9.2 坐标方法的简单应用-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

.四边形ABCD的面积为5×3=15. 4.B5.D6.-2变式题(0,12) 7.(1)(4,3)(2)(4,3)或（一4,3）(3)(4,3)或(4，-3) 8.A【解析】A(2,3),B(一4,3)的纵坐标都是3，∴.直 线AB平行于x轴 9.(一3,6)或(1,2)或（一7,2）【解析】①当AB∥y轴 时.A(-3,2),且AB=4, .点B的坐标为（一3,6）或（一3，一2） 又：点B在x轴的上方， .点B的坐标为（一3,6）： ②当AB∥x轴时.A(-3,2),且AB=4, ∴.点B的坐标为(1,2)或（一7,2）. 综上，点B的坐标为(-3,6)或(1,2)或(-7,2). 10.解：(1)由题意可知，m一1=0， 解得m=1,则2m十3=5，.M(0,5) (2)M(m-1,2m+3),N(5,1),且MN∥x轴， .2m十3=1，解得m=一1，则m一1=一2， .M(-2,1). 11.C【解析】：点Q(-2十a,2a一7)到两坐标轴的距 离相等， .|-2+a=|2a-7|,.-2+a=2a-7或-2+a =-(2a-7), 解得a1=5,a2=3, .点Q的坐标为(3,3)或(1，-1). 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.A2.B 3.解：(1)以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平 面直角坐标系，如图①所示，顶点A,B,C,D的坐标分 别为(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6) (2)示例：以点B为原点，AB所在的直线为x轴建立 平面直角坐标系，如图②所示，则此时点A,B,C,D的 坐标分别为（一6,0），(0,0)，(0,6)，（一6,6） A(0) B Bl (0)x 图① 图② 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.(6,2) 2.解：(1)该学校平面示意图所在的平面直角坐标系如图 所示. 图书馆 旗杆 宿楼 教学楼 办公楼 大门 01 七年级数学RJ版 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示. (3)食堂、图书馆的坐标分别为（一5,5），(2,5). 3.D 9.2.2用坐标表示平移 1.A 2.C【解析】由题意可知，a十1=5,1-b=一1十3，解得 a=4,b=-1. 变式题0（答案不唯一） 3.(3,4)4.(3,-2) 5.(一7，一3)【解析】由题意可知，一6+3=-3，-3-4 一7，故点A的坐标为（一7，一3）. 6.B变式题D 7.(4,-3) 8.解：(1)A(-2,3),B(-4,-1),C(-1,0). (2)如图所示，三角形A'BC即为所求. (3)由图得.S角形4c=5义3一2人1入02X1大4一 13 2×2X5=2 9.C 解题技巧专题巧用坐标系求图形的面积 1.B2.153.12.54.42 5.解：(1)如图，分别过C,D两点作x轴的垂线，垂足分 别为E,F AF B 由题意，得AF=-3-(-4)=1,FE=2-(-3)=5, EB=6一2=4，DF=2,CE=4,则Sg边形ABD=S=角形ADF +Sm+SA5E=2×1X2+2×(2+4)X5+ 1 2×4×4=24. (2)设三角形APB的边AB上的高为h,则由S三角形APB =号58得宁×10·A=号×24，解得人=24 1 又点P在y轴上， 点P的坐标为(0,2.4)或(0，-2.4). 6.解：(1)(1,3)(2,0)(3,1)9.2坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 已知识要点扫描 y轴的正方向建立平面直角坐标系.若表示 用坐标表示地理位置 科技馆、博物馆的点的坐标分别为(1,3)， (2,4),则表示八一广场的点的坐标为 内容 (1)建立坐标系，选择一个合适的参照 建立平面直 点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 北 博帝馆 角坐标系表 (2)根据具体问题，确定单位长度； 料技馆 示地理位置 (3)在坐标平面内画出待表示的点，写 历寿宫八片场 出各，点的坐标和各个地点的名称 梦时代 第1题图 用方向角 以一点为参照，点，用某个方向（方向 2.下图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位 和距离表示 角)加上与该参照点的距离来确定一 置是（一2,3），实验室的位置是(1,4). 地理位置 个点的位置 (1)要说明坐标轴上的单位长度，一般 图书馆 地，两个坐标轴上的单位长度要统一； 验室 温馨提示 旗杆 (2)利用方向角和距离确定物体的位 宿会楼 置时，二者缺一不可 天 经典例题剖析 (1)请在上图中画出该学校平面示意图所在 【例】如右图，每个小正 的平面直角坐标系。 方形格子的边长代表10m. (2)办公楼的位置是（一2,1），教学楼的位置 小明从点O出发，先向西走 西 是(2,2).请标出办公楼和教学楼的位置 40m,再向南走30m到达 (3)写出食堂、图书馆的坐标 M 点M.如果用（一40，一30） 南 表示点M的位置，那么(10，一20)表示( A.点A的位置 B.点B的位置 C.点C的位置 D.点D的位置 【答案】D 【点拨】根据题意可知，向西走为x轴负方 知识点② 用方向角和距离表示地理位置 向，向南走为y轴负方向，则(10，一20)表示点 3.