7.1 相交线-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识要点扫描 (2)若∠BOE=56°，求∠BOC的度数. 1.邻补角 【解】(1)∠AOC,∠BOD (2),∠BOE=56°，OD平分∠BOE, 定义 图例 两个角有一条公共 如下图，∠1与∠2互 六∠B0D=2∠B0E=28, 边，它们的另一边互 为邻补角 .∠BOC=180°-∠BOD=180°-28 补 为反向延长线，具有 角 C 2 这种位置关系的两个 =152°. 0 角，互为邻补角 【点拨】(1)在图中找出与∠AOD有一条 (1)邻补角是具有特殊位置关系的两个互补 公共边，且和为180°的角即可；(2)根据OD平 的角，是数与形结合的概念之一.它既指明了 分∠BOE,∠BOE=56°，可求出∠BOD的度 位置关集，又包含了数量关集：“邻”指位置相 数，再求出其邻补角∠BOC的度数 邻，“补”指两个角互补，即两角之和为180°； 重点 (2)邻补角与补角是既有区别，又有联系的两 已基础对点训练 解读 个概念，互为邻补角的两个角一定互补，但互 知识点① 邻补角的定义及性质 补的两个角不一定是邻补角： 1.下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是 (3)邻补角是两个角之间的关系，是成对出现 的，单独一个角或两个以上的角不能称为邻补角 2 2.对顶角 定义 图例 两个角有一个公共顶 点，并且其中一个角的 如下图，∠1与∠2互 对 两边分别是另一个角 为对顶角 角 的两边的反向延长线， C 2 具有这种位置关系的 0 4 两个角，互为对顶角 2.(2025瑞金期中)如图，直线AB,CD相交于 对顶角是具有特殊位置关系的两个角，是成 重点 对出现的，只有两条直线相交时才能产生，单 点O,OE平分∠BOD.若∠BOE=70°，则 解读 独一个角不能说成是对顶角 ∠AOD的度数为 () 经典例题剖析 A.50 B.40° C.30° D.45 【例】如右图所示，直线A AB,CD相交于点O,OD平CO C 分∠BOE. 0 (1)∠AOD的邻补角是 (把符合条件的角都填上). 第2题图 第3题图 下册第七章 3.如图，直线AB,CD相交于点O,∠1+∠2=7.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1= 120°，∠3=125°，则∠2的度数是 80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为 4.(教材变式)如下图，已知直线AB,CD相交 于点O,且OE平分∠BOC. 8.跨物理学科中国在科学领域取得了很多举 (1)∠AOC与 互为 世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实 邻补角（把符合条件的角都填上）， 验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的 (2)与∠EOA互为补角的是哪些角？请说 (得出了光沿直线传播的结论).如图，若∠1 明理由 +∠2=30°，则∠3的度数为 (3)若∠AOC=42°，求∠BOE的度数. 蜡烛 第8题图 变式题如图，直线1，l2,l3相交于点O, 则∠1+∠2+∠3等于 ( h 2一 3 变式题图 A.90° B.120° C.180° D.360° 知识点②对顶角的定义及性质 9.如下图，直线AB,CD相交于点O,OE平 5.(2025安庆太湖期中)下列图形中，∠1与 分∠BOD ∠2是对顶角的是 (1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF 的度数. (2)若OF平分∠COE,∠BOF=18°，则 ∠AOC的度数为 D 6.几何直观(2025赣州南康区期中)如图，直 线a,b相交于点O,将量角器的中心与点O 重合，发现表示60°的刻度线在直线a上，表 示140°的刻度线在直线b上，则∠1= G090 b 120 -B 月30 503 0 180月 D 第6题图 第7题图 七年级数学RJ版 7.1.2两条直线垂直 知识要点扫描 已经典例题剖析 1.