7.2 平行线-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

参 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.D2.B 3.65°【解析】由图可知，∠1与∠3互为邻补角， .∠1+∠3=180°，.∠1=180°-∠3=55°. ∠1+∠2=120°，.∠2=120°-55°=65. 4.解：(1)∠BOC,∠AOD (2)与∠EOA互为补角的角是∠EOB,∠COE 理由：由图可知，∠EOA十∠EOB=180°， .∠EOA与∠EOB互为补角. OE平分∠BOC,∴.∠COE=∠EOB, .∠EOA+∠COE=180°， ∴∠EOA与∠COE互为补角. (3),∠AOC=42°， .∠BOC=180°-∠AOC=138° 又：OE平分∠BOC, ∴∠B0E=7∠B0C=69 5.C6.80 7.50°8.165°变式题C 9.解：(1)，直线AB,CD相交于点O, ∴.∠DOB=∠AOC=70. OE平分∠BOD, ∠D0E-3∠B0D=35 又：∠DOF=90°， ∴.∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°. (2)96 7.1.2两条直线垂直 1.B2.A 3.解：OE⊥AB, ∠AOE=90°. .∠C0E=20°， .∠AOC=90°-20°=70°， ∴.∠BOD=∠AOC=70°. OF平分∠BOD, 1 六∠BOF=2∠BOD=35. 4.B5.A6.B7.垂线段最短8.B 9.解：(1)如图所示，线段CD即为所求。 考答案 (2),S三角形ABC= AC·BC=AB,CD.即7×3X 1 4= 2×5·cD,D5c. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.B2.D3.C4.D5.B6.B 7.2平行线 7.2.1 平行线的概念 1.B2.A 3.解：(1)如图，直线AE即为所求。 (2)如图，直线CD及点D即为所求， D E 4.D【解析】①若点P在直线BC上，则不能作出与直线 BC平行的直线：②若点P不在直线BC上，则过点P 有且只有一条直线与直线BC平行.故这样的直线有 一条或不存在， 5.解：(1)如图，过直线a外的点B画直线a的平行线，只 能画出一条直线b与直线a平行. (2)如图，过点C画直线a的平行线c,它与(1)中所画 的直线b平行.理由如下：：b∥a,c∥a,∴.c∥b. 7.2.2平行线的判定 1.C2.B3.D 4.解：AE与BF平行.理由如下： AC⊥AE,BD⊥BF, ∴.∠CAE=∠DBF=90° 又：∠1=∠2， ∴.∠CAE+∠1=∠DBF+∠2， 即∠EAG=∠FBG,.AE∥BF. 5.D6.D 7.解：平行.理由如下： 如图.∠1=∠2，.∠5=∠6 :∠3=∠4，∴.∠3+∠5=∠4+∠6， ∴a∥b. 8.C 9.解：.CG平分∠DCF,∠DCG=65°， ∴.∠DCF=2∠DCG=130°， ∴.∠BCE=∠DCF=130°. ∠B=50°， 下册参考答案 1△ .∠B+∠BCE=180°， .AB∥EF. 10.C 7.2.3平行线的性质 1.B2.C3.140 4.B5.B6.B变式题105 7.解：∠BEG两直线平行，内错角相等垂直的定义 ∠MEG∠BEG 8.D【解析】，m∥n,∠BAC=122°， ∴.∠ABD+∠BAC=180°， .∠ABD=180°-∠BAC=180°-122°=58°. .BC平分∠ABD, ∴·∠ABC=∠CBD= 2∠ABD=2X58°=29°， .∠ACB=∠CBD=29 9.解：(1)BC∥DE.理由如下： ∠ABC=∠D=40°， .BC∥DE. (2)由(1)知，BC∥DE, .∠BCE+∠E=180. ∠E=70°， .∠BCE=180°-70°=110° 10.A 7.3定义、命题、定理 1.A 2.两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行 3.C 4.解：(1)∠1=∠2， ∴AC∥DE, ∴∠ABE+∠E=180 ∠E=105°， ∴.∠ABE=75」 (2)证明：AD∥BE ∴.∠A=∠3 AC//DE, ∠E=∠3， ∠A=∠E 一题多解法《 (2),AD∥BE, .∠A+∠ABE=180 AC∥DE, ∴∠E+∠ABE=180°， ∴.∠A=∠E 7.4平移 1.D2.①3.B 4.A【解析】由图可知，阴影部分的周长为正方形的周 长加上正方形的两条边长，再减去2×20cm, 42 七年级数学RJ版 .