11.3 一元一次不等式组&重难题型专练 含字母参数的一元一次不等式(组)的应用-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

x为正整数，x的最大值为19.故学生最多有 19名. 6.解：(1)设在无促销活动时，A款运动盲盒的销售单价 为x元，B款运动盲盒的销售单价为y元， 由题意，得 5x十10=230解得任=10， 25.x+25y=450, y=8. 答：在无促销活动时，A款运动盲盒的销售单价为10 元，B款运动盲盒的销售单价为8元. (2)(1.6m+291)(1.8m+288) (3)由题意，得1.6m十291<1.8m十288，解得m>15, .15<m<40. 答：购买A款运动盲盒的数量在15<m<40范围内 时，去甲商店更合算。 7.13 重难题型专练活用不等式的性质 1.解：(1)二 (2)正确的解题过程如下： .mn,.-2026m>-2026n, .-2026m+1>-2026n+1. 2.C3.m<2 4.9<m≤13【解析】.4</17<5，.a=4. 将a=4代入不等式a.x十m>1中，得4x十m>1, 解得x>。 ,关于x的不等式a.x+m>1只有2个负整数解， 1一m∠一2， 解得9<m≤13. 2a-3b=4, 5.解：(1)依题意，得 5a+3b=3. a=1, 解得 2 b=-3 1 故a十b= 31 (2)由1D,得x△y=x千2y, 依题意，得2士二（一m)≥0 解得m≤3. 6.解：依题意，得 6+92+x≥86，解得x≥90. 3 故他在第三次数学考试中的得分x应满足不低于90 分，才能使这三次考试的平均分不低于86分. 7.解：(1)设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(500一 x)株.根据题意可得50x十80(500一x)≤34000，解得 x≥200，∴.x的最小值为200. 答：至少购买甲种树苗200株 (2)设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(500一 a)株. 根据题意可得90%a+95%(500-a)≥92%×500，解 得a≤300， ∴.a的最大值为300. 答：至多购买甲种树苗300株。 11.3一元一次不等式组 1.③④⑤【解析】根据一元一次不等式组的定义可知， 一元一次不等式组中未知数只有一个，未知数的次数 是1，且不等号的两边都是整式.①中含有两个未知 数，因此不是；②中未知数的最高次数为2，因此不是； ⑥中上不是整式，因此不是.故③④⑤是一元一次不等 式组. 2.C3.一1<x≤14.D5.一1（答案不唯一） 6.-3<m<1【解析】，点M(m+3,m-1)在第四 象限， ÷十3>0解得-3<m<1 m-1<0, 7.解：(1)一 (2)解不等式①，得x>一2， 解不等式②，得x≤2， .该不等式组的解集为一2<x≤2， ∴.该不等式组的整数解为一1,0,1,2. 2x-3<x,① 8.解： ,② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥一2， -2≤x<3, 将解集在数轴上表示如图所示。 -6-5-4-3-2-10123456 9.解：解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x≥-3， ,.该不等式组的解集为一3≤x≤1， .该不等式组的整数解为-3，一2，一1,0,1， .-3-2-1+0+1=-5. 10.解：(1)(5x+38) (2)根据题意，得 5.x+38-6(x-1)<5, 5.x+38-6(x-1)≥1， 解得39<x≤43. ,x为整数，.x的值可能为40或41或42或43. 故该敬老院最少有40个老人，最多有43个老人. 重难题型专练含字母参数的一元一次 不等式（组）的应用 1,≥-5【解折】解不等式-2>2，得y<-4, 解不等式2y+1≤3y-k,得y≥k+1. “不等式子-2，→2的任意一个解都比不等式2 下册参考答案 15个 十1≤3y一k的解小， .k+1≥-4， .k≥-5. 