7.第七章 相交线与平行线 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

6.解：(1)∠AEC=∠A十∠C. 理由如下：过点E作EF∥AB,如 图①. :AB∥CD. D .AB∥CD∥EF, 图① ∠A=∠AEF,∠C=∠CEF, :∠AEC=∠AEF+∠CEF, ∠AEC=∠A+∠C. (2)过点F作FH∥AB,如图②. H. :AB∥CD, .AB∥CD∥HF, ∠B+∠HFB=180°， 图② ∴.∠1=180°-∠B-∠EFB=180°-60°-85°=35°. 由(1)，得∠E=∠1+∠D, .∠D=∠E-∠1=60°-35°=25. 7.360°【解析】如图，过点P作PA∥a 则a∥b∥PA, ∴.∠3+∠NPA=180°，∠1+∠MPA =180°. 又∠2=∠NPA+∠MPA, ∴.∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°. 8.540°【解析】如图，分别过点E,A -B F作EG∥AB,FH∥AB. E1…G日 .AB//CD, -D .AB∥EG∥FHCD, ∴∠1+∠MEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°， ∠HFN+∠4=180°， ∴.∠1+∠MEG+∠GEF+∠EFH+∠HFN+∠4 =540°. ,∠MEG+∠GEF=∠2，∠EFH+∠HFN=∠3， .∴.∠1+∠2+∠3+∠4=540°. 9.解：(1)：AB∥CD,∴.∠BDC+∠B=180°. :∠A=∠BDC,∠A+∠B=180°，∴.AE∥BD. (2)如图，过点E作EG∥AB, B .∠A+∠AEG=180°. :∠BDC=∠A=140°， .∠AEG=180°-∠A=40°. :ABCD,AB∥EG, .CD∥EG, ∴∠FEG=∠F=22°， ∴∠AEF=∠AEG+∠FEG=62. :'EF是∠AEC的平分线， ∴∠CEF=∠AEF=62. 10.34° 11.解：EFGH,∠FAC=72°， ∴.∠DBC=∠FAC=72°. ∠C=58°， ∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-72°-58 =50°. 12.解：(1)∠B=∠BED+∠D (2)∠CDE=∠B+∠BED. 理由：如图，过点E作EF∥AB. AB∥CD,∴.EF∥AB∥CD, .∠B+∠BEF=180°，∠CDE+C F...... ∠DEF=180°. 又，∠DEF=∠BEF-∠BED, .∠CDE+∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF,即 ∠CDE=∠B+∠BED. 13.解：(1)∠B=130°.理由如下： 如图①，根据题意可得AD∥BC, .∠B=∠A=130°. g.G i… 图① (2)如图②，过点B作BQ∥AP. Q …R 图② .AP∥CR,∠A=120°， .AP∥CR∥BQ, ∴.∠ABQ=∠A=120°，∠C+∠CBQ=180°. :∠CBQ=∠ABC-∠ABQ=145°-120°=25°， .∠C=155°. 章未对点导练 1.B2.C3.130°4.B 5.∠D=∠DGF(答案不唯一) 6.C【解析】由折叠的性质可知∠CBE=∠C,BE. ,'∠C1BA=56°，∠ABC=90°， ∴.∠CBE+∠C,BE=∠C1BA+∠ABC=56°+90° =146°， 1 六∠C,BE=2×146°=739. .DE∥CB, .∠D1EB=180°-∠C1BE=180°-73°=107°. 7.55°8.B 9.两个角是对顶角这两个角相等 10.3 11.1【解析】由平移的性质可得EF=AB=5cm.,两 长方形的重叠部分FCDE的面积是35cm,∴.EF· DE=35,∴.DE=7cm,∴.AE=AD-DE=1cm. 12.11【解析】：BM=5cm,CM=1cm, ∴.BC=6cm. ,梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A'B'C'D 的位置， .'B'C'=BC=6 cm. '.BB'=2 cm, 下册参考答案 .Sm-Semcu(6+5)X2(em) 13.解：(1)证明：DE∥BC, ..∠1=∠2. :∠1=∠3，∠CDF=90°， .∠2=∠3， .DC∥FG, ∴.∠BFG=∠CDF=90°， .FG⊥AB. (2)是真命题 理由：FG⊥AB,∠CDF=90°， .∠BFG=90°=∠CDF, .DC∥FG ∴∠2=∠3. ∠1=∠3， .∠1=∠2， .DE∥BC 14.D15.C16.B 17.B【解析】AB∥CD,∴.∠GFE=∠1=70°.又 :∠EGF=∠2=50°，.∠GEF=180°-∠GFE- ∠EGF=180°-70°-50°=60°. 18.130°19.75 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.B2.D3.B4.B5.C6.-27.2(答案不唯一) 8.1【解析】5-2x的平方根是士√5，∴.5-2x=3,解 得x=1. 9.9【解析】，x的两个平方根分别是2a一1和a-5, .2a-1+a-5=0, 解得a=2,则2a一1=3， .x=9. 10.C11.C12.C 13.B【解析】m是25的平方根，∴.m=士5. n=(5)2=5, ∴.m=士n. 14.解：(1)由(x-1)2-4=0得(.x-1)2=4, .x-1=士√4=士2， 解得x1=3,x2=一1 (2)由4(3x+1)2-1=0得(3x+1)= 4 1 3x+1=士 1 =士2 1 1 解得x1=一6x=一2 15.解：，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的 正方形， .剪掉的正方形边长为5cm. 4 七年级数学RJ版 设原正方形铁皮的边长为xcm. 由题意，得5(.x一10)2=180， ∴.(x-10)2=36,.x-10=士6， 解得x=16或x=4(不合题意，舍去)， .原正方形铁皮的边长为16cm. 16.解：(1)-3 (2),正数x的平方根是a和a十b, .(a+b)2=x,a2=x. a2x+(a十b)2x=6,.x2十x2=6,∴.x2=3. x>0,x=5 【解析】(1)，正数x的平方根是a和a十b,.a十a十 b=0,即2a+b=0. .b=6,.2a+6=0,解得a=-3. 第2课时算术平方根 1.A2.C3.B4.C5.C6.27.10 11、 8.解：原式=5-9十7×14 =5-9+22 =18. 9.解：由题意，得2m+2=16,3m+n+1=25, 解得m=7,n=3, ∴.m+3n=7+3×3=16. 10.解：根据题意，得a一2=0,3a+b-1=25,解得a=2, b=20,.∴.√b-a2=/20-22=16=4. 11.B【解析】，|x-5|+√x十2y+1=0,.x-5=0, x十2y十1=0，解得x=5,y=一3，.x十y= √5-3=√2. 12.013.C 14.C【解析】.（√6）2=6，（√7）2=7，（√10）2=10， (√T)2=11,32=9,∴.与3最接近的是√10. 15.解：(1)6 (2)沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求 的长方形纸片 ,长方形纸片的长、宽之比为4：3， ∴.设长方形纸片的长和宽分别是4xcm,3xcm, ∴.4x·3x=24, ∴.x2=2. x>0, x=√2， .长方形纸片的长是4x=4√2cm. 42<6, 沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的 长方形纸片， 8.2立方根 1.D2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.A9.2 10.解：1)由8x+125=0,得x=-125. 8章末对 单元考点整合 考点①相交线与垂线 1.如图，直线AB,CD,EF相交于点O.已知 ∠AOE=40°，∠DOB=40°，则∠COF的度 数为 ( ) A.140 B.100° C.60 D.40° 第1题图 第2题图 2.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动 点，连接PC,则线段PC的最小值是() A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. 若∠MOD=40°，则∠COB的度数为 2 平安大街1 幸福大街 第3题图 第4题图 考点②平行线的判定 4.(2025遵义红花岗区期中)如图，小明在地图 上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安 大街互相平行，他判断的依据是 ( A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 5.如图，已知∠1=∠2，要使AB∥EF,还需再 添加一个条件： 16 七年级数学RJ版 点导练 D A 2 D C,5 E GF d…c 第5题图 第6题图 考点③平行线的性质 6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折 叠，使C,D点分别落在C1,D1点处.若 ∠C1BA=56°，则∠D1EB的度数为() A.105°B.106°C.107°D.110° 7.(2025丰城月考)如图，将一 把直尺沿直线断开并错位， CB678 点E,D,B,F在同一条直 第7题图 线上.若∠EDA=125°，则∠CBE的度数是 考点④定义、命题、定理 8.下列命题是真命题的是 A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行 C.相等的两个角是对顶角 D.对任意的有理数a和b,若a2=b2,则a=b 9.(2025赣州安远期中)将命题“对顶角相等” 改写成“如果…那么…”的形式：如果 ,那么 考点⑤ 平移的性质 10.(2025上饶余干月考)如 图，三角形ABC沿BC平 移得到三角形DEF.若B 第10题图 BC=5,EC=2,则CF的 长为 11.如图，长方形ABCD中，AB=5cm,AD= 8cm.若将该长方形沿AD方向平移一段 距离，得到长方形EFGH.当将长方形AB CD平移 cm时，两长方形的重叠 部分FCDE的面积是35cm2. A A B 第11题图 第12题图 12.如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平 移到梯形A'B'CD'的位置，其中AD∥BC, ∠ABC=90°，D'C'交BC于点M.若BM =5cm,CM=1cm,BB'=2cm,则图中阴 影部分的面积为 cm. 考点⑥平行线判定与性质的综合运用 13.(2025赣州信丰期中)如下图所示，若DE∥ BC,∠1=∠3，∠CDF=90. (1)求证：FG⊥AB. (2)若把原题设中“DE∥BC”与结论“FG AB”对调，所得命题是真命题吗？请说明 理由。 中考真题演练 14.（2025湖北)数学中的“≠”可以看作是两条 平行的线段被第三条线段所截而成，放大 后如图所示.若∠1=56°，则∠2的度数是 ( A.34°B.44°C.46°D.56° 2y 第14题图 第15题图 15.(2025河北，有改动)榫卯连接是在两个构件 上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.如 图所示的是某个构件的截面图，其中AD∥ BC,∠ABC=70°，则∠BAD= ( A.70° B.100° C.110 D.130° 16.(2025浙江)如图所示，直线a,b被直线c 所截.若a仍，∠1=91°，则 () A.∠2=919 B.∠3=91 C.∠4=91 第16题图 D.∠5=919 17.(2025长沙)如图，AB∥CD,直线EF与直 线AB,CD分别交于点E,F,直线EG与 直线CD交于点G.若∠1=70°，∠2=50°， 则∠GEF的度数为 A.50° B.60° C.65° D.70° E 0 -D C >D 第17题图 第18题图 18.(2025连云港)如图，AB∥CD,直线AB与 射线DE相交于点O.若∠D=50°，则 ∠BOE= 19.(2024滨州)一副三角板按图①所示的方式 摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针 旋转至图②，即AB∥OD时，∠1的度数为 图① 图② 第19题图 下册第七章 17