第21章 【教材变式专题】 特殊四边形中的折叠问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦特殊四边形中的折叠问题，从教材原题出发，通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的变式训练，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接四边形性质与折叠性质的应用。 其亮点在于以教材为根基设计变式，涵盖选择、证明、探究等题型，通过几何直观呈现图形变换，培养推理能力与创新意识。例如矩形折叠中菱形判定及位置关系证明，助力学生深化知识理解，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 ——教材P79习题21.3第8题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 【教材原题呈现】 如图，将矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'，AD相交于点E，AD＝8，AB＝4．DE的长是多少?△BDE的面积呢? 1 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 A．124° B．114° C．104° D．66° 变式1　平行四边形中的折叠问题 1．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( ) B 1 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 2．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3 cm，将纸片沿对角线AC对折，点B的对应点B'恰好落在BA的延长线上，B'C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形． (1)求证：△B'BC是等边三角形； (2)求对折后重叠部分的面积． 解：(1)证明略． (2)对折后重叠部分的面积为S△ACE＝S△ACD＝cm2． 2 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 变式2　矩形中的折叠问题 3．[综合与实践题]【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，F． 【活动猜想】 (1)如图2，当点B'与点D重合时，连接BE，请判断四边形BEDF的形状并证明； 图1　 　图2 3 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 【问题解决】 (2)如图3，在矩形纸片ABCD中，若边AB＝8，BC＝8，AC与BD交于点O．请判断A'B'与对角线AC的位置关系，并说明理由． 图3 3 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 解：(1)四边形BEDF是菱形． 理由：由题知BE＝DE，BF＝DF，∠BEF＝∠DEF，AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BFE＝∠BEF， ∴BE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF， ∴四边形BEDF是菱形． 3 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 (2)A'B'∥AC． 理由：由题意知OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°， ∴OA＝OD． 在Rt△ABC中，AC＝＝16， ∴AB＝AC，∴∠ACB＝30°， ∴∠CAB＝60°，∴△AOB是等边三角形， ∴∠OBA＝∠AOB＝60°， ∴∠CBO＝90°－∠OBA＝30°． 由折叠的性质，得∠A'B'F＝∠ABF＝90°，FB＝FB'， ∴∠FB'B＝∠CBO＝30°，∴∠A'B'B＝60°， ∴∠AOB＝∠A'B'B＝60°，∴A'B'∥AC． 3 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 A．30° B．36° C．45° D．54° 变式3　菱形中的折叠问题 4．如图，将菱形ABCD的边AD以直线AN为对称轴翻折至AM，使AM经过点C．若CM＝CN，则∠D的度数为( ) B 4 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 解：(1)CC'⊥AB．证明略． (2)“兴趣小组”得到的结论是正确的．理由略． 5．[探究题]【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形纸片ABCD中，E为BC的中点，将该菱形纸片沿过点E的直线折叠，使得点C的对应点C'落在AB的延长线上，试猜想CC'与AB的位置关系，并加以证明． 图1 　　 　图2 (1)【数学思考】请解答老师提出的问题； (2)【拓展再探】如图2，“兴趣小组”受到老师所提问题的启发，将菱形纸片沿直线DE折叠，点C的对应点为C'，连接C'B并延长与AD交于点F，他们认为四边形BEDF是平行四边形．“兴趣小组”得出的结论是否正确?请说明理由． 5 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 图1　 　 图2 变式4　正方形中的折叠问题 6．[综合与实践题]综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 已知正方形纸片ABCD，AB＝6，E是AD边上一点，将正方形沿着直线CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P． (1)根据以上操作，猜想图1中AP与EF的数 量关系是　 　；  (2)如图2，E是AD的中点，延长CF交AB于点Q． ①猜想AQ与FQ的数量关系为　 　， 请证明你的猜想；  ②求线段BQ的长度． 　AQ＝FQ　 　AP＝EF　 6 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 解：(2)①证明：连接EQ． 由折叠的性质得EF＝DE，CF＝CD＝6，∠EFQ＝∠EFC＝∠ADC＝90°， ∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴AE＝EF． ∵∠A＝∠EFQ＝90°， ∴Rt△AEQ≌Rt△FEQ(HL)， ∴AQ＝FQ． 6 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 ②设BQ＝x，则FQ＝AQ＝6－x． 在Rt△BCQ中，CQ＝CF＋FQ＝6＋(6－x)＝12－x，BQ＝x，BC＝6， 由勾股定理得(12－x)2＝x2＋62，解得x＝， ∴BQ＝． 6 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　特殊四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 $