7.1 相交线(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

第七章相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1两条直线相交 (建议用时：30分钟) 1.(2025赣州南康区期中)如图，直线AB,CD (1)若∠COF=40°，则∠BOE 交于点O,OE平分∠AOD.若∠1=36°，则 的度数为 C ∠COE等于 ( (2)若∠COF=a(0°<a< A.72° B.90° C.108° D.144° 90°)，则∠BOE的度数为 第5题图 (用含a的式子表示). 6.直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE 上，CF平分∠BCD. 0 第1题图 第2题图 2.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1= 80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为() 图① 图② A.30° B.50 C.60° D.80° (1)在图①中，若∠BCE=40°，求∠ACF的 变式题如图，直线AB,C 度数 CD相交于点O,∠AOC= (2)在图①中，若∠BCE=a,则∠ACF= 75°，射线OE把∠BOD分 (用含a的式子表示) 成两部分，且∠1：∠2= 变式题图 1:2,则∠2的度数为 (3)将图①中的三角板ABC绕顶点C旋转 A.30° B.50° C.559 D.60 至图②的位置，写出∠ACF和∠BCE之间 的数量关系，并说明理由 3.如图所示，直线AB与CD相交于点O,OE 平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD: ∠EOD=4:1,则∠COF= 第3题图 第4题图 4.如图，三条直线AB,CD,EF相交于同一点 O.如果∠AOE=2∠AOC,∠COF= [2∠AOE,那么∠DOE的度数为 5.如图所示，O为直线AB上一点，∠COE= 90°，OF平分∠AOE. +什 下册课外拓展提高 83 7.1.2两条直线垂直（建议用时：30分钟） 1.如图，AB⊥CD于点O,EF为经过点O的 ①OC⊥AB;②∠1和∠4互余；③OD⊥OE; 一条直线，那么∠1与∠2 ④∠1=∠4. A.互余 B.互补 D C.互为对顶角 D.相等 4 B 第5题图 第7题图 M. 6.同一平面内，已知线段AB的长为10cm. .N (1)若点A,B到直线l的距离分别为6cm和 第1题图 第2题图 4cm,则符合条件的直线l共有 条 2.如图，河道l的同侧有M,N两地，现要铺设 (2)若点A,B到直线l的距离分别为5cm和 一条引水管道，从P地把河水引向M,N两 3cm,则符合条件的直线l共有 条 地.下列四种方案中，最节省材料的是 7.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=55°，过 点O作射线OD,使OD⊥OC,则∠BOD的 度数为 8.(2025无为期中)如下图，直线AB,CD相交 B D 于点O,OE平分∠BOC. 3.“玉兔号”月球车在月球表面行走的动力主 (1)若∠AOD=a,则∠AOE= 要来自太阳光能，要使接收的太阳光能最 (用含的式子表示). 多，就要让太阳光线垂直照射在太阳光板 (2)若∠AOD=76°，OF⊥CD,求∠EOF的 上.现在太阳光线照射情况如图所示，要使 度数 接收的太阳光能最多，太阳光板需绕支点A 逆时针旋转 ( ) A.46° B.44° C.36° D.54 太阳光线 1349 太阳光板 支点A 第3题图 第4题图 4.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O,且 CD⊥EF,垂足为O,∠AOE=70°.若OG平 分∠BOF,则∠DOG的度数为 A.50° B.55°C.60° D.659 5.如图，点O在直线AB上，过点O作射线 OC,OD,OE.从下面的四个条件中任选两 个，可以推出∠2=∠4的是 (填写一组序号即可). 1444 84 七年级数学RJ版 7.1.3两条直线被第三条直线所截 (建议用时：30分钟) 1.某电子屏幕上显示的数字“9”的 ∠1的同旁内角为 形状如图所示，其中∠2的同位 E5 ∠2的内错角为 .(写出符合 角是 ( 条件的所有角) A.∠1 B.∠3 第1题图 6.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的 C.∠4 D.∠5 同旁内角，∠2是∠3的内错角. 2.