周测九 不等式(组)与方程(组)的综合应用-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

①-②，得-x十y=-1.④ ③+④，得2y=2, 解得y=1. ③-④，得2x=4, 解得x=2. 故原方程组的解为口=2， y=1. 周测八二元一次方程组的实际应用 y=2x-4, 1.A2. 1 y=3x+3 3.解：设第五节的容积为xL,每一节与前一节的容积之 差为yI. (x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9, 依题意，得 (x+4y)+(x+3y)+(x+2y)=45, 解得9， y=2. 故第五节的容积为9L,每一节与前一节的容积之差为 2L. 4.C 5.A【解析】设12：00看到的两位数的十位数字为x,个 位数字为y. 依题意得r十y=7, 10y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x), 解得任110x+y=16. y=6, 6.B 7.D【解析】设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm. 根据题意可得任十318·。解得=9， x+y-2y=6, y=3, .18×(2y+6)-6.xy=18×(2×3+6)-6×9×3 =54. 故阴影部分的面积之和为54cm2. 8.解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分】 (3.x+y=34, x=9, 根据题意，得 解得 2x+2y=32, y=7, .9+3×7=30(分). 故小敏投沙包4次的总分为30分. 9.60000【解析】设甲车每天的租金为x元，乙车每天 的租金为y元. 1 1 -(x+y)=65000. 根据题意，得5十30 -y=1500, 解得/=4000， y=2500. .单独租用甲车的租金为4000×15=60000（元）， 单独租用乙车的租金为2500×30=75000（元）. .60000<65000<75000, ∴在这三种方案中，单独租用甲车的租金最少，租金最 少为60000元. 10.解：(1)设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B 型号的新能源汽车每辆进价为y万元 由题意可得 x十2y=95·解得=25. 4x+y=110, y=10. 答：A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是25 万元、10万元. (2)设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能 源汽车n辆.由题意可得25m十10n=150,且m,n为 正整数， 条特代6安 则该4S店共有2种购买方案. 当m=2,n=10时，获得的利润为1.5×2+0.7×10 =10(万元)： 当m=4,n=5时，获得的利润为1.5×4十0.7×5= 9.5(万元). 综上所述，最大利润为10万元. 周测九不等式（组）与方程（组）的综合应用 1.B 8+2k 5 2.A【解析】解方程组得 3+2k 5 3r-2y=3×8+2k 3+2k 5 2×（- 5 ）=6+2k. .-2<3x-2y≤0， .∴.-2<6+2k≤0， 解得一4<k≤-3. ◆一题多解法《 12x-3y=2k+5,① x+y=1.② 由①十②@，得(2x-3y)+(x+y)=(2k+5)+1, .3x-2y=2k+6. :关于x,y的方程组 2x-3y=2k+5·的解满 (.x+y=1 足-2<3x-2y≤0， .-2<2k+6≤0， 解得一4<k≤一3. 3.b≤-24.m>2 5.解：1)/2x-3y=-2,0 x-2y=k.② 由①-②，得x-y=一2-k x-y<0, .一2一k<0,解得k>一2 (2),不等式(2k+1)x<2k+1的解集为x>1, 1 “2k+1<0,解得k<-2 下册参考答案 37N 又k>-2, k的取值范围是一2<k<一2 1 .整数k的值为一1. x-2a≤2，① 2 °.A【解析工一b公三，@ 解不等式①，得x≤2十2a 解不等式②，得x>2+3b. 由题意可得，不等式组的解集为一1<x≤2， (2+2a=2, 2+3b=-1 ,解得a=0, {6=-1,(a+2)(b-1)=2× (-2)=-4. 7./m5, n=-1 32,得x=3m-4 8.解：解方程十2-m 2 >x-2 解不等式组2 得x≤一2. 2(x-3)≤x-8, 根据思意，得”2<一-2，部得m<0。 ∴.m的取值范围是m≤0. 9.解：(1)解方程组 2x+y=4m+3,得x=1+3m, x+m=3-2y, y=1-2m. :点(x,y)在第一象限， 1+3m>0, 1 1-2m>0, 解得m二2 (2)由1)可知方程组的解为=1+3m, y=1-2m, 代入y-2(x-2)>5,得1-2m-2(1+3m-2)>5, 解得m<一 10.解：1)2x+y=m.① x-y=2m+3.② 由①+②，得3x=3m+3, 解得x=m+1. 将x=m+1代入②，得m+1-y=2m+3,解得y= 一m一2， =m+1, (y=-m-2. (2)存在。 根据题意，知m十1<0，③ (-m-2≤0.④ 解不等式③，得m<一1， 解不等式④，得m≥-2， 则-2≤m<-1. m为整数，m=一2. 11.解：(1)设买了A种水果xkg,B种水果ykg 依题意得亿十y=3, 14x+18y=46 .解得=2， y=1. 