23.4 第2课时 一次函数与方案选择问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一次函数与方案选择问题”，通过租车、采购办公桌等生活实例导入，衔接一次函数图像与性质，搭建从数学概念到实际应用的学习支架，帮助学生理解知识点脉络。 其亮点在于以现实情境问题（如服装店进货、电信套餐选择）为载体，通过建立函数模型、分类讨论最值，培养学生抽象能力、推理意识与模型观念。学生能在解决问题中提升用数学思维分析实际问题的能力，教师可借助层次分明的例题与规范解题步骤优化教学效率。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 第2课时　一次函数与方案选择问题 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 知识点1　“双一次函数”类方案选择问题 1．某单位准备和甲或乙出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给甲出租车公司的月费用是y1元，付给乙出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系如图，则当每月行驶的路程为1700千米时，租　 _　出租车公司的车合算．(填“甲”或“乙”)  　甲 ▶限时:20分钟 1 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 2．[2025·合肥五十中期中]某校需要采购一批办公桌，A，B两家器材公司都愿意成为这批办公桌的供应商．经了解，两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌500元．经洽谈协商，A公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；B公司的优惠条件是每张办公桌的售价不变，但公司承担运费．设该校需要采购x张办公桌，去A公司购买所付总费用为y1元，去B公司购买所付总费用为y2元． 2 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 (1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； 解：由题意，得y1＝500×0.9x＋1000＝450x＋1000，y2＝500x． 2 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 (2)该校选择哪家公司来购买办公桌比较合算?请说明理由． 解：当y1＝y2时，450x＋1000＝500x，解得x＝20， 即该校购买的办公桌数量为20张时，去A，B两家器材公司购买所需费用相同； 当y1＞y2时，450x＋1000＞500x，解得x＜20， 即该校购买的办公桌数量少于20张时，去B器材公司购买所需费用较少； 当y1＜y2时，450x＋1000＜500x，解得x＞20， 即该校购买的办公桌数量多于20张时，去A器材公司购买所需费用较少． 2 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 知识点2　“利用一次函数增减性求最值”类方案选择问题 3．某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元．若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，为使购买费用最省，则应购买A种树苗　 　棵．  　23　 3 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 4．[2024·广元中考]近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 类别 短款 长款 进货价/(元·件－1) 80 90 销售价/(元·件－1) 100 120 4 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； 解：长款服装购进30件，短款服装购进20件． 4 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润?最大销售利润是多少? 解：设第二次购进m件短款服装，则购进(200－m)件长款服装． 由题意，得80m＋90(200－m)≤16800，解得m≥120． 设销售利润为w元， 则w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6000， ∵－10＜0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝120时，w取得最大值，为－10×120＋6000＝4800． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时获得最大利润，最大利润是4800元． 4 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 5．某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信服务，它们的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系如图所示，有下列结论：①若通话时间少于120 min，则A方案比B方案便宜；②若通话时间超过200 min，则B方案比A方案便宜；③若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长；④当通话时间为170 min时，A方案与B方案的费用相等．其中正确的结论有 　 　个．  ▶限时:15分钟 　4　 5 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 6．小明计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，相关信息如表所示．设小明购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元． 价格 甲商品 乙商品 进价/(元·件－1) 65 5 售价/(元·件－1) 90 10 (1)求出y与x之间的函数解析式； 解：y＝20x＋500． 6 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 (2)小明用不超过3500元的资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围； 解：x的取值范围为0≤x≤50． 6 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 (3)在(2)的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案获得的利润最大，最大利润是多少? 解：由题意，得20x＋500≥1450，解得x≥47.5，结合(2)得47.5≤x≤50． ∵x为整数，∴x的值为48，49，50，共3种进货方案：①甲商品进48件，乙商品进52件；②甲商品进49件，乙商品进51件；③甲商品进50件，乙商品进50件． 由(1)知y随x的增大而增大， ∴当x＝50时，获得最大利润，最大利润为20×50＋500＝1500(元)． 6 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 7．某店在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润为30元/个，“神舟”模型的利润为18元/个．该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型的2倍，设购买“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元． 7 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 (1)求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围； 解：根据题意，得w＝30(200－x)＋18x＝－12x＋6000， 由题意，得200－x≤2x，解得x≥， ∵x为非负整数，∴67≤x≤200且x为整数． 7 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 (2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润?最大利润是多少? 解：∵－12＜0，∴w随x的减小而增大， ∵67≤x≤200且x为整数， ∴当x＝67时，w的值最大，w最大＝－12×67＋6000＝5196，200－67＝133(个)． 答：购进“神舟”模型67个、“天宫”模型133个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是5196元． 7 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 (3)[分类讨论思想]实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调m元(5≤m≤15)，且限定该店最多购进“神舟”模型80台，若该店保持同种模型的售价不变，求销售这200个模型利润最大时的x的值． 解：根据题意，得w＝30(200－x)＋(18＋m)x＝(m－12)x＋6000(67≤x≤80且x为整数)． ①当5≤m＜12时，m－12＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵67≤x≤80且x为整数，∴当x＝67时，w的值最大； 7 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 ②当m＝12时，w＝6000； ③当12＜m≤15时，m－12＞0， ∴w随x的增大而增大， ∵67≤x≤80且x为整数，∴当x＝80时，w值最大． 综上所述，当5≤m＜12时，利润最大时的x的值为67；当m＝12时，利润恒为6000元，67≤x≤80且x为整数；当12＜m≤15时，利润最大时的x的值为80． 7 -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　一次函数与方案选择问题 1 2 3 4 5 6 7 $