8.解题方法专题 实数大小比较的常用方法&易错易混专题 开方运算及无理数判断中的易错题-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

解题方法专题 实数大小比较的常用方法 题型① 数轴法 1.给出下列各数：一（一2），1一5|，0，一√⑧， 一64.其中比一3小的数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一π，一3，一√3这三个数的大小顺序是( A.-√5<-π<-3B.-π<-3<-√3 C.-3<-π<-√3 D.-3<-√3<-π 3将数-28，-引5在数轴上表示出来， 题型④ 估算法 并将原数用“<”连接起来. 7.若a=26,b=√I,则实数a,b的大小关 系为 () 54-3-2-1012345 A.ab B.a<bC.a=bD.a≥b 8.(教材变式)若a=一9，b=一√15，c= 一5，则a,b,c的大小关系为 () 题型②平方法或立方法 A.c<b<a B.b<a<c 4.(2025毫州涡阳期中)下列各组数比较大小 C.a<c<b D.a<b<c 正确的是 ( 9.比较下列各组数的大小： A.28<3 B.√/24>5 (1)35与6.(2)-25与-3.(3)√5-1 10 C.-10>-12 D.3<π 5.(1)比较-√11与一3.2的大小. (2)比较2,3,20的大小. 题型③ 作差法 题型⑤特殊值法 6.(1)比较32-1与1+2√2的大小. 10.已知-1<x<0,将x,,x,江按从小到 大的顺序排列为 428 七年级数学RJ版 易错易混专题 开方运算及无理数判断中的易错题 题型① 混淆平方根与算术平方根 题型③ 混淆平方根与立方根的性质 1.下列各式中，正确的是 6.已知√x2=5,则x的值为 A.-√22=-2 B.√（-2)z=-2 A.5 B.-5 C.√-2=-2 D.√（±2）=±2 C.±5 D.以上都不对 2.下列各式中，正确的是 7.下列说法错误的是 ( A.√16=-4 B.士16=4 A.土√4=±2 C.√-16=-4 D.√-16)2=16 B.64的算术平方根是4 3.下列说法正确的是 C.a+-a=0 A.一5是25的一个平方根 D.若√/1-x+√x-I=0,则x=1 B.25的平方根是-5 8.如果a是（一3）2的平方根，那么a的值为 C.-5是(-5)2的算术平方根 D.±5是(-5)2的算术平方根 9.(2025济源期中)已知2a一1的平方根是 题型②混淆平方根与立方根的概念 士3,25+b的立方根是3，m是a+b的算术 4.(2025赣州南康区期中)下列说法正确的是 平方根。 ( (1)填空：a= ,b= ,m A.√(-3)2=-3 B.5=3 = C.-9(-2)3=2D.√-4T=-2 (2)若m的整数部分是x,小数部分是y,求 5.已知三个实数a,b,x分别满足条件：一2是 y一x的值. a的立方根，b2=100.某正数的两个平方根 分别是x-3和2x+15. (1)求a,b,x的值. 题型④ 混淆无理数与有理数 10.下列说法正确的是 A.是无理数 B.是有理丝 C.√4是无理数 D.一8是无理数 (2)求一2a一b的算术平方根. 11.(2025滁州全椒期中)在下列实数中，属于 无理数的是 A.√⑧ B.√9 c号 D.0.18156 下册第八章 299.B【解析】由题意可知，输出的结果为（√3）×2一1 =5. 10.5 11.2√2-2【解析】由题意，得√2★8=√2×(8-√2) =√2X(2-2)=2√2-2. 12.52【解析】由题意，得（一5）※2=2×(-5)2+2=50 +2=52. 13.3+J5或3一√5【解析】设点A表示的数为a,点B 表示的数为b.由题意，得a=士3，b=士√5. 可分以下四种情况讨论： ①当a=3,b=√5时，AB=3-√5； ②当a=3,b=-√5时，AB=3-(-√5)=3+√5； ③当a=-3,b=√5时，AB=√5-(-3)=3+√5； ④当a=-3,b=-5时，AB=-√5-(-3)=3 -5. 综上所述，A,B两点之间的距离是3十√5或3一√5. 支式题2一停或2+ 【解析】设点A表示的数 是x. ①当点B在点A的右侧时，点B表示的数是x十√3. 由题意，得十十5=2，解得x=2- 2 2； ②当点B在点A的左侧时，点B表示的数是x一√3. 由题意，得十一5=2，解得x=2+5 2 2 2或2+3 综上所述，点A表示的数是2- 2 14士2【解折】a的倒数是一后万的相反数的绝对 值是0，c是一1的立方根， .a=-√3，b=0,c=-1, .a2+b2+c2=(-√3)2+02+(-1)2=4， ,∴.a2十b2十c2的平方根是士2. 15.解：由数轴，得一2<b<一1,2<a<3, .2-a<0,-2-b<0,b-a<0, .|2-a+|-2-bl+|b-a| =a-2+2+b+a-b =2a. 16.解：(1)，表示1和√2的对应点分别为A,B, .AB=√2-1. (2),点B到点A的距离与点C到原点O的距离 相等， .OC=AB=√2-1. ,点C在原点的左侧， ∴.