10.3 实际问题与二元一次方程组&10.4 三元一次方程组的解法(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

@10.3实际问题5 目第1课时用二元一次方程组解决数字 1.现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可 做4个盒身或做11个盒底，而1个盒身和2 个盒底配成1个完整的盒子.问用多少张纸 板做盒身、多少张纸板做盒底，可以使盒身 和盒底正好配套.设用x张纸板做盒身，y 张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配 套，则可列方程是 () x+2y=95, x+y=95, A.3 B. 4.x=11y 4x=2×11y x+2y=95, x+y=95, C. D. 2×8x=22y 2×4x=11y 2.《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱， 不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半 而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何.”大意是 甲、乙二人带着钱，不知是多少.若甲得到乙 的钱数的)，则甲的钱数为50；若乙得到甲 的钱数的？，则乙的钱数也能为50.问甲、乙 各有多少钱.设甲有x钱，乙有y钱，可列方 程组为 2 1 x+ 3y=50, x+2y=50, A. B. 1 2 y+2x=50 y+3x=50 1 2 2y=50, 3y=50, 9 3x=50 y- 2x=50 3.(2025宜春期末)2025年春节，随着《哪吒之 魔童闹海》电影的爆火，某玩具公司生产了 “哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒” 手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵20 元，按售价购买5个“哪吒”手办和2个“敖 与二元一次方程组 ,和、差、倍、分等问题（建议用时：45分钟) 丙”手办共需520元.若设每个“哪吒”“敖 丙”手办的售价分别为x元、y元，根据题 意，可列方程组为 4.几何直观用大小完全相同的长 方形纸片在直角坐标系中摆成 如图所示的图案.已知A(一1， 5),则B点的坐标是 第4题图 5.已知甲、乙两个工程队分别有员工80人、100 人.现在从其他地方调90人充实两队，调配后 甲队人数是乙队人数的号，则有 调到甲队 6.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如 果把这个两位数加上45，结果恰好为原数的个 位数字与十位数字对调后组成的两位数，那么 原来的两位数是 7.用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个 桶底，而1个桶身、1个桶底正好配套成1个水 桶.现在有63张这样的铁皮，则需要用 张铁皮做桶身， 张铁皮做 桶底，才能正好配套. 8.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一 定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌高度 为ycm,椅子的高度（不含靠背）为xcm,则x, y的值满足方程a.x十y=c(a,c是常数，且a≠ 0).下表列出两套符合条件的课桌椅的对应 高度： 第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 43.0 课桌高度y/cm 75.0 79.8 下册课外拓展提高 103 (1)求a与c的值. (2)现有一把高38.0cm的椅子和一张高 71.6cm的课桌，它们是否配套？请说明理由. 9.(教材变式)某公司用火车和货车运输两批物 资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车 所用货车 运输物资 厢数量/节 数量/辆 总量/t 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 每节火车车厢和每辆货车平均各装物资多 少吨？ 10.古代数学文化《九章算术》是我国古代数学的 经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九 枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金 轻十三两.问金、银一枚各重几何.”大意如下： 甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙 袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同），称 得两袋质量相等.两袋互相交换1枚后，甲袋 比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）.问每 104 七年级数学RJ版 枚黄金、白银各重多少两.