7.2 平行线(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

(3)∠ACF=3∠BCE,理由如下： :点C在DE上，∴∠BCD=180°-∠BCE. CF平分∠BCD∠BCF=号∠BCD= 2(180° ∠BCE=90-∠8CE. :∠ACB=90°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°- （(90-∠BCE)）=3∠BCE,即∠ACF=∠BCE. 【解析】(2)：∠BCE=a,点C在直线DE上， ∴.∠BCD=180°-a. 又：CF平分∠BCD, ∴∠BCF=∠DCF=∠D=90- :∠ACB=90°， ∠ACF=∠ACB-∠BcF=90-(90-7c) 1 2a. 7.1.2两条直线垂直 1.A2.D3.B4.B5.①③（或①②） 6.(1)3(2)4【解析】(1)符合题意的3条直线如图① 所示.(2)符合题意的4条直线如图②所示. 6 cm 5 cm 5e 图① 图② 7.35°或145°【解析】分以下两种情况讨论：①当点C,D 在直线AB的同侧时，如图①. ,OD⊥OC,.∠COD=90°， ∴.∠AOC+∠BOD=90°. 又，∠A0C=55°， .∠BOD=35°； c 图① 图② ②当点C,D在直线AB的异侧时，如图②. OD⊥OC,.∠COD=90°. 又：∠A0C=55°，∴.∠A0D=90°-55°=35°. 又：∠AOD+∠BOD=180°， .∴.∠BOD=145° 综上所述，∠BOD的度数为35°或145. 8.解：1180-0 (2)①当点F,A在直线CD的同 侧时，如图①. :∠AOD=76°， ∴∠BOC=∠AOD=76. :OE平分∠BOC, 图① ÷∠c0E-∠00-8 OF⊥CD, ∴.∠COF=90°， .∠E0F=∠C0F+∠COE=90°+38°=128. ②当点F,A在直线CD的异侧 时，如图②. 同理可得∠COE=38°. OF⊥CD, .∠COF=90°， .∠EOF=∠COF-∠COE= 图② 90°-38°=52°. 综上，∠EOF的度数为128°或52°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.B2.D3.①②④4.①② 5.∠AOE,∠ADE∠AOE 6.解：(1)（画法不唯一）如图所示. (2),∠1=2∠2，∠2=2∠3， .设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x. :∠1+∠3=180°， ∴.4x十x=180°，解得x=36°， .∠3=36°，∠2=72°，∠1=144°. 7.解：(1)422(2)1266 (3)n(n为大于1的整数)条平行的直线被一条倾斜的 直线所截，同位角有2n(n一1)对，内错角有n(n一1) 对，同旁内角有n(n一1)对. 7.2 平行线 7.2.1平行线的概念 1.C2.B3.A 4.A【解析】：a1⊥a2,a2a3,a3⊥a4,a:∥a5, .a1⊥a2,a1⊥ag,a1∥a4,a1∥as,a1⊥a6,a1⊥a7,a1∥ a8,a1∥ag,…, ,.α，与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行的规律 循环. (2026-1)÷4=506…1,∴a1⊥a2026 5.(1)CD,GH,EF(2)不是同一平面 6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 7.不能过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 8.135°【解析】OC∥AB,OD∥AB,根据平行线的基 本事实可知，O,C,D三点在同一条直线上，.∠AOC 1 +∠AOD=180.又：∠AOD=3∠A0C,3∠AOD 下册参考答案 (19△ +∠AOD=180°，∴.∠AOD=135, 9.解：(1)如图所示. A (2)∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°， ∠CPF=60. (3)(2)中的角的两边与∠AOB的两边分别平行 (2)中的角的度数与∠AOB的度数相等或互补。 (4)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 互补. 7.2.2平行线的判定 1.D2.C 3.D【解析】如图，司机的操作可能是先向右转50°，再 向左转50°，只有选项D符合题意 50 50% 4.18°5.489 6.解：内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线 平行 7.