垂线及其性质 【例1】如右图，直线AB, 定义 图例 性质 CD,EF相交于点O,ABI CD,OG平分∠AOE,∠DOF A 一般地，当两条直 线相交所成的四个 =28°，则∠AOG的度数为 如下图，AB与 在同一平 角中，有一个角是 CD互相垂直， 面内，过一 直角时，这两条直 记作“AB⊥CD” 【解】59 点有且只 线互相垂直，其中 C 【点拨】先由对顶角相等求出∠COE的度 有一条直 的一条直线叫作另 A 线与已知 数，再由垂直的定义得到∠AOC=90°，进而求 一条直线的垂线， 出∠AOE的度数，最后根据角的平分线的定 它们的交点叫作 0 直线垂直 义求出∠AOG的度数 垂足 【例2】如右图，AD⊥BD于点 2.垂线的画法 D,BC⊥CD于点C,AB=a,BC= 具体画法 b,则BD的取值范围是 步骤 三角板 量角器 【解】b<BD<a 让直角三角板的一 【点拨】点B在CD所在的直线外，BC」 条直角边落在已知 将量角器的0°刻度线 CD.根据垂线段最短，得BC<BD,即b< 一落 直线上，即与已知 与已知直线重合 BD.同理可得BD<AB,即BD<a,由此可得 直线重合 BD的取值范围 沿已知直线移动量角 已基础对点训练 沿已知直线移动三 器，使90°刻度线经过 知识点①垂线的定义 线 二移 角板，使其另一条 已知点，作出90°刻度 直角边经过已知，点 1.(2025南昌期中)如图，直线AB和CD相交 线上的另一点 于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB 沿与已知直线不重 连接已知点和90°刻 的大小为 ( 合的直角边画直 度线上的另一点，这 A.29 B.32 C.45°D.58 三画 线，这条直线就是 条线段所在的直线就 已知直线的垂线 是已知直线的垂线 3.垂线段及其性质 定义 性质 点到直线的距离 第1题图 第2题图 过直线外一点作 连接直线外一 直线外一点到 2.(教材变式)如图，直线AB,CD相交于点O, 已知直线的垂线， 点与直线上各 这条直线的垂 给出下列条件：①∠AOD=90°；②∠AOC= 以这一点和垂足 ,点的所有线段 线段的长度，叫 ∠BOC;③∠AOC=∠BOD.其中能说明 为端点的线段叫 中，垂线段 作点到直线的 AB⊥CD的有 () 作垂线段 最短 距高 A.①②B.①③ C.②③ D.①②③ 下册第七章 3△ 3.(2025安庆太湖期中)如下图，已知直线AB A.两点确定一条直线 和CD交于点O,OE⊥AB,OF平分 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 ∠BOD.若∠COE=20°，求∠AOC,∠BOF 与已知直线垂直 的度数 C.垂线段最短 D.已知直线的垂线只有一条 A 0 第6题图 第7题图 7.(2025赣州安远期中)如图，计划把河水引到 水池A中，先作AB⊥CD,垂足为B,然后 沿AB开渠，能使所开的渠道最短.这样设 知识点② 计的依据是 垂线的画法 知识点④ 点到直线的距离 4.利用三角板过点P画直线AB的垂线CD, 其中正确的是 8.(2025上饶鄱阳月考)如图所示，点P到直 线（的距离是 ( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 B C D 第8题图 D.线段PD的长度 9.如右图，在三角形ABC中， ∠C=90°，线段AB,AC, BC的长度分别为5cm,B D 3 cm,4 cm. 知识点③垂线（段）的性质 (1)画出点C到边AB的垂线段. 5.(2025赣州期中)下列各选项中能用“垂线段 (2)求点C到边AB的距离. 最短”来解释的现象是 起 c0 …C月 B A A.测量跳远成绩 B.在木板上弹墨线 C.把弯曲河道改直D.用两钉子固定木条 6.如图，在同一平面内，OA⊥1，OB⊥1，垂足为 O,则OA与OB重合的理由是 44 七年级数学RJ版 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 忽知识要点扫描 同位角、内错角、同旁内角 如右图，直线AB,CD被第 2.如图，下列各角中，与∠1是同位角的是 图例 三条直线EF所截，构成了 A 3 4 八个角，简称“三线八角” 6Q8 A.∠2 ∠1和∠5，这两个角分别在直线AB B.∠3 CD的同一侧（上方），并且都在直线 C.∠4 角 E℉的同侧（右侧），具有这种位置关系 D.∠5 第2题图 的一对角叫作同位角 知识点② 内错角 ∠3和∠5，这两个角都在直线AB,CD之 3.跨英语学科在我们常见的英文字母中，也 间，并且分别在直线EF的两侧（∠3在 定义 存在着内错角.