(2025丰城月考)如图，下列结论正确的是 (1)根据题意画出示意图，标出∠1，∠2，∠3. (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2， A.∠1与∠2是同位角 ∠3的度数. B.∠1与∠6是同旁内角 C.∠2与∠5是内错角 D.∠3与∠5是同位角 2/3 13 5以6 第2题图 第3题图 7.(2025上饶余干月考)(1)如图①，两条平行 3.如图所示的是“自由式滑雪大跳台”项目图 的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 标的部分示意图，下列说法：①∠1与∠2是 对，内错角有 对，同旁 对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与 内角有 对. ∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角.其 (2)如图②，三条平行的直线被一条倾斜的 中正确的是 (填序号) 直线所截，同位角有 对，内错角 4.如图所示，在一个凹形物件中，下列说法正 有 对，同旁内角有 对. 确的是 (填序号) (3)根据以上结果，n(n为大于1的整数)条 ①∠H与∠A是同旁内角；②∠H与∠G 平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位 是内错角；③∠D的同旁内角只有∠C; 角、内错角、同旁内角分别有多少对（用含n ④∠E与∠F是同旁内角；⑤∠B与∠G是 的式子表示)？ 同位角。 图① 图② 17 第4题图 第5题图 5.跨物理学科如图所示，把一根筷子的一端放 在水里，另一端露出水面，筷子变弯了.它真的 变弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从 空气射入水中，光的传播方向发生了改变.图中 件 下册课外拓展提高 85人数 80 60 40 20 04 A B CD E选项 (2)1200×(30%+8%)=456(人). 故估计该校学生暑期健身活动总时长不低于30h的 人数为456！ (3)示例：该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身 时间，增强自身体质（合理即可） 12.2.3趋势图 1.C2.A3.84(答案不唯一) 4.解：作出的趋势图如图所示.当15岁男生的身高为 180cm时，体重约为63kg. 体重kg 70 60 30 20 10 0 50155160165170175180身高/cm 章末对点导练 1.C2.D3.B4.92% 5.解：(1)20030 9h的人数为200一20一30一60一40=50，补全条形图 如图. 1人数 80 70 60 50 50 40 40 30 20 10 0 6 8 9 10时间 (2)360°×200 30 54° 答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度 数为54° (3)1200×200 40 240(人). 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h 的学生有240人 6.解：(1)选用复合折线统计图比较合适.如图所示 |得分1分 100- 95 89 …球队1 90 90 -90 —球队2 80 88 72 80 70 66。 60 01 第1场第2场第3场第4场场次 18 七年级数学RJ版 (2)球队1虽然开始成绩不佳，但是渐入佳境，得分稳 步提升：球队2虽然开始成绩不错，但是有逐步下降的 趋势. 如果再进行一场比赛，预计球队1的得分会高于球 队2. 7.15008.200 9.解：(1)202(2)72 (3)估计体重在59.5kg及以上的学生有1200×8+3 40 =300(人). 综合与实践白昼时长规律的探究（新趋势） 解：(1)14h33min (2)北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天 也是日出最早，日落最晚的一天. (3)示例：从1月6日到6月21日白昼时长持续增加， 6月21到12月21日白昼时长持续缩短. 课外拓展提高 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.C 2.B【解析】∠AOD与∠1是对顶角，∴.∠AOD=∠1 =80°，.∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°. 变式题B【解析】：∠BOD=∠AOC=75°，∴∠1+ ∠2=75°：∠1：∠2=1：2，∠2= F3∠BOD =50° 3.60 4.90【解折】设∠A0E=x,则∠A0C=2,∠COF= 3 1 3 2x,x+2x+2x=180°，解得x=60,∠C0F =2X60°=90∴∠D0E=∠C0F=90 5.(1)80°(2)2a 【解析】(1)∠COE=90°，∠COF=40°， ∴.∠EOF=90°-40°=50°. :OF平分∠AOE,∴.∠AOE=2∠EOF=100°， .∠BOE=180°-100°=80°. (2),∠COE=90°，∠COF=a,∴.∠EOF=90°-a. :OF平分∠AOE,∴.∠AOE=2∠EOF=180°-2a, ∴.∠BOE=180°-(180°-2a)=2a. 6.解：(1)∠BCE=40°，点C在直线DE上， ∠BCD=180°-∠BCE=180°-40°=140°. 又CF平分∠BCD,∴.∠BCF=∠DCF=70, :∠ACB=90°，.∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°- 70°=20°. (3)∠ACF=3∠BCE,理由如下： :点C在DE上，∴∠BCD=180°-∠BCE. CF平分∠BCD∠BCF=号∠BCD= 2(180° ∠BCE=90-∠8CE. :∠ACB=90°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°- （(90-∠BCE)）=3∠BCE,即∠ACF=∠BCE. 【解析】(2)：∠BCE=a,点C在直线DE上， ∴.∠BCD=180°-a. 又：CF平分∠BCD, ∴∠BCF=∠DCF=∠D=90- :∠ACB=90°， ∠ACF=∠ACB-∠BcF=90-(90-7c) 1 2a. 7.1.2两条直线垂直 1.A2.D3.B4.B5.①③（或①②） 6.(1)3(2)4【解析】(1)符合题意的3条直线如图① 所示.(2)符合题意的4条直线如图②所示. 6 cm 5 cm 5e 图① 图② 7.35°或145°【解析】分以下两种情况讨论：①当点C,D 在直线AB的同侧时，如图①. ,OD⊥OC,.∠COD=90°， ∴.∠AOC+∠BOD=90°. 又，∠A0C=55°， .∠BOD=35°； c 图① 图② ②当点C,D在直线AB的异侧时，如图②. OD⊥OC,.∠COD=90°. 又：∠A0C=55°，∴.∠A0D=90°-55°=35°. 又：∠AOD+∠BOD=180°， .∴.∠BOD=145° 综上所述，∠BOD的度数为35°或145. 8.解：1180-0 (2)①当点F,A在直线CD的同 侧时，如图①. :∠AOD=76°， ∴∠BOC=∠AOD=76. :OE平分∠BOC, 图① ÷∠c0E-∠00-8 OF⊥CD, ∴.∠COF=90°， .∠E0F=∠C0F+∠COE=90°+38°=128. ②当点F,A在直线CD的异侧 时，如图②. 同理可得∠COE=38°. OF⊥CD, .∠COF=90°， .∠EOF=∠COF-∠COE= 图② 90°-38°=52°. 综上，∠EOF的度数为128°或52°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.B2.D3.①②④4.①② 5.∠AOE,∠ADE∠AOE 6.解：(1)（画法不唯一）如图所示. (2),∠1=2∠2，∠2=2∠3， .设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x. :∠1+∠3=180°， ∴.4x十x=180°，解得x=36°， .∠3=36°，∠2=72°，∠1=144°. 7.解：(1)422(2)1266 (3)n(n为大于1的整数)条平行的直线被一条倾斜的 直线所截，同位角有2n(n一1)对，内错角有n(n一1) 对，同旁内角有n(n一1)对. 7.2 平行线 7.2.1平行线的概念 1.C2.B3.A 4.A【解析】：a1⊥a2,a2a3,a3⊥a4,a:∥a5, .a1⊥a2,a1⊥ag,a1∥a4,a1∥as,a1⊥a6,a1⊥a7,a1∥ a8,a1∥ag,…, ,.α，与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行的规律 循环. (2026-1)÷4=506…1,∴a1⊥a2026 5.(1)CD,GH,EF(2)不是同一平面 6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 7.不能过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 8.135°【解析】OC∥AB,OD∥AB,根据平行线的基 本事实可知，O,C,D三点在同一条直线上，.∠AOC 1 +∠AOD=180.又：∠AOD=3∠A0C,3∠AOD 下册参考答案 (19△