试求每枚黄金、白银 的质量. 11.模型观念某企业用规格是170cm×40cm的 标准板材作为原材料，按照图①中的裁法一或 裁法二，裁出甲型与乙型两种板材（单位：cm). 10 30 甲 乙 甲乙乙 -170- -170 裁法 裁法二 40 乙40 图① 无盖 无盖 竖式 横式 图② (1)a= ,b= (2)若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标 准板材按裁法二裁剪，裁剪后，将得到的甲型 与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的 竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处 的长度忽略不计). ①一共可裁剪出甲型板材 张，乙型 板材 张； ②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装 饰盒多少个？ 目第2课时用二元一次方程组解决 1.抢修一段全长420m的供暖管线，甲、乙两 个工程队同时施工，2.5天全部修完，修完 时，甲工程队比乙工程队多修了70.设甲、 乙两个工程队的工作效率分别为x米/天和 y米/天，可列方程组为 ( x+y=70, A. 2.5.x+2.5y=420 2.5x+2.5y=420, B. 2.5x-2.5y=70 x+y=70, C. 2.5x-2.5y=420 x-y=70, D. 2.5x+2.5y=420 2.甲、乙两船相距42 n mile,相向而行，2h后 相遇；同向而行，甲14h后追上乙.水流速度 忽略不计，甲、乙两船的速度分别为() A.11 n mile/h,10 n mile/h B.13 n mile/h,12 n mile/h C.14 n mile/h,11 n mile/h D.12 n mile/h,9 n mile/h 3.小颖家离学校1200m,其中有一段为上坡 路，另一段为下坡路，她去学校共用了 16min.小颖走上坡路时平均速度是3km/h, 走下坡路时平均速度是5km/h.若设小颖上 坡用了xmin,下坡用了ymin,根据题意可 列方程组是 4.某船顺流航行36km用了3h,逆流航行 24km也用了3h,则水流的速度为 ,船在静水中的速度为 5.有一项要生产154个零件的任务.若甲先做 5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2 个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还 行程、工程等问题（建议用时：30分钟) 有13个零件未完成.甲每天生产 个零件，乙每天生产 个零件 6.某电动车制造厂接受了在预定期限内生产一 批电动车的任务.若每天生产35辆，则差10 辆完成任务；若每天生产40辆，则可超额生 产20辆.该制造厂生产这批电动车的预定期 限是 天，计划生产 辆 电动车. 7.甲、乙两人分别从相距40km的A,B两地 出发，相向而行.如果甲比乙早出发1h,那 么乙出发2h后，他们相遇；如果他们同时出 发，那么2.5h后，两人相距5km.甲由A地 到B地需要 h. 8.(教材变式)草场收割队向某大型机械租赁 公司租用甲、乙两种型号的割草机来进行割 草作业（两种都要租）.已知该公司3台甲型 割草机与1台乙型割草机同时工作4h共割 草104亩，2台甲型割草机和3台乙型割草 机同时工作3h共割草108亩. (1)每台甲型割草机与每台乙型割草机每小 时分别割草多少亩？ (2)若该收割队每小时恰好割草54亩，该收 割队的租用方案可以是怎样的？ 下册课外拓展提高 105 冒第3课时用二元一次方程组解决增 1.某市现有人口42万人，预计一年后城镇人 口将增加0.8%，农村人口将增加1.1%.这 样全市人口将增加1%，则该市现有城镇人 口和农村人口分别是 A.28万人、14万人 B.24万人、18万人 C.14万人、28万人 D.18万人、24万人 2.已知A,B两件服装的成本共500元，某服 装店老板分别以30%和20%的利润率定价 后进行销售，共获利130元，则A,B两件服 装的成本分别为 A.300元、200元 B.200元、300元 C.250元、250元 D.240元、260元 3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元，某 商店为了促销而采取了打折销售.若甲商品 打八折，乙商品打六折，则可赚50元；若甲 商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元. 甲、乙两种商品的定价分别为 ( A.50元、150元 B.150元、50元 C.100元、50元 D.50元、100元 4.小刚的妈妈去银行购买了两种理财产品，共 买了20000元，一种年利率为3%，另一种年 利率为4%，一年期满后共得利息680元，则 小刚的妈妈两种理财产品分别买了 5.小锦和小丽购买了一些中性笔和笔芯.小锦 买了20支中性笔和2盒笔芯，用了64元；小 丽买了2支中性笔和3盒笔芯，用了40元. 每支中性笔的价格为 元，每盒笔 芯的价格为 元 6.