21.3.1 第1课时 矩形的性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“矩形的性质”核心知识点，通过改编教材例题（如教材P69例1）导入，衔接平行四边形性质，为后续菱形、正方形学习搭建知识支架，系统呈现矩形性质及直角三角形斜边上中线性质的应用。
其亮点在于分层设计基础题、能力提升题（如2025陕西中考题）及探究作业（如第12题多位置P点PE与PF关系探究），以几何直观引导观察图形，通过推理能力训练深化逻辑思维，培养创新意识。学生能提升空间观念与问题解决能力，教师可直接使用分层素材优化教学效率。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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第1题图
知识点1 矩形的性质
1．[教材P69例1改编]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，AB＝2，则AC＋BD＝( )
A．2 B．4
C．4 D．8
▶限时:15分钟
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2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，AO的中点，连接EF．若AC＝10，则EF＝ ．
第2题图
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3．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为 ．
75°
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4．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OM⊥BC，BC＝2，OM＝3，求BD的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝CO，BD＝2BO．
∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝．
在Rt△BOM中，由勾股定理，得BO＝＝4，
∴BD＝2BO＝8．
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第5题图
知识点2 直角三角形斜边上中线的性质
5．如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点．若测得AB的长为5 km，则C，M两点间的距离为( )
A．2.5 km
B．3 km
C．4.5 km
D．5 km
A
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第6题图
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E．若∠E＝40°，则∠BDA的度数为 ．
80°
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7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE．若AE⊥BE，求BE的长．
解：∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°．
∵D是AB的中点，AB＝4，
∴DE＝AB＝2．
∵∠DAC＝90°，E是CD的中点，
∴AE＝DE＝2，
∴BE＝＝2．
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A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
8．[2025·陕西中考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有( )
▶限时:15分钟
C
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9．[方程思想]如图，在矩形ABCD中，BE，DF分别垂直对角线AC于点E，F．若BE＝DF＝3，AE＝CF＝4，则AF＝ ．
第9题图
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10．[教材P80习题21.3第9题改编]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，E是AB的中点，∠BCD＝3∠ACD，CD＝3，则AB的长为 ．
第10题图
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11．如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E．
(1)求证：BC＝CE；
(2)若∠E＝40°，求∠BOC的度数．
解：(1)证明略．
(2)∠BOC＝100°．
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12．[探究题]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．
(1)当P是CD上任意一点时，如图1，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE和PF之间有怎样的数量关系?写出理由．
(2)当P是AD上任意一点时，如图2，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系?直接写出结果．
(3)当P是DC延长线上任意一点时，如图3，PE⊥DB延长线于点E，PF⊥AC延长线于点F，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系?写出推理过程．
图1 图2 图3
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解：设点C到BD的距离为h．
(1)PE＋PF＝．
理由：连接OP．
在Rt△BCD中，BD＝＝5，
由S△BCD＝BD·h＝BC·CD，得h＝．
∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，
由S△COD＝S△DOP＋S△COP，得OD·h＝OD·PE＋OC·PF，
化简，得PE＋PF＝h＝．
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(2)PE＋PF＝．
(3)PE－PF＝．
理由：连接OP，BP．
由S△BPD＝S△COD＋S四边形BOCP＝S△COD＋S△COP＋S△BOP，
得BD·PE＝OD·h＋OC·PF＋OB·PE，
化简，得2PE＝h＋PF＋PE，即PE－PF＝h＝．
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