下面几个字母中，含有内错 直线EF的左侧，∠5在直线EF的右 侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内 角的是 错角 E FN X 同旁 ∠3和∠6也都在直线AB,CD之间，但 它们在直线EF的同一旁（左侧），具有 A B C D 内角 这种位置关系的一对角叫作同旁内角 4.如图，其中互为内错角的是 经典例题剖析 A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 【例】如下图，与∠1是同旁内角的是 C.∠1和∠4 ( 第4题图 D.∠3和∠4 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 知识点③ 同旁内角 3 【答案D 5.如图所示，将木条a,b的一端钉在一起，再 【点拨】∠1和∠2是对顶角，故A选项不 将木条a,b与木条c钉在一起，则∠2的同 符合；∠1和∠3是同位角，故B选项不符合； 旁内角是 ∠1和∠4是内错角，故C选项不符合；∠1和 A.∠1 B.∠3 ∠5是同旁内角，故D选项符合. C.∠4 D.∠5 基础对点训练 知识点①同位角 1.(2025赣州章贡区期中)下列图形中，∠1与 第5题图 第6题图 ∠2不是同位角的是 6.如图，与∠B是同旁内角的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 下册第七章参 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.D2.B 3.65°【解析】由图可知，∠1与∠3互为邻补角， .∠1+∠3=180°，.∠1=180°-∠3=55°. ∠1+∠2=120°，.∠2=120°-55°=65. 4.解：(1)∠BOC,∠AOD (2)与∠EOA互为补角的角是∠EOB,∠COE 理由：由图可知，∠EOA十∠EOB=180°， .∠EOA与∠EOB互为补角. OE平分∠BOC,∴.∠COE=∠EOB, .∠EOA+∠COE=180°， ∴∠EOA与∠COE互为补角. (3),∠AOC=42°， .∠BOC=180°-∠AOC=138° 又：OE平分∠BOC, ∴∠B0E=7∠B0C=69 5.C6.80 7.50°8.165°变式题C 9.解：(1)，直线AB,CD相交于点O, ∴.∠DOB=∠AOC=70. OE平分∠BOD, ∠D0E-3∠B0D=35 又：∠DOF=90°， ∴.∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°. (2)96 7.1.2两条直线垂直 1.B2.A 3.解：OE⊥AB, ∠AOE=90°. .∠C0E=20°， .∠AOC=90°-20°=70°， ∴.∠BOD=∠AOC=70°. OF平分∠BOD, 1 六∠BOF=2∠BOD=35. 4.B5.A6.B7.垂线段最短8.B 9.解：(1)如图所示，线段CD即为所求。 考答案 (2),S三角形ABC= AC·BC=AB,CD.即7×3X 1 4= 2×5·cD,D5c. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.B2.D3.C4.D5.B6.B 7.2平行线 7.2.1 平行线的概念 1.B2.A 3.解：(1)如图，直线AE即为所求。 (2)如图，直线CD及点D即为所求， D E 4.D【解析】①若点P在直线BC上，则不能作出与直线 BC平行的直线：②若点P不在直线BC上，则过点P 有且只有一条直线与直线BC平行.故这样的直线有 一条或不存在， 5.解：(1)如图，过直线a外的点B画直线a的平行线，只 能画出一条直线b与直线a平行. (2)如图，过点C画直线a的平行线c,它与(1)中所画 的直线b平行.理由如下：：b∥a,c∥a,∴.c∥b. 7.2.2平行线的判定 1.C2.B3.D 4.解：AE与BF平行.理由如下： AC⊥AE,BD⊥BF, ∴.∠CAE=∠DBF=90° 又：∠1=∠2， ∴.∠CAE+∠1=∠DBF+∠2， 即∠EAG=∠FBG,.AE∥BF. 5.D6.D 7.解：平行.理由如下： 如图.∠1=∠2，.∠5=∠6 :∠3=∠4，∴.∠3+∠5=∠4+∠6， ∴a∥b. 8.C 9.解：.CG平分∠DCF,∠DCG=65°， ∴.∠DCF=2∠DCG=130°， ∴.∠BCE=∠DCF=130°. ∠B=50°， 下册参考答案 1△