2.x-a<7,① 2.解：x-2b>8.@ 解不等式D得<“士， 解不等式②，得x>2b+8. ,该不等式组的解集为一4<x<2, ·该不等式组的解集为2b+8<x<a十7 2 2b+8=-4, a=-3, .a+7 解得 =2, 1b=-6, 2 ∴.ab=(-3)×(-6)=18. 3.9≤m<12【解标：3x-m≤0，“x≤， :不等式的正整数解是1,23∴3<智<4，解得 m<12. 4.9<a<11【解析】解不等式x-3x,-5 2 2,得x>1 a-1 解不等式2x一a≤-1，得x≤2 原不等式组的解集为1<x≤2 -a-1 原不等式组有3个整数解， 5 解得9≤a<11. 5.a≥1 6.a<一2【解析】解不等式x一a>3,得x>a十3， 解不等式1-2x>x-2,得x<1. 不等式组有解，∴.a十3<1，解得a<一2 7.解：①+②，得3x十y=3m十4， ②-①，得x+5y=m+4. ·不等式组/3x+y≤0， x+5y>0, (3m+4≤0， m+4>0. 解不等式组，得-4<m≤-3 4生 ,m为整数， .m=一3或一2. 故满足条件的m的整数值为一3，一2. 8.解：(1)-2<a≤3 (2)由(1)可知，-2<a≤3， ∴.a+2>0,3-a≥0， .原式=a+2+3-a=5. (3)2a.x+x>2a+1, .(2a+1)x>2a+1. 不等式的解集为x<1, Λ16 七年级数学RJ版 .2a+1<0, 解得a<-2: 1 .在-2<a≤3范围内的整数-1,0,1,2,3这5个数 中，符合a< 2的只有-1， ∴.当a=-1时，不等式2a.x+x>2a+1的解集为x <1. 【解析】(1)解方程组 +y=-7-a得=03， x-y=3a+1, y=-2a-4. x≤0，y<0, /0-3≤0,0 -2a-4<0,② 解不等式①，得a≤3， 解不等式②，得a>-2, .不等式组的解集为一2<a≤3，即a的取值范围为 -2<a≤3. 章末对点导练 1.D2.C3.D 4B【解折】解不等式+>0， 移项，得后> .1 :原不等式的解集为x<行' .b=-5a. 5.m≥1 6.解：(1)去分母，得3.x一1十2≥4x, 移项，得3x一4x≥-1， 合并同类项，得一x≥一1， 系数化为1，得x≤1. 在数轴上表示其解集如图所示 -4-3-2-101234 (2)去分母，得-6(x-1)≤x-1, 去括号，得-6.x+6≤x-1, 移项，得-6.x-x≤-1一6， 合并同类项，得一7x≤-7， 系数化为1，x≥1. 在数轴上表示其解集如图所示 -4-3-2-10234 7.C x-2a≤2，① 8A【解标1后-6>号巴 31 解不等式①，得x≤2+2a, 解不等式②，得x>2十3b,11.3 一元 知识要点扫描 、 1.一元一次不等式组及其解法 内容 把两个含有同一个未知数 一元一次 的一元一次不等式合起来， 不等式组 组成一个一元一次不等 式组 几个一元一次不等式的解 定义 一元一次不等 集的公共部分，叫作由它们 式组的解集 所组成的不等式组的解集 求一元一次不等式组的解 解一元一次 集的过程叫作解一元一次 不等式组 不等式组 先分别求不等式组中每个不等式的解集， 解法 然后找出它们解集的公共部分 不等 x>a, x<a, x>a, x<a, 式组 x>b I<b x<b x>b (a<b) 图例 → a b a b a b 大小小大 大大小小 口诀 同大取大 同小取小 中间找 无处找 2.列一元一次不等式组解决实际问题 具体内容 审题→设未知数→找不等关系→列不等式组~ 步骤 解不等式组→检验→答 (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键 是找不等关系，依据相应的不等关系分别列 出相应的不等式，组成不等式组； 重点 (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式 解读 组的解集后，要结合问题实际背景，找出符合 题意的答案，比如求人数、物品的数目、产品 的件数等，只能取正整数 次不等式组 已经典例题剖析 【例】(2025苏州)解不等式组： 3.x+1>x-3, x一1、x 2>3 【解】解不等式3.x+1>x-3,得x>-2. 