点C所表示的数为0-(W2-1)=1-√2， ∴.p=1-√2+1+√2=2. (3)点C表示的数为11一√2 46 七年级数学RJ版 【解析】(3)点D在点O的左侧，且DO=10, .点D表示的数为一10， 以点D为原点，点C表示的数为1一√2-(-10) =1-√2+10=11-√2. 17.解：(1)√6<√17<√25， 即4<√17<5， ∴.1<17-3<2， ∴.a=1,b=√/17-4. (2)由(1)可知，a=1,b=√17-4， .(-a)3+(b十4)2=(-1)3+（√17-4+4）=-1 +17=16, ∴.（一a)3+(b+4)2的平方根是士16=士4. 解题方法专题实数大小比较的常用方法 1.A2.B 3.解：如图所示。 4$0方4方 由数轴，得-2<-<8<5。 4.C 5.解：(1)（√T)2=11,3.22=10.24,而11>10.24， .T>3.2,∴.-I<-3.2. (2)23=8,33=27,(20)3=20, 而8<20<27，∴.2</20<3. 6.解：(1)(3√2-1)-(1+2√2)=3√2-1-1-22 =√2-2. 1<√2<2， ∴√2-2<0，即(3√2-1)-(1+2√2)<0， .3√2-1<1+2√2. (2)19-2-2=19-2-29-4 33 3 3 :42=16<19,.√19-4>0， :-40,即-2-名 3 3 3>0, :19-22 3>3 7.B【解析】：8</26<27，√<√T<6,∴2 </26<3,3<√T<4,∴./26<√/Π，即a<b. 8.B【解析】-8>-9>-27,1<5<8,16>15>9， .-8>-9>-27,-ī>-5>--8， -√16<-√15<-√9，.-2>-9>-3，-1> -5>-2,-4<-√15<-3，∴.b<a<c. 9.解：(1).35<36， √35<6. (2)-25>/-27, .9/-25>-3. (8:1<g<2.…日<1 .2</5<3,.1<5-1<2, 6-1八 2 x 8则上一8 10.←次<x<x【解折1玲x=- 1 <<x<x2. 易错易混专题开方运算及无理数 判断中的易错题 1.A2.D3.A4.C 5.解：(1)-2是a的立方根， .a=(-2)3=-8. .‘b2=100,.b=士10. ,某正数的两个平方根分别是x一3和2x+15, ∴.(x-3)十(2x十15)=0，解得x=-4. (2)由(1)可知，a=一8，b=±10， ∴.-2a-b=6或-2a-b=26, ∴.-2a-b的算术平方根为√6或√26. 6.C7.B 8.±3【解析】由题意，得a=士3，∴√a=士3. 9.解：(1)52√7 (2)2<7<3,∴.x=2,y=7-2, .y-x=√7-2-2=√7-4. 【解析】(1)，2a一1的平方根是士3,25+b的立方 是3， .∴.2a-1=9,25+b=27, 解得a=5,b=2, ∴.a+b=2+5=7,∴.m=√7. 10.A11.A 章未对点导练 1.A2.A 3.D【解析】：|a=5,√=3，.a=士5，b=士3. .ab>0,∴.a=5,b=3或a=-5,b=-3. 当a=5,b=3时，a-b=5-3=2: 当a=-5,b=-3时，a-b=-5-（-3)=-2. 综上所述，a-b的值为士2. 4.解：由题意，得2a一1=9,3a+b-1=16, 解得a=5,b=2. 又：7<√60<8，∴c=7, ,∴.a+2b+c=5+2×2+7=16, .a+2b+c的算术平方根是4. 5.B6.3 7.一2【解析】由题意，得x一2≥0,2一x≥0， ∴.x=2,∴y=√2-2+/2-2-4=-4. 2x+3y=2×2+3×(-4)=-8, ∴.2x十3y的立方根是-2. 8.解：(1)：实数a十9的一个平方根是-5， .a十9=(-5)2=25， 解得a=16. 2b一a的立方根是一2， .2b-a=(-2)3=-8, 即2b-16=-8, 解得b=4. (2).2a+b=2×16+4=36. ∴.士√2a+b=±√36=±6， 即2a十b的平方根是士6. 9.B10.B11.D 12.C【解析】：√4<5<，即2<√5<3， .-3<-5<-2,.-2<1-5<-1, ∴.表示实数(1一√5)的点落在段②. 13.解：整数：{-1，-|-3|，0，…. 分数：←号号.-081.7… 无理数：{√5，π，1.1010010001…（相邻两个1之间0 的个数依次增加1)，…. 14.B15.B16.-5+√/217.√2 18.解：(1)3√2-23√2-2 (2)①由题意，得AB=a-b=√2-(2-3√2)=42-2. ②1-√2 19.D20.A21.D22.223.5 24.解：(1)原式=5+9-4=10. (2)原式=5+2-2=5. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.B2.P 3.解：(1)如图所示. 14 210 (2)由题意，得AB=2一（一3）=2+3=5，AB边上的 高为3， 下册参考答案