11.2 一元一次不等式&11.3 一元一次不等式组(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

a)后不等号的方向发生了改变， ∴.1-a<0,解得a>1, ∴.|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1. 10.解：(1)>>< (2)< :a<b,c<d,∴.可设d=c+m(m>0). ,a<b,∴.a+c<b+c. 又.b+c<b+c+m,即b+c<b+d, ∴.a+c<b+c<b+d,∴.a+c<b+d. 第2课时不等式性质的应用 1.B2.C3.D4.D 5.一1【解析】由图可知，不等式的解集是x≤1.：a*b =a一2b,x￥m≤3，∴.x一2m≤3.不等式两边同时加 2m,得x≤3十2m,∴.3十2m=1,解得m=-1. 6.200【解析】设每套童装的标价是x元.根据题意，得 (0.9.x一80)×40≥4000，解得x≥200.故每套童装的 标价至少是200元. 7.80【解析】设可搬桌椅x套，即桌子x张，椅子x把， 则搬桌子的人数为2x,搬椅子的人数为2x 5 根据题意，可列不等式2x十2x≤200，即2x≤200， 解得x≤80. 故1次最多可搬桌椅80套， 8.解：(1)2或-2 (2)x十y=8,且x>y, .易得x>4,y<4, ∴.T(4,x)-T(4,y)=4+x-(4-y)=x十y=8. 9.解：，将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ,∴.4a<500-300, 解得a<50. 将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴.5a>500-300, 解得a>40, ∴.1颗玻璃球的体积a(单位：cm3)的取值范围为 40<a50. 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 1.D2.B 3.B【解析】解不等式5x-m<6,得x<m十6 5· ,x=1是不等式5x一m<6的一个解， .m>-1, ∴四个选项中，只有B选项的数字符合题意. 4.1,2,3 5.21【解析】若x为偶数，根据题意，得4.x十13>100， 解得>21子此时z的最小正整数值是2：若： 为奇数，根据题意，得5x>100,解得x>20,∴.此时x 的最小正整数值是21.综上所述，输入的最小正整数x 的值是21. 6.x>1【解析】由4☒x<13,得4(4一x)十1<13，解得 x>1. x=k十1， 7.解：(1) y=一k (2).5x≥4y-4, ∴.5(k+1)≥-4k-4, 解得k≥-1. (2x十y=k+2,① 【解析】(1) x-y=2k+1,② ①十②，得3x=3k+3,解得x=k十1. 将x=k+1代入②，得k+1一y=2k+1, 解得y=一k, x=k+1, ∴此方程组的解可以表示为 y=-k. 8.解：(1)-2 (2)x≥3 (3)当5x一7≥-2x,即x≥1时， 则(5.x一7)☒(-2x)=(5x-7)+2×(-2x)=1,解得 x=8: 当5.x-7<-2x,即x<1时， 则(5.x-7)☒(-2x)=(5x-7)-2X(-2x)=1,解得 8 xg 综上所述x的值为8或号 0.解：1)当m=1时不等式为22产>7-1 去分母，得2-x>x-2, 移项、合并同类项，得一2x>一4， 系数化为1，得x<2, ∴.该不等式的非负整数解为0和1. (2)2m-mx、1 2>2x-1, 去分母，得2m-m.x>x-2, 移项、合并同类项，得(m十1)x<2(m十1). 当m十1≠0即m≠一1时，不等式有解. 当m>一1时，该不等式的解集为x<2: 当m<一1时，该不等式的解集为x>2. 第2课时一元一次不等式的应用 1.C 2.C【解析】设小明购买水笔的数量为x支. 根据题意，得3×3十2x≤20， 解得x≤52 ,x为正整数，x的最大值为5. 故他最多可以购买5支水笔. 3.B【解析】设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安 下册参考答案 29个 排46一5r辆」 4 根据题意，得x十46,5≤10，解得x≥6. 4 故甲种运输车至少应安排6辆 4.B【解析】设可打x折. 根据题意，得500× -400≥400×5%， 解得x≥8.4. 故至多可打八四折 5.14【解析】设他买x本笔记本才能享受打折优惠， 根据题意，得15×6+8x≥20.解得x≥13子。 x为整数，x的最小整数解为14. 故他至少买14本笔记本才能享受打折优惠， 6.10【解析】设可以购买x件商品. ,一次性购买5件以上，超过部分打八折， ∴.3×5+(x-5)×3X0.8≤27，解得x≤10. 故最多可以购买10件商品！ 7.10【解析】设量筒中放入x个小球 根据题意，得5.0+30>0 解得x>9.5. x取整数， ∴.量筒中至少放入10个小球时有水溢出. 8.15【解析】设把yt龙眼加工成桂圆肉，则有(21一y)t 的龙眼加工成龙眼干. 由题意，得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39，解得y ≥15. 答：至少需要把15t龙眼加工成桂圆肉 9.解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25 一1一x)道题. 