第21章 四边形 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦第二十一章四边形知识，系统梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的定义、性质及判定，通过选择、填空、解答等题型串联基础概念与综合应用，构建从单一知识点到复杂问题的逻辑网络。 其亮点在于融合中考真题与分层设计，如网格中画菱形培养几何直观（数学眼光），证明矩形判定题强化推理意识（数学思维），黄金矩形折叠问题渗透模型意识（数学语言）。不同难度题目适配学生差异，助力教师精准复习，提升学生知识巩固与综合应用能力。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第二十一章综合练习 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．[2025·北京中考]若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为( ) A．60 B．90 C．120 D．150 C 1 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．[2024·乐山中考]如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC D 2 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 B 3 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．[2025·广元中考]如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，P是AB的中点，连接DP，E是DP的中点，连接OE，则OE的长是( ) A．1 B． C．2 D．4 C 4 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．[2025·合肥四十五中期末]小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )  A．(1)处可填∠A＝90° B．(2)处可填AD＝AB C．(3)处可填AD＝CB D．(4)处可填∠A＝90° C 5 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上．若AB＝1，AC＝2，则矩形AEFC的面积为( ) A． B．2 C． D．2 A 6 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F．若BE＝3，AF＝5，则AC的长为( ) A．4 B．4 C．8 D．10 B 7 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．[2025·攀枝花中考]如图，四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，两条对角线AC与BD互相垂直，则四边形EFGH一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 A 8 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．[2025·黄山期中]如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接AE，OG．则下列结论：①AC⊥AE；②△DEG≌△ABG；③OG∥AB；④四边形ABDE是菱形，其中正确的是( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ A 9 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，E是BC边上的动点，连接OE并延长交AB的延长线于点P，过点O作OQ⊥OP交CD于点F，交BC延长线于点Q，连接PQ．当E恰好是OP的中点时，PQ的长为( ) A．2 B． C． D． 提示：先证明△OBP≌△OCQ，得△POQ为等腰直角三角形，再过点O作OM⊥BC于点M，求出OP的长． D 10 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O．添加条件　 　(写出一个即可)，使得四边形ABCD是矩形． 　∠BAD＝90°(答案不唯一)　 11 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．如图，以点A为圆心，5为半径画弧，再以点B为圆心，相同长度为半径画弧，分别交前弧于M，N两点，已知AB＝6，则以A，B，M，N四点为顶点的四边形的面积是　 　． 　24　 12 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．已知▱ABCD一内角的平分线与一边相交，并把这条边分成4 cm和5 cm的两条线段，则▱ABCD的周长是 　 　cm． 　26或28　 13 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．[2024·天津中考]如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE． (1)线段AE的长为　 　；  (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为 　 ． 提示：(1)易得OA＝OD＝3，则AE＝OE－OA＝2．(2)作点E关于点A的对称点E'，则AE'＝AE＝2，易得AF＝DE'＝． 2 14 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，直线EF过点C，且平行于AB．若∠BCF＝35°，求∠ACD的度数．   解：∠ACD＝55°． 15 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形． 略 16 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，已知在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别为DE，BF的中点．求证：FM＝EN． 证明解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C， ∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE＝BF． ∵四边形ABCD是平行四边形，AE＝FC， ∴BE∥DF，BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF． 17 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵M，N分别为DE，BF的中点， ∴ME＝FN，又∵ME∥FN， ∴四边形MENF是平行四边形， ∴FM＝EN． (依次证明△DAE≌△BCF，△DMF≌△BNE亦可) 17 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F．若EF＝3，求DE的长． 解：DE＝． 18 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP． (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； 解：(1)四边形BPCO为平行四边形．理由略． 19 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形? (2)当AC⊥BD，且AC＝BD时，四边形BPCO为正方形．理由略． 19 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，M，N分别是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O． 图1　　 图2 (1)如图1，探索线段DN与CM的关系， 并说明理由； 解：(1)DN＝CM，且DN⊥CM．理由略． (2)如图2，若E，F分别是DN，CM的中点，求EF的长． (2)EF＝．　提示：在AD上取DN'＝1，连接MN'，CN'． 20 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．图1、图2均是7×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请按下列要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出一个周长为8的菱形ABCD(非正方形)； 图1　　　 图2 解：(1)如图1，菱形ABCD即为所求． (答案不唯一，合理即可) 图1 　 　图2 21 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在图2中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度． 图1　　　 图2 (2)如图2，▱MNPQ即为所求． (答案不唯一，合理即可) 较长的对角线的长度为3． 图1 　 　图2 21 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．[2024·合肥庐江期中]如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是菱形； 解：(1)∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA． ∵AC为∠BAD的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB． ∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形． 22 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AB＝，BD＝2，求OE的长； (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC． ∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC． ∵BD＝2，∴OB＝BD＝1． 在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1， ∴OA＝＝2， ∴OE＝OA＝2． 22 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)在(2)的条件下，已知M是线段AC上一点，且DM＝，则CM的长为　 　． 　3或1　 22 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．[2025·广州中考]宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫作黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD＝＋1，如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开． (1)求AB的长． 图1 解：(1)∵AD＝＋1，矩形ABCD是黄金矩形， ∴，∴AB＝×(＋1)＝2． 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形． (2)易知四边形ABFE是矩形． 由翻折得AB＝AE，∴四边形ABFE是正方形， ∴AB＝BF＝EF＝AE＝2， ∴DE＝CF＝－1． ∵∠C＝∠D＝∠DEF＝90°， ∴四边形CDEF是矩形， ∵， ∴四边形CDEF是黄金矩形． 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)四边形BFQP是黄金矩形． 证明解：∵PQ⊥EF，四边形ABFE是正方形， ∴∠B＝∠BFE＝∠PQF＝90°， ∴四边形BFQP是矩形． (3)如图2，G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q．四边形BFQP是否为黄金矩形?如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 　图2 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由(2)可知AB＝BF＝AE＝EF＝2， ∵G为AE的中点，∴AG＝EG＝1， ∴FG＝． 连接PG，由折叠可得FH＝FB＝2，BP＝PH，∠PHF＝∠B＝90°． 设BP＝PH＝x，则AP＝2－x． 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵S△APG＋S△PBF＋S△PGF＝S梯形ABFG， ∴×1×(2－x)＋×2x＋x＝×(1＋2)×2， 解得x＝－1，∴BP＝－1， ∴，∴四边形BFQP是黄金矩形． 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $