'或m8 n=4 经检验，上述两组m,n的值均符合题意. 答：共有2种购买方案.方案1：购买10张A场馆门 票，4张B场馆门票，6张C场馆门票.方案2：购买5 张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票. 第十一章学业质量自我评价 1.A2.B3.B4.A 5.C【解析】'，租用甲型客车x辆，总共租用20辆车， .租用乙型客车(20一x)辆， ∴.甲型客车可坐45x人，乙型客车可坐37(20-x)人. 全部师生都有座位， ∴.45x+37(20-x)≥808. ·空座位不超过10个，也就是可乘坐人数不超过师生 总人数加上10， ,∴.45x+37(20-x)≤808+10 45.x+37(20-x)≥808， 综上，不等式组为 45.x+37(20-x)≤808+10. 6.A【解析】解不等式组，得>0·：该不等式组有解， x≤2. .∴.a<2,.满足条件的整数a中包含0，则所有满足条 件的整数a的值的积是0. 7.2x+y>08.x<19.x>110.m≥7 11.0(答案不唯一)【解析】不等式移项、合并同类项，得 2x≤1-m, 系数化为1，得x≤2一2m. :不等式m一受<1-x有正数解， .∴.2-2m>0, 解得m<1, ∴.m的值可以是0. 120或号或号【解标】曲题意，得号-≤<号： 1 +2 / 7-2≤x,0 1 即 9 1 r<7x+2② 7 解不等式①，得x≤4： 解不等式②，得x>一4， 7 7 则不等式组的解集为一4<x≤4 x为非负数， 下册参考答案 47△ 0e≤， 0号<号 :?r为非负整数， 号=0或1或2， 解得红=0或弓或兰 13.解：(1)解不等式①，得x≥一2， 解不等式②，得x<9, ∴.该不等式组的解集为一2≤x<9 2)解不等武？之x+1,得x>一2二最小整数 解是一1. 把x=-1代人方程2x-ax=3,得-2十a=3,解得 a=5. 14.解：(1)①去分母时，没有分母的项未乘2 (2)不等式的性质3 (3)去分母，得x十5一2<3x十2， 移项、合并同类项，得一2x<-1, 1 系数化为1，得x>2 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. ■ -2-10112 2 15.解：乙十m3x+1 3 4 m, 去分母，得4(x十m)-3(3x十1)=12m, 解得x=一8m+3 5 :方程的解是非负数，._8m十3 5≥0， 8m+3≤0，m≤-8 3 16.解：由①+@，得2x=5,解得x=号 将=代入①中，得2+y=3,解得y=号 5 将-y代入26r-3<5得2x号-3×号 1 5 13 <5,解得k<10 17.解：解不等式5x-2>3(x-1),得x>-2 解不等式号x+2<x+3,得x≤2. -日<2. .当x取整数值0,1,2时，不等式5.x一2>3(x一1) 和号+2≤x+3都成立。 448 七年级数学RJ版 18.解：(1)由a十x-2=0,得a=2-x. 由b一2x+7=0,得b=2x一7. (2-x2x-7, (2)a<b≤5， 2x-7≤5， 解得3<x≤6. 19.解：(1)由题意，得a-b=6. a=4,.b=-2, ∴.M=2a-b+c=4×2-(-2)+(-1)=9. (2).a=2x,a-b=6, .b=2x-6, ∴.M=2a-b+c=4x-(2x-6)-1=2x+5. .5≤M<9, .5≤2x+5<9,解得0≤x<2, ,x的整数解为0或1. 20.解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(90一 x)本 由题意，得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, .∴.90-x=30. 故书架上数学书有60本，语文书有30本. (2)设还可以摆m本数学书， 根据题意，得1.2×10十0.8m≤84， 解得m≤90. 故最多还可以摆90本数学书. 21.解：(1)解方程3x+2(1一x)=8,得x=6. （x+13x-1-1,① 2≥ 4 3.x-1>2.② 解不等式①，得x≤7， 解不等式②，得x>1, ∴.原不等式组的解集为1<x≤7. ,x=6在1<x≤7的范围内， .一元一次方程3x十2(1-x)=8是一元一次不等 x十1、3x-1 式组2 4 一1·的“从属方程” 3x-1>2 (2)解方程x一m=2,得x=m十2. x-3<2.x+1,① 9-4x>x-1.② 解不等式①，得x>一4， 解不等式②，得x≤2， ∴.原不等式组的解集为一4<x≤2. 一元一次方程x一m=2是一元一次不等式组 x-3<2x+1, 9-4x≥x-1 的“从属方程”， .-4<m+2≤2， 解得一6<m≤0. 22.解：(1)设购买1个A种品牌的足球需要x元，购买1 个B种品牌的足球需要y元 依题意，得60x+20-A60·解得z=50, 3y-2x=140, y=80. 