依题意，得4x一(25一1一x)=86,解得x=22, 答：该参赛同学一共答对了22道题. (2)设参赛者答对了y道题，则答错了(25一y)道题. 依题意，得4y一（25一y)≥90，解得y≥23. 答：参赛者至少需要答对23道题才能被评为“学党史 小达人” 10.解：(1)设排球的单价为x元，篮球的单价为y元 根据题意，得亿十y=104, 30x+20y=2560, 解得48， y=56. 答：排球的单价为48元，篮球的单价为56元. (2)设排球的最大损耗率为m,则篮球的损耗率为2m. 根据题意，得30m十20×2m≤50-43， 解得m≤0.1， 即排球的最大损耗率为10%. 答：排球的最大损耗率为10%」 11.解：(1)150120 (2)在促销活动中，设单笔订单总金额为m元. 当0<m<128时，小石每笔订单所得到的金额不低 于促销前总价的七折； 430 七年级数学RJ版 当m≥128时，0.8(m-x)≥0.7m,即m≥8x, .8x≤128， 解得x≤16， x的最大值为16. 12.解：1)依题意，得15m+20m=430 10m+8m=212, 解得m=10, n=14. 答：m的值为10，n的值为14. (2),该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg, 购进甲种蔬菜xkg(x正整数)， ∴.每天购进乙种蔬菜(100-x)kg 依题意，得1160≤10.x+14(100-x)≤1168， .1160≤1400-4.x≤1168， .-240≤-4.x≤-232，.58≤x≤60. 又x为正整数，.x可以为58,59,60， ∴共有3种购买方案. 方案一：购进58kg甲种蔬菜，42kg乙种蔬菜： 方案二：购进59kg甲种蔬菜，41kg乙种蔬菜； 方案三：购进60kg甲种蔬菜，40kg乙种蔬菜 (3)方案一获利：58×(16-10)+42×(18-14)=58 ×6+42×4=516(元)： 方案二获利：59×(16-10)+41×(18-14)=59×6 +41×4=518(元)： 方案三获利：60×(16一10)+40×(18一14)=60×6 +40×4=520(元). 516<518<520, ∴.选择方案三购进60kg甲种蔬菜，40kg乙种蔬菜获 利最大. 11.3一元一次不等式组 1.D2.A3.A 1 4.a≤2 5.426【解析】设小朋友有x位，则这一箱苹果有(5x +12)个. 由题意，得0<5.x+12-8(x-1)<5, 1-3.x+20>0 20 整理，得-3x十20<5 解得5<x<3 x是正整数，x=6. 当x=6时，5.x十12=42， .这一箱苹果有42个，小朋友有6位. 6.解：(1)由题意，得2①3=(2一3)×3-1=一4. (2)x①2<7，.(x-2)X2-1<7,解得x<6. (x-1)×1-1≤2，① (3)由题意，得。 (2.x-3)×3-1>a.② 解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x>a+10 6 不等式组恰有3个整数解， .这3个整数解为2,3,4， 1s0+10 6 <2,解得-4≤a<2. 7.解：(1)设精品装每箱的单价为x元，普通装每箱的单 价为y元 20x+30y=7200 依题意，得 30.x+20y=6800 解得x120. y=160. 答：精品装每箱的单价为120元，普通装每箱的单价为 160元. (2)设采购精品装a箱，则采购普通装(100一a)箱. 100-a≥2a, 由题意可得 120a+160(100-a)≤14800， 解得30<a≤333 a取正整数，.a=30,31,32,33. 故有4种采购方案. 方案一：精品装30箱，普通装70箱，总预算为14800元； 方案二：精品装31箱，普通装69箱，总预算为14760元； 方案三：精品装32箱，普通装68箱，总预算为14720元； 方案四：精品装33箱，普通装67箱，总预算为14680元. 答：共有4种采购方案，方案四最省钱：精品装33箱， 普通装67箱. 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 1.D2.A3.A4.④ 5.全班同学的身高每个同学的身高 6.②①④⑤③7.12 8.解：由题意可知， 9 甲命中9次，命中率为10×100%=90%： 6 乙命中6次，命中率为0 ×100%=60%; 8 丙命中8次，命中率为0×100%=80%： 丁命中10次，命中率为100%. 数据整理如表所示. 甲 丙 命中次数 9 6 8 10 命中率/% 90 60 80 100 12.1.2抽样调查 1.A2.D3.D4.抽样调查 5.甲【解析】由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为 5 100÷100 =2000(条)，乙鱼池中的鱼苗数量约为100 10 ÷100-1000(条).：2000>1000，初步估计鱼苗数 目较多的是甲鱼池。 6.解：(1).x=120-(24+72+18)=6. (2)1800×24+72=1440(人). 120 答：估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识 的学生共有1440人. 7.解：(1)从表格可看出，在7天时间内，一共用电1549 -1521=28(kW·h), 平均每天用电28÷7=4(kW·h). (2)4×30=120(kW·h). 