阴影图形的周长是4×80+2×80-2×20=440(cm). 5.406.247.20 8.解：(1)由平移的性质知，AB∥DF, ∴.∠FDE=∠B=45, .∠BDF=180°-∠FDE=135° (2)由平移的性质知，CE=4cm. .'BC=6 cm, .∴.BE=BC+CE=6+4=10(cm). 9.解：(1)如图，三角形A,B1C1和三角形A2B2C2即为 所求. (2)28 B CB.C. 10.C【解析】如图①，点B,在线段BC上. AB∥A1B1,∠AB1A1=∠BAB· :∠AB1A,=2∠CAB, ∠CAB,=3∠BAC=15 B.C 图① 图② 如图②，点B1在BC的延长线上.AB∥A,B,, ∠AB,A,=∠BAB1.∠ABA1=2∠CAB1, ∴.∠CAB1=∠BAC=45. 解题方法专题平行线中的作辅助线的方法 1.B2.B3.A 4.∠A+∠C=90° 【解析】，∠1=∠2， ∴.∠3=∠4， .AB∥CD. 过点E作EF∥AB,如图， ..EF∥CD, ∴.∠A=∠5，∠C=∠6， ∴.∠AEC=∠A+∠C. 要使AE⊥CE,可添加条件为∠A十∠C=90°. 5.120°【解析】如图，过点B作BD :D ∥AM. :AM∥CN,∴.BD∥AM∥CN. B ∠MAB=65°，∠NCB=55°， ,.∠ABD=∠MAB=65°， ∠CBD=∠NCB=55°， ∴.∠ABC=∠ABD+∠CBD= 65°+55°=120°.7.2平行线 7.2.1 平行线的概念 已知识要点扫描 A.平行 B.平行或相交 1.平行线的概念 C.垂直或相交 D.平行或垂直 名称 2.如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折 概念 图例 在同一平面 痕与折痕之间的位置关系是 ( 平 内，不相交 -b y 行 的两条直线 如上图，直线a与直线b互相 第2题图 叫作平行线 平行，记作ab A.平行 B.垂直 (1)平行线满足三个条件：一是在同一平面 C.平行或垂直 D.无法确定 内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不 拓展 知识点② 平行线的画法 可；(2)在同一平面内，不重合的两条直线只 延伸 有两种位置关系：相交与平行.特别需要注意 3.(教材变式)如下图，在4×6的方格纸中，每 “在同一平面内”这个条件 个小正方形网格的边长均为1，A,B,C均为 小正方形网格的顶点.请仅用无刻度的直尺 2.平行线的画法 完成以下操作（保留作图痕迹，不写作法） 步骤：“一落”，把三角尺一条边落在已知 直线上；“二靠”，用直尺紧靠三角尺的另一条 边；“三移”，沿直尺移动三角尺，使与已知直线 重合的三角尺的边过已知点；“四画”，沿三角 (1)过点A画BC的平行线， 尺过已知点的边画直线 (2)过点C画AB的平行线且与(1)中的平 3.平行线的基本事实及其推论 行线交于点D 平行线的基本事实 推论 知识点③ 平行线的基本事实及其推论 过直线外一点有且只 如果两条直线都与第 内容 有一条直线与这条直 三条直线平行，那么这 4.已知P是任意一点，过点P作一条直线与 线平行 两条直线也互相平行 直线BC平行，则这样的直线 () (1)“有且只有”表示 A.有且只有一条 B.有两条 “存在”和“唯一”两重 C.不存在 D.有一条或不存在 意思；(2)要强调“过 5.如下图，已知直线a,点B,点C. 详解 直线外一点”，若点在 如上图，如果b∥a,c∥ (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？ 直线上，则不可能有 a,那么b∥e (2)过点C画直线a的平行线，它与(1)中所 平行线 画的直线平行吗？为什么？ 基础对点训练 知识点① 平行线的概念及两直线的位置关系 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关 系是 ( 七年级数学RJ版 7.2.2 平行线的判定 已知识要点扫描 【点拔】①由∠1=∠2，内错角相等，可得a 平行线的判定 ∥仍，符合题意；②由∠1=∠3，不能得到a∥b, 判定 不符合题意；③由∠3=∠5，同位角相等，可得 判定方法1 判定方法2 判定方法3 方法 a∥b,符合题意；④由∠4+∠5=180°，不能得 两条直线被 两条直线被 到a∥b,不符合题意；⑤由∠1十∠6=180°，∠2 两条直线被第 第三条直线 第三条直线 三条直线所截， 十∠6=180°，得∠1=∠2，内错角相等，可得a 所截，如果同 所截，如果内 如果同旁内角 b,符合题意；⑥由∠3十∠4=180°，同旁内角 位角相等，那 错角相等，那 文字 互补，那么这两 互补，可得a∥仍，符合题意.