解：EC∥DF.理由如下： :BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠DBC= A、3A○3 ,∠ABC=∠ACB,.∠DBC=∠ECB. :∠DBF=∠F,∴.∠F=∠ECB,.EC∥DF. 8.解：(1)·EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, “∠2=∠1=∠BER,∠3=∠4=2∠DER .∠BEF+∠DEF=180°， ·∠2+∠3=2∠BEF+∠DEF)=90°， .AE⊥EC. (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)可知，∠2=∠1，∠3=∠4. ∠1=∠A,∠4=∠C, .∠A=∠2，∠3=∠C, ∴.AB∥EF,EF∥CD,.AB∥CD 7.2.3平行线的性质 1.C2.B3.C4.20° 5.18°【解析】：AB∥CD, .∠BEF=∠CFE=56 .EH平分∠FEG, 1 ∠FEH=2∠FEG=38, .∠BEH=∠BEF-∠FEH=18°. 420 七年级数学RJ版 6.(1)35°(2)65° 【解析】(1)由折叠的性质可知， ∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=2×(180°- ∠BCG). BE∥CG, ,∴.∠EBC+∠BCG=180°， .∠BCG=180°-70°=110°， ∠2=7×180-∠BG)=35 1 (2)由题意，得∠DCG=2×(180°-∠3)=65，AF∥ BE,AD∥BC. CD∥BE, .∴.CD∥BE∥AF, ∠4=∠ADC. :∠DCG=65°，∠3=50°， .∠BCD=∠DCG+∠3=115°. AD∥BC, ∴.∠BCD+∠ADC=180°， ∴∠ADC=180°-∠BCD=65°， ..∠4=∠ADC=65°. 7.解：(1)如图①，过点M作MK∥ AB,则∠ABM+∠KMB=180° ∠ABM=120°， .∠KMB=180°-∠ABM=60°.K .∠CMN=90°， ∴.∠CMK=90°-∠KMB=30°. AB∥CD,MK∥AB, 图① ∴.MK∥CD,∴.∠C=∠CMK=30°. (2)∠ABM-∠C=30°. 理由：如图②，过点M作ME∥ AB,即∠ABM+∠EMB=180°， ∴.∠EMB=180°-∠ABM. :AB∥CD,ME∥AB, .ME∥CD,.∠C=∠CME. :'∠CMN=∠CME+∠EMB =150°， 图② ∴.∠C+180°-∠ABM=150°， .∠ABM-∠C=30°. 7.3定义、命题、定理 1.D2.D3.B 4.如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为180 5.若a∥b,b∥c,则a∥c(答案不唯一) 6.③④【解析】若ab>0,则a>0且b>0或a<0且b <0,故①是假命题；若a=0,b=0,则a=b,故②是假 命题；若x=y,则x2=y,故③是真命题；当x=-1 时，x2-2x-3=1+2-3=0,当x=3时，x2-2.x-3 =9一6一3=0，故④是真命题；在同一平面内，若直线 a⊥b,b∥c,则a⊥c,故⑤是假命题.综上所述，其中是 真命题的是③④.7.2平行线 7.2.1 平行线的概念（建议用时：30分钟） 1.在同一平面内有三条直线，如果其中只有两 缆线是否与第三条平行.其依据是 条平行，那么它们 ( ) A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 7.如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面 2.如图，AB∥CD,CD∥EF,则AB MN平行时，另一片叶子CD 与EF的位置关系是 ( (填“能”或“不能”)与地面MN平行.其判断 A.相交 B.平行 第2题图 的依据是 C.相交或平行 D.无法确定 3.下列说法中，正确的有 ( ) 8.如图，O为直线AB外一点，过点O作两条 ①过一点有无数条直线与已知直线平行； 射线OC,OD,且∠AOD=3∠AOC.若OC∥ ②如果a∥b,a∥c,那么b∥c; AB,OD∥AB,则∠AOD的度数为 ③如果两线段不相交，那么它们就平行： ④如果两直线不相交，那么它们就平行. A.1个B.2个C.3个D.4个 C 0 一D 4.在同一平面内有2026条直线a1,a2,…, 第8题图 a22s,如果a1⊥a2,a2a3,a3⊥a4,a4a5,…, 9.