某农场去年计划生产玉米和小麦共200t,采 用新技术后，实际产量为225t,其中玉米超 106 七年级数学RJ版 长率、销售等问题（建议用时：30分钟） 产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产 玉米、小麦各多少吨？ 7.(2025九江德安月考)某公司后勤部准备去 超市购买牛奶和咖啡若干箱.现有两种不同 的购买方案如下表： 牛奶/箱 咖啡/箱 金额/元 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 (1)求牛奶与咖啡每箱的价格. (2)超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期 临近，进行打六折的促销活动.后勤部根据 需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购 买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶 箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的·此次按 原价购买的咖啡有 箱. *10.4三元一次方程组1 2x-y+之=5， 1.已知方程组 则x十y的值 5x+8y-x=9, 为 () A.14 B.2 C.-14D.-2 2.在等式y=ax2十bx十c中，当x=0时，y= 2;当x=一1时，y=0;当x=2时，y=12, 则(a+b)的值为 () A.1 B.4 C.9 D.16 x-y=2, 3.如果方程组y一之=3，的解也是方程3x一 2+x=-1 5y+mz=0的解，那么m的值是( A.-2B.2 c-日 D.2 4.有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7 件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4 件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79 元.现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需 ( A.33元 B.34元 C.35元 D.36元 5.若|x-y-3z|+(y-1)2+2.x-y|=0,则 x= y= 义= 6.已知2a+5b3x+'c-x与-4a2xb5cy是同类 项，则x一y十之的值为 7.一个三位数的各位上的数字的和是14，个位 上的数字与十位上的数字的和比百位上的 数字大2.若把百位上的数字与十位上的数 字对调，所得的新数比原数小270，则原来的 三位数是 8.为了检验军训成果，某学校组织了一次游 戏：每位同学朝特制的靶子上各投三支飞 镖，当飞镖落在同一圆（或圆环）内时得分相 同.如图，小明、小君、小红的成绩分别是29 的解法 。 （建议用时：30分钟) 分、43分和33分，则小华的成绩为 分 小明 小君 小红 小华 第8题图 9.某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到 农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每 辆汽车只能装同一种家电)，下表所示的是 每辆汽车满载甲、乙、丙三种家电时装运的 台数及利润. (1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电共190 台到A地销售（每辆汽车均满载），装运乙、 丙两种家电的汽车各多少辆？ (2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家 电共720台到B地销售（每辆汽车均满载）. 如何安排装运，可使公司获得36.6万元的 利润？ 甲 乙 丙 每辆汽车满载时装运的台数 40 20 30 利润/（万元/台） 0.050.070.04 下册课外拓展提高 1077.(5,一4)【解析】解方程3x+7=32一2x,移项、合并 同类项，得5x=25,系数化为1，得x=5,∴点Q的横 2a-b=4,① 坐标为5. -a+2b=-8.② ①十②，得a十b=-4, .点Q的纵坐标为一4，∴.点Q的坐标为(5，一4) 8.7【解析】设长方形的长是xcm,宽是ycm. (2(x+y)=20 依题意，得 x-1=y+3, 解得7， y=3, ∴.长方形的长是7cm. 9.解：1)/2025x+2023y=2024,0 2026.x+2024y=2025.② ②-①，得x十y=1.③ ①-③×2023，得2x=1, 1 解得x=2 把x=2代入③，得2十y=1,解得y= 1 x=2' .原方程组的解是 1 y=2 (a+1)x+(a-1)y=a,① (2) (b+1)x+(b-1)y=b.② ①-②，得(a-b)x+(a-b)y=a-b. a≠b,x十y=1.③ 1 ③×(a-1)-①，得-2x=-1,解得x=2 把=代人©得号+y=1,解得y= 1 1 x=2 .原方程组的解是 1 y=2 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时用二元一次方程组解决 数字，和、差、倍、分等问题 1.D2.B x-y=20, 3.5x+2y=520 4(4》 5.28【解析】设有x人调到甲队，有y人调到乙队 x+y=90, x=28, 根据题意，得 2 解得 80+x=3(100+y), (y=62. 