综上，能判断直线a 么这两条直 么这两条直 语言 条直线平行，简 线平行.简单 线平行.简单 ∥仍的条件有4个. 单说成：同多内 说成：同位角 说成：内错角 【例2】如右图，已知直线a,b,c, 相等，两直线 角互补，两直线 相等，两直线 d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则 平行 平行 平行 a与c平行吗？为什么？ 如下图.∠1 如下图.：∠2 如下图.∠2 符号 【解】a∥c.理由如下： =∠2，.l1 =∠3，∴.l1 +∠4=180°， 语言 ∠1=∠2， 2 2 ∴l∥l2 ∴.a∥仍（内错角相等，两直线平行）. 1 :∠3+∠4=180°， 图例 3 ∴.bc(同旁内角互补，两直线平行)， ∴.a∥c(如果两条直线都与第三条直线平 方法归纳： 行，那么这两条直线也互相平行). 判定平行线的思路：(1)确定已知条件是 【点拨】根据已知条件易知a仍，b∥c,再由 位置关系还是数量关系；(2)若已知条件是位 平行线的基本事实的推论得a∥c. 置关系，则用平行线的基本事实的推论进行判 已基础对点训练 定；若已知条件是数量关系，则选用平行线的3 知识点① 同位角相等，两直线平行 个判定方法进行判定；(3)根据所选方法写出 1.如图，∠1=∠2，则下列结论正确的是 ( 判定过程. A.AD∥BC B.AB∥CD 经典例题剖析 C.AD∥EF D.EF∥BC 【例1】(2025赣州期中)如下图，下列条件 中，能判断直线a仍的有 ①∠1=∠2；②∠1=∠3； C ③∠3=∠5；④∠4+∠5=180°； 第1题图 第2题图 ⑤∠1+∠6=180°；⑥∠3+∠4 32 2.如图，CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可 6 =180°. 以得出的结论是 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.AD∥BC B.AB∥CD 【答案】C C.CA平分∠BCD D.AC平分∠BAD 下册第七章 3.(2025赣州于都期末)下列图形中，∠1=7.跨物理学科光线从空气射 ∠2，其中能判定AB∥CD的是 入水中会发生折射现象，同 时光线从水中射入空气中也 49 会发生折射现象.如右图，光 线a从空气射入水中，再从水中射入空气 中，形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2， ∠3=∠4.请判断光线a与光线b是否平 行，并说明理由. D 4.如下图，已知A,B是直线GH上两点，AC ⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2.直线AE与BF 平行吗？为什么？ 知识点③ 同旁内角互补，两直线平行 8.如图，已知∠AFC=70°，要 A 使直线CD∥BE,则∠B的 C F B E 度数为 () 第8题图 A.70° B.90° C.110 D.120 9.如下图，∠B=50°，CG平分∠DCF,∠DCG 知识点② 内错角相等，两直线平行 =65°.试说明：AB∥EF. 5.下列图形中，能利用∠1=∠2判断AB∥CD 的是 ( ) B /D A B 易错点不能准确识别截线和被截线，从 A E —B 12 而误判两直线平行 G D 10.如图，下列能判定AB C 1 D ∥CD的条件有 4 6.如图，下列选项中，能判定EB∥AC的是 2X5 ( C E 第10题图 ①∠B+∠BCD= A.∠1=∠2 64 180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4：④∠B B.∠3=∠4 =∠5. C.∠5=∠6 4人5 B A.1个 B.2个 C.3个D.4个 D.∠2=∠3 第6题图 48 七年级数学RJ版 7.2.3 平行线的性质 知识要点扫描 ∴.∠CDF=180°-∠EDC=180°-130 平行线的性质 =50°. .DC平分∠ADF, 性质 性质1 性质2 性质3 ∴.∠ADC=∠CDF=50°. 两条平行直 两条平行直 两条平行直线 .AB∥CD, 线被第三条 线被第三条 被第三条直线 ∴.∠DAE=∠ADC=50° 直线所截，同 直线所截，内 所截，同旁内 文字 【例2】某些灯具的设计原理与抛物线有 位角相等，简 错角相等，简 角互补.简单 语言 单说成：两直 单说成：两直 说成：两直线 关.