解不等式行得>8 ∴.不等式组的解集是x>3 【点拨】可以分别求出两个不等式的解集， 再把解集在数轴上表示出来，两解集的公共部 分即为不等式组的解集. 已基础对点训练 知识点① 一元一次不等式组的定义 1.下列各不等式组中，是一元一次不等式组的 是 (填序号) 2x+1<5x, (y+1)(y+2)>2y, ① ② y>1; y<1; 3(x-2)>4x, 2x-7≤8-x, ③ ④ x≤2； 6-x<4; x+1>0, x+5>2, ⑤3.x+5<0, ⑥1∠3. x-4>3.x-1; x 知识点② 一元一次不等式组的解集 x>一1， 2.不等式组 的解集在数轴上表示为 x<2 下册第十一章 67 3.一个关于x的不等式组中的两个不等式的 解集如图所示，则这个不等式组的解集为 0 第3题图 知识点③ 解一元一次不等式组 2x+1>x+2, 4.不等式组 的解集是（ x+3≥2x-1 A.x>1 B.x≤4 C.x>1或x≤4 D.1<x≤4 x十2≥1， 5.开放题写出满足不等式组 的 2x-1<5 个整数解： 6.若点M(m+3,m-一1)在第四象限，则m的 取值范围是 7.纠错题(2025新余分宜期末)以下为小颖在 x-2<2x,① 不等式组2x士2文+1② 时草稿纸上的 部分演算过程： 解不等式②，2(2x+2)≤3x+1,第一步 4x+4≤3x+1,第二步 4x一3.x≤1一4，第三步 x≤一3.第四步 (1)小颖发现解不等式②的过程不对，请指 出是从第 步开始出现错误的. (2)请你完成本题的解答，并写出该不等式 组的整数解. 468 七年级数学RJ版 8.(2025宜春期末)解不等式组 2x-3<x, 一x十12并把不等式组的解集在数轴 -≤62， 上表示出来 -6-5-4-3-2-10123456 9.(2025赣州于都期末)解不等式组 2x+1≤3，① 3x-1≥x-7,② 并求出该不等式组整数 解的和. 10.(教材变式)某校志愿者团队在重阳节购买 了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果给每 个老人分5盒，那么剩下38盒；如果给每个 老人分6盒，那么最后1个老人分得的不足 5盒，但至少分得1盒 (1)设该敬老院有x个老人，则这批牛奶共 有 盒（用含x的代数式 表示) (2)该敬老院最少有多少个老人？最多有 多少个老人？ 重难题型专练 含字母参数的一元一次不等式（组）的应用 题型① 根据不等式（组）的解集确定字母的 解，则a的取值范围是 值（或取值范围） x-a>3, 6.若关于x的不等式组 有解，则 1(2025毫州漏阳期中)若不等式2 1-2x>x-2 3 a的取值范围是 2的任意一个解都比不等式2y十1≤3y一k 题型④ 根据方程（组）与不等式（组）的关系 的解小，则的取值范围是 确定字母的值（或取值范围）】 x-2y=m,① 的 2.若关于x的不等式组{x一2b>8 2x-a<7, 7.已知关于x,y的方程组 的解集为 2x+3y=2m+4② 3.x+y≤0， -4<x<2,求ab的值. 解满足不等式组 求满足条件的m x+5y>0, 的整数值. x+y=-7-a, 8.已知关于x,y的方程组 的 x-y=3a+1 题型2 根据不等式（组）的整数解确定字母的 解中x≤0，y<0. 值（或取值范围） (1)a的取值范围为 3.如果关于x的不等式3x一m≤0的正整数 (2)化简：a+2|+|3-a. 解是1,2,3，那么m的取值范围是 (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不 等式2a.x十x>2a+1的解集为x<1? 4.(2025池州期末)若关于x的不等式组 3x-5∠2， 2 仅有3个整数解，则a的取 2x-a≤-1 值范围是 题型③ 根据不等式（组）有解或无解确定字 母的值（或取值范围）】 x-1<0, 5.若关于x的一元一次不等式组 无 x-a>0 下册第十一章 69△