23.1 一次函数的概念-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“23.1 一次函数的概念”，系统覆盖一次函数与正比例函数的定义、解析式及应用。通过基础题导入概念辨析，从定义理解到含参变式训练，再到实际问题应用，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于设计“孪生题”对比辨析概念本质，变式训练分层递进培养推理意识，跨学科题（如化学有机物结构）与实际情境（书店租金、矩形菜园）渗透模型意识。助力学生深化抽象能力与应用能力，为教师提供多样化教学资源，提升课堂效率。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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知识点1 一次函数的概念
1．若y＝(k＋3)x＋4是一次函数，则( )
A．k＝－3 B．k＝3
C．k≠3 D．k≠－3
▶限时:15分钟
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2．[与T10互为孪生题]下列函数的解析式中，是一次函数的是( )
A．y＝5x2－1 B．y＝kx＋16
C．y＝x＋2026 D．y＝x－x2
C
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3．[与T15互为孪生题]已知函数y＝(m－1)x|m|＋1是一次函数，则m＝ ．
－1
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知识点2 正比例函数的概念
4．[2025·淮南期末]下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝－
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5．若y关于x的函数y＝(m－2)x是正比例函数，则m应满足的条件是 ．
m≠2
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比例系数含参→常数项含参→比例系数、常数项均含参→比例系数、指数均含参
(1)在y＝－x＋k2－1中，若y是x的正比例函数，则k的值为
．
(2)若函数y＝(k＋2)x＋k2－4是正比例函数，则k的值为
．
(3)若函数y＝(m＋2)x|m|－1是正比例函数，则m的值是 ．
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知识点3 列一次函数的解析式
6．[2025·合肥四十二中月考]2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费(不足一天按一天计算)，则租金y(元)和租赁天数x(x＞3)之间的关系式为( )
A．y＝0.6x B．y＝0.8x
C．y＝0.8x－0.6 D．y＝0.8x－4
C
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7．张阿姨准备建造一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是
．(不需要写出自变量的取值范围)
y＝18－x
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8．[教材P115练习第2题改编]用函数解析式表示下列问题中y与x的关系，并判断y为x的什么函数．
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：y＝60x；y是x的正比例函数．
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(2)一棵树现在的高度为50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y cm；
(3)一个正方形的边长为15 cm，它的各边长都减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm．
解：(2)y＝50＋2x；y是x的一次函数．
(3)y＝－4x＋60；y是x的一次函数．
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9．变量y随x变化的关系式如图所示，当x从－3变化到5时，y的值增加了( )
A．2 B．4
C．8 D．16
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10．[与T2互为孪生题]下列说法正确的是( )
A．正比例函数y＝－2x不是一次函数
B．函数y＝3x－m不一定是一次函数
C．函数y＝kx＋b一定是一次函数
D．函数y＝(1＋a2)x2＋x－1一定不是一次函数
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A．y＝4x B．y＝2x＋2 C．y＝2x2 D．y＝3x
11．[跨学科题]如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C(碳原子)的个数记为x，H(氢原子)的个数记为y，则由结构式可知y与x满足的关系式是( )
B
名称 甲烷 乙烷
结构
式
名称 丙烷 丁烷
结构
式
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12．若y＝(m－1)＋n是一次函数，则m＝ ；若y＝(m－1)＋n是正比例函数，则m＝ ，n＝ ．
0
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13．若等腰三角形的周长为20 cm，则底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ．
5＜x＜10
y＝20－2x
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14．[教材P116习题23.1第3题改编](1)若y与x成正比例，且当x＝3时，y＝6，则当x＝－时，y＝ ；
(2)已知y与x＋1成正比例关系，且当x＝2时，y＝1，则
当x＝－3时，y＝ ．
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15．[与T3互为孪生题]已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7．
(1)当m为何值时，y是x的一次函数?
(2)在(1)的条件下，当x为何值时，y的值为3?
解：(1)当m＝－2时，y是x的一次函数．
(2)由题意，得3＝－4x＋5，解得x＝，
故当x＝时，y的值为3．
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16．[整体思想](1)已知y＋a与x－b成正比例(其中a，b都是常数)，求证：y是x的一次函数．
解：设比例系数为k(k≠0)，则y＋a＝k(x－b)，整理得y＝kx－kb－a，
∴y是x的一次函数．
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解：设y1＝mx(m≠0)，y2＝n(x－1)(n≠0)，
则y＝y1＋y2＝(m＋n)x－n．
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数关系式是y＝x＋1．
(2)已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，当x＝3时，y＝4；当x＝1时，y＝2．求y与x之间的关系式．
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