如下图，从点O照射到抛物线上的光线 线平行，同位 线平行，内错 平行，同多内 OA,OB等反射后都沿着与PQ平行的方向射 角相等 角相等 角互补 出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC 的度数为 如下图，l1 如下图，l1 如下图，：1∥ 符号 ∥l2,∴.∠1 ∥l2,.∠2 l2,∠2+∠4 语言 =∠2 =∠3 =180 D 1 图例 3Y4 【解】60° 62 【点拨】.PQ∥BD,∠OBD=90°， ∴.∠POB=∠OBD=90°，∴.∠AOP=∠AOB 特别说明： -∠POB=60°.AC∥PQ,∴.∠OAC= 平行线的判定和性质的区别与联系：平行 ∠AOP=60°. 线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两 基础对点训练 直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是 知识点① 两直线平行，同位角相等 由“位置关系”到“数量关系”；而平行线的判 定，是以角的相等或互补为前提，然后推导出 1.如图，ab.若∠2=120°，则 两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系”. ∠1的度数为 () A.45 B.60° 已经典例题剖析 第1题图 C.65 D.120° 【例1】(2025新余分宜三模) E/B 2.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图.若 如右图，已知∠BED=∠EDC,C- /D ∠1=55°，则∠2的度数为 DC平分∠ADF.若∠BED= A.25° B.459 C.35 D.55 130°，则∠DAE的大小为 A A.30° B.50° C龙D C.80° D.100° 第2题图 第3题图 【答案】B 3.(2025丰城月考)如图，∠AOB=40°，CD∥ 【点拨】，∠BED=∠EDC,∴.AB∥CD OB,交OA于点E,则∠AEC的度数为 ,∠BED=130°，∴.∠EDC=130°， 下册第七章 知识点②两直线平行，内错角相等 解：.ABCD, 4.(2025深圳，有改动)如图所示的是小颖在试 =∠EGF=60°( 鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后 反射入眼.若CB∥OA,∠CBO=122°， .EG⊥MN, ∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为 .∠MEG=90( ( ∴.∠MEB= A.22° B.32 C.35° D.122 =90°-60°=30° 知识点③ 两直线平行，同旁内角互补 8.(2025赣州信丰期中)如图， Cm 2… 31 直线∥n,点A,C在直线 第4题图 第5题图 m上，点B在直线n上，BC B D 第8题图 5.跨物理学科如图所示，当光线从空气射入 平分∠ABD.若∠BAC= 水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 122°，则∠ACB的度数为 ( ) 是光的折射现象.若∠1=80°，∠2=40°，则 A.58° B.61° C.30° D.29° ∠3的度数为 9.(教材变式)如下图，在三角形ABC中， A.30° B.40 ∠ABC=40°.点D,E分别在AB,AC的延 C.50 D.70° 长线上，∠D=40°，∠E=70°. 6.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 (1)判断BC和DE的位置关系，并说明 E在AB的延长线上.当DF∥AB时， 理由 ∠EDB的度数为 (2)求∠BCE的度数. A.10° B.15° C.30° D.459 第6题图 变式题图 变式题将一副直角三角尺按如图所示的 方式放置，其中AB∥DE,则∠CDF的度 易错点利用平行线的性质时易忽视两直 数为 线平行的前提条件 7.完成下列推理，并在括号内填写推理依据. 10.如图所示，已知直线a,b 如右图，AB∥CD,直线 被直线c所截，以下结论正 43 MN分别交AB,CD于 确的有 第10题图 点E,F,过点E作EG ①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3； ⊥MN,交直线CD于 ④∠3+∠4=180°. 点G.若∠EGF=60°，求∠MEB的度数. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 10 七年级数学RJ版