第20章 勾股定理 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学八年级下册第二十章（勾股定理）复习课件，通过选择题、填空题、解答题等题型，系统覆盖勾股定理应用、勾股数判断、坐标系距离计算、实际问题解决等核心内容，构建完整知识网络。 其亮点在于结合生活实际设计问题，如风筝高度测量、轮船航行距离计算，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理题（如判断直角三角形）发展数学思维，分层练习满足不同学生需求，助力知识巩固，便于教师精准开展复习教学。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第二十章综合练习 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则c的值为( ) A．2 B． C．2或 D．4 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) A 1 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．下列各组数是勾股数的是( ) A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．5，11，12 D．9，40，41 D 2 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．a∶b∶c＝1∶2∶2 B．∠A＋∠B＝∠C C．a＝1，b＝3，c＝ D．∠A＋∠B＝90° A 3 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标所表示的数在( ) A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 C 4 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．如图，小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D D 5 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．如图1，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4 m及4 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图2，一个身高1.5 m的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为( ) 图1　 　图2 A．7 m B．6 m C．5 m D．4 m C 6 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．[2024·合肥瑶海区期中]如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式正确的是( ) A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a A 7 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S3＋S2－S1＝18，则图中阴影部分的面积为( ) A．6 B． C．5 D． B 8 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．一个无盖的圆柱形杯子，底面直径长为12 cm、高为16 cm，将一根长24 cm的竹筷子放入其中，杯口外面露出一部分．甲、乙、丙、丁四名同学测量露在外面一部分的长度，他们测量的结果分别是：甲：3 cm，乙：6 cm，丙：9 cm，丁：12 cm．测量结果可能正确的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 9 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于( ) A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α C 10 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 提示：将线段CD向右平移1个单位长度得到线段BG，连接EG．∵BG∥CD，∴∠ABG＝∠CFB＝α．∵BG2＝12＋42＝17，BE2＝12＋42＝17，EG2＝32＋52＝34，∴BG2＋BE2＝EG2，∴△BEG是直角三角形，∴∠GBE＝90°，∴∠ABE＝∠GBE＋∠ABG＝90°＋α． 10 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．在平面直角坐标系中，点P(2，－1)到原点的距离为  　． 11 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．如图，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝2 cm，则AF的长为   　cm．  12 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．我国古代数学中有这样一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高12尺，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕3周到达树顶，则这根藤条的长度是 　 　尺．(注：枯树近似看成圆柱，树粗3尺指的是底面圆周长为3尺)  　15　 13 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴PD最小值＝DE－EP＝13－3＝10． ∵PD≥DE－EP，∴当E，P，D三点共线时，PD最小， 14．如图，在长方形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处． (1)点D到点E的距离是　 　；  (2)点P到点D的最短距离为　 　． 提示：(2)连接PD，DE．由翻折可得EP＝EB＝3， 　10　 　13　 14 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝cm，AB＝cm，求BC的长． 解：由勾股定理，得BC＝＝2(cm)， ∴BC的长为2cm． 15 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离． 解：距离BP＝30 海里． 16 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓(实线)的周长为48，OB＝6，求这个图案的面积． 解：设AO＝CO＝GO＝EO＝m． ∵OB＝OH＝OD＝OF＝6， ∴AH＝CB＝DE＝FG＝m－6， ∴4(AB＋m－6)＝48，即AB＝18－m． 在Rt△ABO中，62＋m2＝(18－m)2，解得m＝8， ∴S＝4×AO·OB＝96． 17 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．如图，A是棱长为2的正方体的一个顶点，B是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，在图上标出点B，并求在展开图中A，B两点间的距离． 解：如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝1， ∴AB＝． 答：在展开图中A，B两点间的距离是． 18 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠DAB＝30°，∠ABC＝60°，四边形ABCD的面积为5，求AD的长． 解：AD＝2． 19 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(1，1)．在第一象限内有以AB为底的等腰△ABC，腰长为． (1)画出△ABC，并写出点C的坐标； 解：(1)如图所示，△ABC即为所求， 点C的坐标为(4，2)． 20 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在x轴上找一点D，使得直线AD⊥BC，画出直线AD，并求出线段AD的长． (2)如图所示，直线AD即为所求， 线段AD的长为． 20 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，　第一步 ∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，　第二步 ∴c2＝a2＋b2，　第三步 ∴△ABC是直角三角形． 21 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． ∴a＝b或c2＝a2＋b2， ∴a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0， ∴(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0， ∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0， ∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)， 回答下列问题： (1)上述解题过程，从第　 　步开始出现错误，错误的原因为 　 　；  (2)请你将正确的解答过程写下来． 解：(2)∵a2c2－b2c2＝a4－b4， 　忽略了a2－b2＝0的情况　 　三　 21 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．[综合与实践题] 课题 放风筝时测量风筝离地面的垂直高度CE 模型 抽象 测绘 数据 ①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的手到地面的距离AB长为1.7米 说明 点A，B，C，D，E在同一平面内 22 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 请根据表格信息，解答下列问题． (1)求风筝的垂直高度CE； 解：(1)在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD＝＝16(米)， ∴CE＝DE＋CD＝1.7＋16＝17.7(米)． 答：风筝的垂直高度CE为17.7米． 22 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如果想让风筝沿CD方向下降11米，应该往回收线多少米? (2)当风筝沿CD方向下降11米时，CD＝5米． 在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC＝＝13(米)， ∴20－13＝7(米)． 答：应该往回收线7米． 22 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若点P从点A出发，以4 cm/s的速度沿折线A⁃C⁃B运动，设运动时间为t s(t＞0)．当点P在∠BAC的平分线上时，求此时t的值． 解：如图，过点A作∠BAC的平分线交BC于点P， 过点P作PD⊥AB于点D． ∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝＝8． 23 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD⊥AB， ∴PC＝PD． ∵S△ACP＋S△ABP＝S△ABC， ∴AC·PC＋AB·PD＝AC·BC， 即×8×PC＋×10×PC＝×8×6， 解得PC＝， ∴点P走过的路径为AC＋PC＝8＋， ∴t＝÷4＝． 23 -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第二十章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $