7.3 定义、命题、定理&7.4 平移-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

.∠B+∠BCE=180°， .AB∥EF. 10.C 7.2.3平行线的性质 1.B2.C3.140 4.B5.B6.B变式题105 7.解：∠BEG两直线平行，内错角相等垂直的定义 ∠MEG∠BEG 8.D【解析】，m∥n,∠BAC=122°， ∴.∠ABD+∠BAC=180°， .∠ABD=180°-∠BAC=180°-122°=58°. .BC平分∠ABD, ∴·∠ABC=∠CBD= 2∠ABD=2X58°=29°， .∠ACB=∠CBD=29 9.解：(1)BC∥DE.理由如下： ∠ABC=∠D=40°， .BC∥DE. (2)由(1)知，BC∥DE, .∠BCE+∠E=180. ∠E=70°， .∠BCE=180°-70°=110° 10.A 7.3定义、命题、定理 1.A 2.两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行 3.C 4.解：(1)∠1=∠2， ∴AC∥DE, ∴∠ABE+∠E=180 ∠E=105°， ∴.∠ABE=75」 (2)证明：AD∥BE ∴.∠A=∠3 AC//DE, ∠E=∠3， ∠A=∠E 一题多解法《 (2),AD∥BE, .∠A+∠ABE=180 AC∥DE, ∴∠E+∠ABE=180°， ∴.∠A=∠E 7.4平移 1.D2.①3.B 4.A【解析】由图可知，阴影部分的周长为正方形的周 长加上正方形的两条边长，再减去2×20cm, 42 七年级数学RJ版 .阴影图形的周长是4×80+2×80-2×20=440(cm). 5.406.247.20 8.解：(1)由平移的性质知，AB∥DF, ∴.∠FDE=∠B=45, .∠BDF=180°-∠FDE=135° (2)由平移的性质知，CE=4cm. .'BC=6 cm, .∴.BE=BC+CE=6+4=10(cm). 9.解：(1)如图，三角形A,B1C1和三角形A2B2C2即为 所求. (2)28 B CB.C. 10.C【解析】如图①，点B,在线段BC上. AB∥A1B1,∠AB1A1=∠BAB· :∠AB1A,=2∠CAB, ∠CAB,=3∠BAC=15 B.C 图① 图② 如图②，点B1在BC的延长线上.AB∥A,B,, ∠AB,A,=∠BAB1.∠ABA1=2∠CAB1, ∴.∠CAB1=∠BAC=45. 解题方法专题平行线中的作辅助线的方法 1.B2.B3.A 4.∠A+∠C=90° 【解析】，∠1=∠2， ∴.∠3=∠4， .AB∥CD. 过点E作EF∥AB,如图， ..EF∥CD, ∴.∠A=∠5，∠C=∠6， ∴.∠AEC=∠A+∠C. 要使AE⊥CE,可添加条件为∠A十∠C=90°. 5.120°【解析】如图，过点B作BD :D ∥AM. :AM∥CN,∴.BD∥AM∥CN. B ∠MAB=65°，∠NCB=55°， ,.∠ABD=∠MAB=65°， ∠CBD=∠NCB=55°， ∴.∠ABC=∠ABD+∠CBD= 65°+55°=120°.7.3定义 知识要点扫描 1.定义 名称 内容 作用 揭示了它的本质特 对数学对象进行清晰 征，能帮助我们准确 定义 明确的描述，称为数学 地理解它，并作出准 对象的定义 确的判断 2.命题 项目 内容 判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语 定义 句，叫作命题 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知 结构 事项，结论是由已知事项推出的事项 通常可以写成“如果…那么……”的形式， 表达 这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接 形式 的部分是结论 被判断为正确（或真）的命题叫作真命题； 分类 被判断为错误（或假）的命题叫作假命题 3.定理与证明 名称 定义 作用 经过推理证实得到的真命题 作为继续推理 定理 叫作定理 的依据 在很多情况下，一个命题的正 验证一个命题 证明 确性需要经过推理才能作出 的真假 判断，这个推理过程叫作证明 经典例题剖析 【例】已知命题“绝对值相等的两个数互为 相反数” (1)将此命题改写成“如果…那么…” 的形式。 (2)判断该命题的真假. 【解】(1)如果两个数的绝对值相等，那么 这两个数互为相反数 (2)该命题是假命题， 【点拨】在改写过程中，不能简单地把题设 命题、定理 部分、结论部分分别写在“如果”“那么”后面，要 适当增减词语，保证句子通顺且不改变原意。 基础对点训练 知识点①定义 1.“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 作数轴”这个句子是 ( A.定义 B.命题 C.基本事实 D.定理 知识点②命题的定义及结构 2.(2025赣州章贡区期中)命题“垂直于同一条 直线的两条直线平行”写成“如果…，那 么…”的形式：如果 ,那么 知识点③ 真命题与假命题 3.(2025无为期中)下列命题是真命题的是 ) A.同位角相等 B.相等的角是对顶角 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线 平行 知识点④定理与证明 4.一题多解法(2025上饶鄱阳月考)如下图， AD∥BE,∠1=∠2. (1)若∠E=105°，求∠ABE的度数 (2)求证：∠A=∠E 下册第七章 7.4 已知识要点扫描 1.平移的定义及性质 般地，在平面内，将一个图形按某一方向移 定义 动一定的距离，这样的图形运动叫作平移 要素 一是平移的方向，二是平移的距离 (1)新图形与原图形的形状和大小完全相同， 即平移前后的两个图形的对应边平行（或在同 性质 一条直线上)且相等，对应角相等； (2)连接各组对应，点的线段平行（或在同一条 直线上)且相等 2.平移作图 步骤 示例 如下图，把三角形ABC (1)找：根据题目要 沿箭头方向平移1.3cm 求，寻找图形的平 得到三角形DEF,画出 移方向与平移距 平移后的三角形DEF. 离：(2)定：确定原 D 图形上的关键点； (3)移：按照平移的 B 平移 方向和距离移动各 作图 方法：(1)沿箭头方向画 关键点，得到各关 射线AD,在射线AD上 键点的对应点； 截取AD=1.3cm,得到 (4)连：按照原图形 点A的对应，点D:(2)以 的形状，顺次连接 相同的方法分别得到点 各对应点，得到平 B,C的对应点E,F; 移后的图形 (3)连接DE,EF,FD, 得到三角形DEF 已经典例题剖析 【例】如右图，在三角 形ABC中，∠BAC=90°， AB=6,AC=8,BC=10,B 将三角形ABC沿直线BC向右平移4个单位 长度得到三角形DEF,连接AD.有下列说法： ①AC∥DF,AC=DF; ②ED⊥DF; ③四边形ABFD的周长为30； 12 七年级数学RJ版 平移 ④AD：EC=2:3. 其中正确的是 (填序号). 【解】①②④ 【点拨】，三角形ABC沿直线BC向右平 移4个单位长度得到三角形DEF, ∴.AC∥DF,AC=DF=8,AD=CF=4, 故①说法正确； 由平移的性质，得∠EDF=∠BAC=90°， ∴ED⊥DF,故②说法正确； 由平移的性质，得四边形ABFD的周长 AB+BC+CF+DF+AD=6+10+4+8+4 =32,故③说法错误； 由平移的性质，得AD=BE=4, ∴.EC=BC-BE=10-4=6, ∴AD:EC=2:3,故④说法正确. 综上所述，其中正确的是①②④. 已基础对点训练 知识点① 平移的定义 1.(2025赣州章贡区期中)如图所 示的是某公司徽标图案.在下列 选项中，能由此徽标通过平移得 第1题图 到的是 A B 2.(2025丰城月考)如图所示的4根火柴棒形成 象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成 的象形汉字是图中的 (填序号). 图① 图② 图③ 第2题图 知识点②平移的性质 3.如图，将线段AB沿箭头方向平 移2cm得到线段CD.若AB 3cm,则四边形ABDC的周长BD 为 ()第3题图 A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.20 cm 4.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成 的对称图案，其中正方形的边长是80cm,则 图中阴影部分的周长是 () A.440cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm 20 cm 80 cm B 第4题图 第5题图 5.如图，三角形ABC的边BC长为10cm.将三角 形ABC向上平移4cm得到三角形A'B'C',且 BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 cm". 6.如图，将长为6cm、宽为4cm的长方形AB CD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得 到长方形A'BCD',则阴影部分的面积为 cm. 第6题图 第7题图 7.(2025瑞金期中)如图，在一块长为6m、宽 为4m的长方形草地上，有一条弯曲的小 路，小路的左边线向右平移1m就是它的右 边线，则这块草地（阴影部分）的面积是 m2. 8.(2025无为期中)如下图，将三角形ABC沿 直线l向右平移4cm得到三角形FDE. (1)若∠B=45°，求∠BDF的度数. (2)若BC=6cm,求BE的长， 知识点③平移作图 9.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均为 格点，位置如下图所示.将三角形ABC先向 右平移4个单位长度得到三角形A1B1C1, 再向上平移3个单位长度得到三角 形A2B2C2· 1B1 (1)画出平移后的三角形A,B,C1及三角 形A2B2C2 (2)平移过程中，线段AC扫过的面积为 易错点忽视平移后不同的位置 10.如图，点B,C在直线l 上，直线l外有一点A, B C 连接AB,AC,∠BAC= 第10题图 45°，∠ACB是钝角.将三角形ABC沿 着直线1向右平移得到三角形A1B,C (点B,不与点C重合)，连接AB1.在 平移过程中，当∠AB1A1=2∠CAB, 时，∠CAB,的度数是 A.15° B.30° C.15或459 D.30°或45 下册第七章 13△