【实践】(1)画一个度数为60°的∠AOB,在 以此类推，那么a1与a2o26的位置关系是 ∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥ AO,再过点P作直线EF∥OB A.垂直 B.平行 (2)测量并写出∠CPE,∠EPD,∠DPF, C.垂直或平行 D.重合 ∠CPF的度数. 5.观察如图所示的长方体，回答下列问题： 【探究】(3)(2)中的角的边与∠AOB的边有 (1)写出所有与线段AB平行的线段： 何位置关系？(2)中的角的度数与∠AOB 的度数之间存在什么关系？ (2)AB与DH所在的直线不相交，它们 【发现】(4)把你的发现用一句话概括出来 (填“是”或“不是”)平行线.由 此可知，在 内，两条不相 交的直线才是平行线 E H D 第5题图 第7题图 6.工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆 线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电 4444444 86 七年级数学RJ版 7.2.2平行线的判定（建议用时：30分钟） 1.如图，直线AC,DC,BE相交于点C,直线6.在下面的括号内填上推理的 AB,BE相交于点B.下列条件能判定AB∥ 依据。 H A 3E -B CD的是 如右图，∠1=∠4=105，c 4 一D A.∠A=∠ACB ∠2=75°.试说明：AM∥ B.∠ABC=∠ACD NF,AB∥CD C.∠ABC+∠DCE=180 解：，∠2=∠3，∠2=75°，.∠3=75° D.∠ABG=∠ECF .∠1=105°，∴∠MAB=180°-∠1=75°， ∴.∠MAB=∠3， ..AM//NF( D C -F 245 :∠3=75°，∠4=105°，.∠3+∠4=180°， E ∴.ABCD( 第1题图 第2题图 7.如右图，∠ABC=∠ACB, 2.如图，下列能判定AC∥DF的条件有( BD平分∠ABC,CE平分 ①∠1+∠DEC=180°；②∠C=∠2；③∠4 ∠ACB,∠DBF=∠F,那么 =∠FEC;④∠DEF=∠5；⑤∠3=∠4. EC与DF平行吗？为什么？ A.1个B.2个C.3个D.4个 3.(教材变式)一辆汽车在公路上行驶，两次拐 弯后，仍在原来的方向上行驶，那么司机的 操作可能是 ) A.先向右转50°，再向右转40° B.先向右转50°，再向左转40° C.先向右转50°，再向左转130 8.如下图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF, D.先向右转50°，再向左转50° EC平分∠DEF. 4.(2025上饶鄱阳月考)如图，直线a与直线b (1)试说明：AE⊥EC. 交于点A,与直线c交于点B,∠1=122°， (2)若∠1=∠A,∠4=∠C,AB与CD平行 ∠2=40°.若使直线b与直线c平行，则可将 吗？为什么？ 直线b绕点A逆时针旋转的最小度数为 第4题图 第5题图 5.如图，已知直线EF⊥MN,垂足为F.若∠1 =138°，则当∠2的度数为 时， AB∥CD. +什 下册课外拓展提高 87 7.2.3平行线的性质（建议用时：30分钟） 1.如图，直线CD,EF被射线OA,OB所截，且 (2)如图②，若CD∥BE,且∠3=50°，则∠4 CD∥EF.若∠1=108°，则∠2的度数为 的度数为 A.52° B.62° C.72° D.82 102 O D F A 图① 图② 第1题图 第2题图 第6题图 2.把一块含30°角的直角三角尺和直尺按如图 7.如图，AB∥CD 所示的方式放置.若∠1=43°，则∠2的度数 (1)如图①，若∠CMN=90°，点B在射线 为 MN上，∠ABM=120°.求∠C的度数. A.13 B.17° C.23 D.27° (2)如图②，若∠CMN=150°，试猜想 3.（2025合肥期末)如图，下列说法错误的是 ∠ABM与∠C的数量关系，并说明理由. A.由∠ADE=∠B,可得DE∥BC B.由∠B+∠BFE=180°，可得EF∥AB C.由EF∥AB,可得∠EFC=∠DEF 图① 图② D.由DE∥BC,可得∠B+∠BDE=180° 3 第3题图 第4题图 4.（2025无为期中)如图，已知AB∥CD∥EF 若∠1=60°，∠3=140°，则∠2= 5.如图，点E,F分别在直线 AB,CD上，AB∥CD,G E一H 是直线AB上方一点，G ∠FEG=76°，∠CFE= 第5题图 56°.若EH平分∠FEG,则∠BEH的度数 为 6.将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠， 折痕分别为AB,CD (1)如图①，若BE∥CG,且∠1=55°，则∠2 的度数为 4144444 88 七年级数学RJ版