故4月份共用电120kW·h (3)0.53×100+0.56×(120-100)=53+11.2= 64.2(元). 故估计小红家4月份的电费是64.2元. 12.2 用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 1.C2.B3.40% 4.42 5.解：(1)6050 (2)补全条形图如图所示， 防溺水知识掌握情况各等级学生 人数条形图 人数 30 0H 25 20 12 A级B级C级D级等级 (3)防溺水知识达到A级的学生人数为600×25% =150. (4)示例：加强学生的防溺水“六不准”的背记，增强学 生防溺水安全意识（合理即可）. 12.2.2直方图 1.D2.75%3.乙 4.解：(1)设从左往右各组的频数分别为2x,3x,4x,6x, 4x,x. ,第二组的频数为18，∴.3x=18,解得x=6, ∴.2x+3x+4x+6x+4x+x=20x=120, ∴.本次活动共有120篇论文参加评比. (2)第四组上交的论文数量最多，是6×6=36（篇）. (3)第四组的获奖率为20÷36×100%≈56%， 第六组的获奖率为4÷6×100%≈67%. 56%<67%, ∴第六组的获奖率高 5.解：(1)15036 (2)D等级学生：150-54-60-24=12（人）. 补全频数分布直方图如图. 频数（学生人数）》 70 ......... 60 60 。。。。。。 54 50 40 30 20 12 10 60708090100成绩/分 下册参考答案 31011.2-元 第1课时一元一次不等式 1.不等式52>1的解集是 () A.x>8B.x>10C.x<14D.x>14 2.(2025滁州全椒期中)若实数x,y满足x+ y=4且x一y≤2，则下列式子成立的是 ( A.x≤1B.x≤3C.x<1D.x<3 3.(2025毫州涡阳期中)若x=1是不等式5x 一m<6的一个解，则m的值可以是（) A-1 R一司 C.-2D.-3 4.不等式2x+5≤12的正整数解是 5.如图，要使输出的y的值大于100，则输入的 最小正整数x的值是 输入正整数x 为奇数 是 5x 输出y 否 →4x+13 第5题图 6.定义新运算：对于任意实数a,b都有a☒b= a(a-b)+1.例如：2☒5=2×(2-5)+1=2 ×(一3)十1=一5.据此，不等式4☒x<13 的解集为 7.已知关于x,y的二元一次方程 2x+y=k+2, 组 x-y=2k+1. (1)用含k的式子表示此方程组的解为 (2)若方程组的解满足5x≥4y一4.求实数 k的取值范围. 一次不等式 的解法（建议用时：30分钟） 8.(2025上饶广丰区月考)【阅读材料】 对两个非零实数a,b定义一种新运算“a⑧ b”:当a≥b时，a☒b=a+2b;当a<b时，a ☒b=a-2b.例如：1☒(-2)=1十(-4)= -3,(-2)☒3=-2-6=-8. 【类比运用】 (1)计算：(-4)☒(-1)= 【观察发现】 (2)若(2x-1)☒(2+x)=(2x-1)+2(2+ x),则x的取值范围为 【代数推理】 (3)已知(5.x-7)☒(-2x)=1,求x的值. >2x-1. ⑨已知关于x的不等式，"m> (1)当m=1时，求该不等式的非负整数解. (2)当m取何值时，该不等式有解？请求出 其解集. 下册课外拓展提高 111 目第2课时一元一次不等 1.某中学购买了一批新桌椅，学校组织200名 学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两 人一次搬一张桌子，每人限搬一次.最多可 搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为( ) A.60 B.70C.80D.90 2.小明准备用20元购买笔记本和水笔，笔记 本每本3元，水笔每支2元.当他买了3本笔 记本后，用剩余的钱购买水笔，则他可以购 买水笔的数量最多是 ( A.3支B.4支C.5支 D.6支 3.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往 灾区，甲种运输车的载质量为5t,乙种运输 车的载质量为4t.若安排车辆不超过10辆， 则甲种运输车至少应安排 ( A.7辆B.6辆C.5辆D.4辆 4.某种品牌自行车的进价为每辆400元，出售 时标价为每辆500元.为减少库存，商店准 备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则 至多可打 ( A.八折 B.八四折 C.八五折 D.八八折 5.某商店在一次促销活动中规定：消费者消费 满200元就可享受打折优惠.小亮同学为班 级购买奖品，他准备买6个文具盒和若干本 笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每本 8元，那么他至少买 本笔记本才 能享受打折优惠， 6.商店为了对某种商品进行促销，将定价为3 元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买 不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件 以上，超过部分打八折.如果有27元，那么 最多可以购买该商品的件数是 7.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和 体积相同的小球进行了如下操作.