答：买了A种水果2kg,B种水果1kg. 738 七年级数学RJ版 (2)①设小明买了A种水果mkg,则B种水果买了 (m+1)kg, .14m+18(m+1)≤50， 解得m≤1， .m的取值范围是0<m≤1. ②设小明买了A种水果mkg,则B种水果买了(m+ 1)kg, .14m·0.75+18+18m·0.75=48, 解得m=1.25. 周测十不等式（组）的实际应用 1.解：设B产品售出x套，则A产品售出2x套. 由题意，得(1.5×0.8一0.8)×2x+(2×0.95一1.2)x ≥65， 解得x≥433 x为整数，.x取44. 答：B产品至少售出44套 2.解：(1)设A种水果购进xkg,B种水果购进ykg.根据 题意，得亿十y=1500, x=1000 10.x+15y=17500, 解得 y=500. 答：A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg: (2)设A种水果的销售单价为m元/kg.根据题意，得 1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%，解 得m≥12.5， .m的最小值为12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg x x-8 3.解：1)设这条公路的长为xkm.由题意，得40=10 、6 一60，解得x=12. 答：这条公路的长为12km (2)由题意，得401≤101+8，解得≤15 1≥0,0≤1≤15 4 ·当0≤1≤5时，甲没有超过乙. 4.解：(1)设每盒经典溏心皮蛋的售价为x元，每盒创新 茶香皮蛋的售价为y元 (20x+15y=1350, 由题意，得 25.x+10y=1250, 解得/30， y=50. 答：每盒经典溏心皮蛋的售价为30元，每盒创新茶香 皮蛋的售价为50元. (2)设超市购进经典溏心皮蛋a盒，则购进创新茶香皮 蛋(100-a)盒. 25a+35(100-a)≤2930， 由题意，得 1(30-25)a+(50-35)(100-a)>900, 解得57≤a<60. :a为整数， .a=57,58,59,周测九不等式（组） (时间：60分钟 心题型专练 题型个运用整体思想解决问题 1.(6分)已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y=1+2m, 的解满足不等式组 x+2y=2-m x-y<8, 则m的取值范围是 ( x+y>1, A.m>3 B.0<m<3 C.-3<m<0 D.-3<m<3 2.(6分)一题多解法(2025安庆太湖期中)若 2x-3y=2k+5, 关于x,y的方程组 的解 x+y=1 满足一2<3x一2y≤0，则k的取值范围是 ( A.-4<k≤-3 B.-4≤k<-3 C.3<k≤4 D.3≤k<4 3.(6分)已知二元一次方程2x+3y一1=0的 一个解为 =a'则关于b的不等式2a+46 ly=6, +2026≤2025的解是 2x+y=2-3m, 4.(6分)在方程组 中，若未知 x+2y=2+m 数x,y满足x+y<0,则m的取值范围是 5.(12分)已知关于x,y的二元一次方程组 2x-3y=-2, 的解满足x-y<0. x-2y=k (1)求k的取值范围. 与方程（组）的综合应用 满分：100分) (2)在(1)的条件下，若不等式(2+1)x<2k +1的解集为x>1,求整数k的值. 题型②运用转化思想解决问题 x-2a≤2， 6分)不等式组b7 。2的解集在数轴 上表示如图，则式子(a+2)(b-1)的值为 ( -2-10123 第6题图 A.-4 B.0 C.4 D.6 7.(6分)已知关于x,y的二元一次方程组 ax+by=5, x=4, 的解为 则关于m,n的二 bx+ay=6 y=6, a(m+n)+b(m-n)=5, 元一次方程组 的解 b(m+n)十a(m-n)=6 为 8.(10分)蜘果关于云的方程2-罗的解电 3 1-x、 是不等式组2 >x一2， 的一个解，求m 2(x-3)≤x-8 的取值范围 下册限时周测 137 题型③运用消元思想解决问题 9.(12分)已知关于x,y的二元一次方程 2x+y=4m+3, 组 x+m=3-2y. (1)若以x,y为坐标的点(x,y)在第一象 限，求m的取值范围. (2)若该方程组的解满足y一2(x一2)>5， 求m的取值范围. 10.(14分)已知关于x,y的方程组 (2x+y=m, x-y=2m+3. (1)解这个方程组（结果用含m的式子 表示) (2)是否存在整数m,使方程组的解满足x 为负数，y为非正数？若存在，请求出m的 值；若不存在，请说明理由. 144413 138 七年级数学RJ版 题型④运用建模思想解决问题 11.(16分)(2025湖北)某商店销售A,B两种 水果.A种水果标价14元/kg,B种水果标 价18元/kg. (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A, B两种水果共3kg,合计付款46元.这两 种水果各买了多少千克？ (2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种 水果，要求B种水果比A种水果多买1kg, 合计付款不超过50元.设小明买A种水果 m kg. ①若这两种水果按标价出售，求m的取值 范围； ②小明到这家商店后，发现A,B两种水果 正在进行优惠活动：A种水果打七五折；一 次购买B种水果不超过1kg不优惠，超过 1kg后，超过1kg的部分打七五折（注：“打 七五折”指按标价的75%出售).若小明合 计付款48元，求m的值.