故有28人调到甲队. 6.16【解析】设原来的两位数的十位数字为x,个位数 字为y. 根据题意，得十y=7, 10x+y+45=10y+x 解得1， y=6. 故原来的两位数是16. 7.567【解析】设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做 桶底. 26 七年级数学RJ版 根据题意，得x=8y, x+y=63, 解得 x=56, y=7. 故需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底，才能正 好配套。 8.解：(1)根据题意，得40a十75=c, 43a+79.8=c, 解得a=-1.6, c=11. (2)它们不配套.理由如下： 由(1)可知-1.6x+y=11. 当x=38,y=71.6时，-1.6.x+y=-1.6×38+71.6 =10.8≠11， .一把高38.0cm的椅子和一张高71.6cm的课桌不 配套. 9.解：设每节火车车厢平均装物资xt,每辆货车平均装 物资yt. 根据题意，得r十3y=21 2.x+5y=130 解得=0， y=6. 故每节火车车厢平均装物资50t,每辆货车平均装物 资6t. 10.解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两. 9x=11y, 根据题意，得 (10y+x)-(8.x+y)=13, 143 x=- 4 解得117 y=41 放每枚黄金重华两，每枚白银重两 11.解：(1)6040 (2)①8550 ②设可做出m个竖式无盖装饰盒和n个横式无盖装 饰盒 4m+3n=85 依题意，得 m+2n=50, 解得m4, n=23. .m+n=4+23=27. 故恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒 27个. 第2课时用二元一次方程组解决 行程、工程等问题 1.B 2.D【解析】设甲、乙两船的速度分别为x n mile/h, y n mile/h. 根据题意，得/2(x+y)=42. 14x=42+14y, 解得/12， y=9. 故甲、乙两船的速度分别为12 n mile/h,9 n mile/h. 3 5 3.60+60y=1.2, x+y=16 4.2km/h10km/h【解析】设船在静水中的速度为 xkm/h,水流的速度为ykm/h. 3(x+y)=36, 根据题意，得3(x一y)=24, 解得/x10, y=2. 故水流的速度为2km/h,船在静水中的速度 为10km/h. 5.1512【解析】设甲每天生产x个零件，乙每天生产 y个零件. 5x+3(x+y)=154+2,① 根据题意，得 5y+3(x+y)=154-13.② ①-②，得5x-5y=15, ∴.x=y+3.③ 把③代入②，得5y十3(y+3+y)=154-13, 解得y=12. 把y=12代入③，得x=15, ·这个方程组的解为下=15， y=12. 故甲每天生产15个零件，乙每天生产12个零件. 6.6220【解析】设该制造厂生产这批电动车的预定期 限是x天，计划生产y辆电动车. 根据题意，得 35x+10=y, 40x-20=y, 解得6， y=220. 故该制造厂生产这批电动车的预定期限是6天，计划 生产220辆电动车. 10 7.3或10【解析】设甲的速度为xkm/h,乙的速度为 y km/h 3x+2y=40, 由题意得 或 2.5.x+2.5y=40-5 2.5z+2.5y=40+5.解得=2E一4 3x+2y=40, y=14, 当x=12时，甲由A地到B地需要9-： 当=4时，甲由A地到B地需要 =10(h). 10 综上所述，甲由A地到B地需要3h或10h. 8.解：(1)设每台甲型割草机每小时割草x亩，每台乙型 割草机每小时割草y亩. 根据题意，得 43.x+)=104,解得=6： 3(2x+3y)=108, y=8. 故每台甲型割草机每小时割草6亩，每台乙型割草机 每小时割草8亩. (2)设租用m台甲型割草机，n台乙型割草机. 根据题意，得6m十8n=54,化简，得3m+4n=27, 4 m=9-3. ,m,n均为正整数， /m=5, m=1, n-3或 (n=6. 故可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机或租用1 台甲型割草机，6台乙型割草机. 第3课时用二元一次方程组解决 增长率、销售等问题 1.C【解析】设该市现有城镇人口和农村人口分别是x 万人y万人 根据题意，得十y=42, 0.8%x+1.1%y=1%×42, 解得14， y=28. 故该市现有城镇人口和农村人口分别是14万人、28 万人 2.A【解析】设A服装的成本为x元，B服装的成本为 y元. 根据题意，得任十y=00, 0%x+20%y=130, 解得/=300， y=200. 故A服装的成本为300元，B服装的成本为200元， 3.B【解析】设甲商品的定价为x元，乙商品的定价为 y元. 根据题意，得0.8x+0.6y-100=50, 0.6.x+0.8y-100=30, 解得/=150， y=50. 