答：购买1个A种品牌的足球需要50元，购买1个B 种品牌的足球需要80元. (2)设第二次购买B种品牌的足球a个，则购买A种 品牌的足球(50一a)个. 依题意，得(50十4)(50-a)+80×0.9·a≤3000， 50 解得a≤3 a为正整数，a的最大值为l6, ∴.此次学校最多可以购买16个B种品牌的足球. 23.解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x 元，B种型号的新型垃圾桶的单价为y元： x=60, 由题意，得 3x+2y=380:解得 5.x+4y=700, y=100. 答：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号 的新型垃圾桶的单价为100元. 任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶个，则购买 B种型号的新型垃圾桶(200一a)个. 60a+100(200-a)≤15300， 由题意，得 2 200-a≥3a, 解得117.5≤a≤120. ,a为整数，a=118或119或120， ∴.有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶 118个，购买B种型号的新型垃圾桶82个： ②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买B种型 号的新型垃圾桶81个； ③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型 号的新型垃圾桶80个. 任务三：·A种型号的新型垃圾桶的单价更低， ∴.购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低. 故购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型 号的新型垃圾桶80个最省钱， 最低购买费用为60×120+100×80=15200（元）. 第十二章学业质量自我评价 1.B2.C3.D 4.D【解析】30+10+20十40=100>50，∴.一个人可以 喜欢吃几种水果，故A选项结论正确，但不符合题意： 喜欢吃葡萄的人最多，为40人，故B选项结论正确，但 不符合题意； 喜欢吃苹果的有30人，喜欢吃梨的有10人，喜欢吃苹 果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍，故C选项结论正 确，但不符合题意； 喜欢吃香蕉的有20人，占全班总人数的20÷50= 40%,故D选项结论错误，符合题意. 5.C【解析】，垫球成绩少于10个的有4人，.不少于 10个的有40一4=36（人），故选项A可以确定，不符合 题意：垫球成绩在10≤x<25范围的人数为40一4一3 一2=31，故选项B可以确定，不符合题意：，垫球成绩 不少于20个的人数是D,E,F组人数之和，但D组人 数无法确定，∴选项C无法确定，符合题意；E组有 3人，F组有2人，.垫球成绩超过24个的人数为3+ 2=5,故选项D可以确定，不符合题意 6.C【解析】A.50÷25%=200,即样本容量为200，故本 选项结论正确，但不符合题意； B.样本中C等级所占百分比是0100%=10%，故 本选项结论正确，但不符合题意； C.D等级所在扇形的圆心角为360°×(1一60%一25% 一10%)=18°，故本选项结论错误.符合题意： D.估计全校学生A等级大约有1500×60%=900 (人)，故本选项结论正确，但不符合题意 7.1008.样本9.1210.144°11.6 6+3 12.45【解析】100×1+3十7十6+3=45（篇）. 13.解：(1)小亮的调查是抽样调查. 总体：该中学七年级10个班的学生一周看电视的时间. 个体：每名学生一周看电视的时间 样本容量：60. (2)不合理.理由：抽样太片面，不具有代表性. 14.解：(1)50(2)206 (3)13+8=21(人). 故跳绳次数x在120≤x<160范围内的学生有 21人. 15.解：作出的趋势图如图所示.由趋势图可预测当水温 30℃时，鱼卵的孵化时间约为1.4天. |孵化时间y天 10 6 4 0 10 15 20 2530水温x/℃ 16.解：(1)由题意，得“非常了解”的人数所占的百分比为 72 360X100%=20%. (2)由题意，得对垃圾分类达到“非常了解”和“比较了 解”程度的学生所占的百分比为72°十108 360°×100% =50%. 1200×50%=600(人). 故估计对垃圾分类达到“非常了解”和“比较了解”程 度的学生总人数为600. 17.解：(1)12÷6%=200（人）， 最喜欢乒乓球的人数为200-12-38-80-20=50. 补全条形图如图所示 人数 90 80 80 70 60 50 50 40开 30 20 10 0 排球篮球足球乒乓球羽毛球类别 下册参考答案 49N