(教材变式)若点A的位置如图所示，则关于 D的位置. 点A的位置，下列描述准确的是 () A.距点O4km处 北 色基础对点训练 A B.北偏东40°方向上4km处 4 km 知识点①用坐标表示地理位置 50 C.在点O北偏东50°方向上0 1.平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表 4km处 第3题图 示地理位置体现了坐标系在实际生活中的 D.在点O北偏东40°方向上4km处 应用.如图，分别以正东、正北方向为x轴、 下册第九章 35 9.2.2 用坐标表示平移 知识要点扫描 (2)如图，三角形A'B'C'即为所求. 1.点的平移与坐标变化 平移前 平移后 平移方向、距离 点的坐标 点的坐标 O(A 向左平移a个单位长度 p'(x-a,y) 向右平移a个单位长度 p'(.x+a,y) (3)三角形ABC的面积为3X4- 2×2X P(x,y) 向上平移b个单位长度 P'(z,y+b) ×3X1- 2 ×3×1=5. 2 向下平移b个单位长度 P'(x,y-b) 【点拨】(1)根据，点在坐标系中的位置直接 2.图形的平移与坐标变化 作答即可 般地，在平面直角坐标系内，如果把 (2)根据三角形ABC先向左平移2个单 个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个 位长度，再向上平移1个单位长度，先画出平 正数a,那么相应的新图形就是把原图形向右 移后的点A',B',C',再顺次连接即可. (或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点 (3)根据割补法求解即可. 的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,那么相 已基础对点训练 应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移α 知识点① 用坐标表示点的平移 个单位长度 1.(2025赣州信丰期中)在平面直角坐标系中， 已经典例题剖析 将点A(2,一2)先向左平移1个单位长度， 【例】(2025阜阳月考)如下图，在平面直角 再向上平移3个单位长度得到点B,则点B 坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点（网格 的坐标为 () 线的交点)上，点C的坐标为(1,2). A.(1,1)B.(3,-5)C.(3,1)D.(1,-5) 2.将点B(5,一1)向上平移3个单位长度得到 点A(a+1,1-b),则 A.a=5,b=2 B.a=4,b=5 C.a=4,b=-1 D.a=7,b=2 变式题在平面直角坐标系中，把点A(一4， (1)填空：点A的坐标是 ,点B a+3)先向左平移3个单位长度，再向下平 的坐标是 移4个单位长度得到点B.若点B在第三 (2)将三角形ABC先向左平移2个单位 象限，则a的值可以是 长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形 A'B'C',画出三角形A'B'C'. 3.在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移 (3)求三角形ABC的面积. 2个单位长度，再向上平移3个单位长度得 【解】(1)(2，-1)(4,3) 到点B,则点B的坐标为 436 七年级数学RJ版 4.将点A(m+2,m一3)向左平移3个单位长8.(2025抚顺东洲区期中)如下图，在平面直角 度后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标 坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1. 是 三角形ABC内任意一点P的坐标为(m, 5.将点A先向下平移3个单位长度，再向右平 n),点P经过三角形ABC平移后得到对应 移4个单位长度，得到点A'(-3,一6)，则点 点Q的坐标是(m+5,n-2),其中点A,B, A的坐标为 C的对应点分别是点A',B,C 知识点②用坐标表示图形的平移 6.如图，在平面直角坐标系中，将四边形AB CD先向下平移，再向右平移得到四边形 A1B1C1D1.若A(-3,5),B(-4,3),A1(3, 3),则点B1的坐标为 ( A.(1,2) B.(2,1) (1)请直接写出点A,B,C的坐标. C.(1,4) (2)请画出平移后的三角形A'BC' D.(4,1) (3)连接AA',A'C,求三角形AA'C的面积. 第6题图 变式题由直接给出平移规则变式为间接 给出平移规则 如图，若图①中点P的坐标为(8,2)则 它在图②中的对应点P,的坐标为( 易错点混淆点的坐标的平移规律 9.如图所示，把图①中的三角形ABC经 过一定的变换得到图②中的三角形 图① 图② A'B'C.如果三角形ABC中点P的坐 变式题图 标为(a,b),那么对应点P'在图②中的 A.(3,2) R() 坐标为 ( c() D.( 7.(教材变式)长方形AB A(-4,3) CD在平面直角坐标系 中的位置如图所示.将长 方形ABCD沿x轴向右 第7题图 图① 图② 第9题图 平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平 A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) 移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐 C.(a+3,b+2) 标为 D.(a+2,b+3) 下册第九章 37