故甲、乙两种商品的定价分别为150元、50元. 4.12000元、8000元【解析】设3%的年利率买了x 元，4%的年利率买了y元. 根据题意得3十080， 解得/=12000. y=8000. 故小刚的妈妈两种理财产品分别买了12000元，8000元. 5.212【解析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯 的价格为y元. 根据题意，得/20x+2y=64, 2x+3y=40, 解得/2， y=12. 故每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为 12元. 6.解：设该农场去年计划生产玉米xt、小麦yt 根据题意，得〈 x+y=200, 5%x+15%y=225-200, 解得=50， y=150, 则50×(1+5%)=52.5(t), 150×(1+15%)=172.5(t). 下册参考答案 27个 故该农场去年实际生产玉米52.5t、小麦172.5t. 7.解：(1)设牛奶每箱的价格为m元，咖啡每箱的价格为 n元. 20m+10n=1100, 由题意得 25m+20n=1750, 解得m=30, 1n=50. 答：牛奶与咖啡每箱的价格分别为30元、50元. (2)6 【解析】(2)设购买的牛奶与咖啡总箱数为α，则购买打 折的牛奶箱数为4a,打折的每箱牛奶价格为30×0.6 =18(元)，打折的每箱咖啡价格为50×0.6=30（元）， 即打折的每箱咖啡价格与每箱牛奶原价相同.设购买 原价咖啡b箱，则购买打折的咖啡与原价牛奶共（子 -b)箱.由题意得18×a十30(a-b)+506 1200,整理得27a+206=1200,∴6=60-20 “a,b均为正整数a=20 a=40, b=33 或 b=6. ‘a>b,.a=40,b=6,即此次按原价购买的咖啡有 6箱. *10.4三元一次方程组的解法 1.B2.D3.B4.B5.2 1 1 1一6 y+5=2x, 6.4【解析】根据题意，得3x十y=5, 一x=y, 2x-y=5, x=2, 整理，得3x+y=5,解得y=-1, x+y-x=0, z=1. 故x一y十x=2-(一1)十1=4. 7.635【解析】设原来的三位数的个位上的数字为x,十 位上的数字为y,百位上的数字为 x+y+z=14. 由题意，得x十y一之=2， (100z+10y+x)-(100y+10z+x)=270, x=5, 解得y=3, x=6. 故原来的三位数是635 8.36【解析】设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间 的圆中得y分，投到最外面的圆中得之分 2y+x=29, 根据题意得2x+之=43， 3y=33, x=18, 解得y=11, x=7, ∴.小华的成绩是18+11+7=36（分）. 428 七年级数学RJ版 9.解：(1)设有x辆汽车装运乙家电，有y辆汽车装运丙 家电.依题意得任十y=8, x=5, 、。解得 20x+30y=190, y=3. 答：有5辆汽车装运乙家电，有3辆汽车装运丙家电。 (2)设安排a辆汽车装运甲家电，b辆汽车装运乙家 电，c辆汽车装运丙家电. a+b+c=20, 依题意得40a十20b十30c=720, 0.05×40a+0.07×20b+0.04×30c=36.6, a=15, 解得b=3, c=2. 答：安排15辆汽车装运甲家电，3辆汽车装运乙家电， 2辆汽车装运丙家电. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.B2.D3.A4.C5.C 6.x+y≤107.19.99≤1≤20.01 8.(1)-1x≤1(2)a≤6 9.解：14·0g>1o0 (2)D 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.B2.C 3.B【解析】由不等式(m十3)x>2m+6,得(m十3)x 2(m十3).，(m十3)x>2m十6的解集为x<2,∴.m十 3<0,.m<-3. 4.A【解析】ab<0,a十b>0,.a,b异号，且正数的 绝对值大于负数的绝对值，∴.a,b各自对应着M,P两 个点中的某一点.a+c>b十c,.a>b,.表示数b 的点为M 5.< 6.(1)<(2)>(3)<(4)<【解析】(1)由图可知， a<0,c>b.根据不等式的性质3，得ac<ab:(2)由图 可知，b<0,a<c.根据不等式的性质3，得ab>cb;(3) 由图可知，a<b.根据不等式的性质1，得a十c<b十c. :c>0,a-c<a+c,∴.a-c<b+c;(4)由图可知，a <c.根据不等式的性质1，得a一b<c一b. 7.a<1【解析】由x十a>ax+1,得(1-a)x>1-a.由 不等式的解集为x>l,得1-a>0,.a<1. 8.②④【解析】若a>b,当c=0时，ac3=bc3,.①说法 错误：若a十b>2b十1，根据不等式的性质1，得a>b +1,则a>b,∴.②说法正确；若a>b,当c=d<0时， 根据不等式的性质3，得ac<bd,∴.③说法错误；若ac >bc2,根据不等式的性质2，得a>b,.④说法正确. 9.解：，关于x的不等式(1一a)x>2的两边都除以(1一