根据图中 给出的信息，量筒中至少放入 个 112 七年级数学RJ版 代的应用（建议用时：45分钟）》 小球时有水溢出. 有 cm 30 cm 36 cm 水溢 3个球 ?个球 第7题图 8.某果蔬加工公司购买龙眼21t,公司把购买 的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1t龙眼可加 工成桂圆肉0.2t或龙眼干0.5t,桂圆肉和 龙眼干的销售价格分别是10万元/t和 3万元/t.若全部销售完的销售额不少于39 万元，则至少需要 t龙眼加工成 桂圆肉. 9.(教材变式)为发扬红色传统，传承红色精 神，某学校举行了主题为“学史明理、学史增 信、学史崇德、学史力行”的党史知识竞赛， 竞赛一共有25道题，满分100分，每一题答 对得4分，答错扣1分，不答得0分 (1)若某参赛同学只有1道题没有作答，最 后他的总得分为86分，则该参赛同学一共 答对了多少道题？ (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得 分大于或等于90分才可以被评为“学党史 小达人”，则参赛者至少需要答对多少道题 才能被评为“学党史小达人”？ 10.(2025赣州于都一模)为鼓励学生加强强身 健体，某校计划购买一批篮球和排球.根据 学校实际，决定共购买30个排球，20个篮 球，共花费2560元，若篮球和排球的单价 之和为104元. (1)求篮球和排球的单价 (2)据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是 排球的损耗率的两倍.若学期末这批篮球和排 球最少剩下43个，求排球的最大损耗率. 11.小石经营的水果店入驻了某电商平台，并 对部分水果（如下表）进行促销：参与促销 的水果免配送费且一次购买水果的总价满 128元减x元.每笔订单顾客网上支付成功 后，小石会得到支付款的80%（其余20%作 为平台佣金). 水果 促销前单价 苹果 58元/箱 耙耙柑 70元/箱 车厘子 100元/箱 火龙果 48元/箱 (1)当x=8时，一次购买苹果和车厘子各1 箱，需要支付 元，小石会得到 元， (2)在促销活动中，为保障小石每笔订单所 得到的金额不低于促销前总价的七折，求x 的最大值 12.（2025新余分宜期末)某农谷生态园响应国 家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜. 某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价 值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价 每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元， 售价每千克18元. (1)该超市购进甲种蔬菜15kg和乙种蔬菜 20kg需要430元；购进甲种蔬菜10kg和 乙种蔬菜8kg需要212元.求m,n的值. (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg,且投入资金不少于1160元又不多 于1168元.设购买甲种蔬菜xkg(x为正 整数)，求有哪几种购买方案. (3)在(2)的条件下，超市何时获得的利润 最大？ 下册课外拓展提高 113 011.3一元一次不等主 1.已知点P(x一1，x一3)在第一象限或第三象 限，则x的取值范围是 (） A.x=3 B.x<1 C.1<x<3 D.x<1或x>3 |2-x、2x-4 2.若关于x的不等式组 3 的解 3x>-2x-a 集是x<2,则a的取值范围是 ( A.a≥2 B.a<-2 C.a>2 D.a≤2 5x+2>3(x-1), 3.不等式组 的所有非负整 2-1≤7-2 数解的和是 ( A.10 B.7 C.6 D.0 4.(2025滁州全椒期中)若关于x的不等式组 x一1>0， 的解集为x>1,则a的取值范 3x>2x+2a 围是 5.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋 友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小 朋友分8个苹果，则有1个小朋友能分到不 足5个苹果.这一箱苹果的个数是 ,小朋友的人数是 6.定义新运算：对于任意实数a,b都有a⊕b= (a一b)b一1，等式右边都是通常的减法、乘 法运算.例如：1⊕2=(1-2)×2一1=一3. (1)求2⊕3的值. (2)若x⊕2<7，求x的取值范围. 114 七年级数学RJ版 代组 （建议用时：30分钟) x⊕1≤2， (3)若不等式组 恰有3个整数解， 2x⊕3>a 求实数a的取值范围. 7.(2025赣州兴国期末)兴国县是赣南脐橙的 重要产区，某果品公司计划采购脐橙进行销 售.现有两种包装规格： 精品装：每箱净重5kg,适合高端市场； 普通装：每箱净重10kg,适合批发市场 经市场调研发现：若采购精品装20箱、普通 装30箱，共需支付7200元；若采购精品装 30箱、普通装20箱，共需支付6800元. (1)精品装和普通装每箱的单价各是多少元？ (2)公司计划采购两种包装共100箱，其中 普通装的数量不少于精品装的数量的2倍， 且总预算不超过14800元.请设计几种采购 方案，并说明哪种方案最省钱