21.2.1 第1课时 平行四边形的性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦平行四边形的性质，涵盖定义、边、角及对角线性质等核心知识点。通过教材改编题（如纸条交叉叠放形成平行四边形）导入，衔接四边形基础知识，为后续特殊平行四边形学习搭建阶梯式支架。
其亮点在于融合一题多解（如第5题两种证法）、变式训练（角平分线交点位置变化）及开放题（第11题添加条件求角度），培养学生推理能力与创新意识。结合生活实例与中考题，助力学生巩固基础提升思维，教师可依此实施分层教学，提高课堂效率。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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第1课时 平行四边形的性质
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第1课时 平行四边形的性质
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A．1 B．2
C．3 D．4
知识点1 平行四边形的定义
1．如图，已知AB∥CD，AD∥EF∥BC，则图中的平行四边形的个数为( )
▶限时:15分钟
C
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2．[教材P57练习第3题改编]如图，用两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分的四边形是 ．
平行四边形
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知识点2 平行四边形的边、角的性质
3．在▱ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠D的度数等于( )
A．60° B．120°
C．30° D．150°
B
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4．[教材P65习题21.2第3题改编]如图，在▱ABCD中，△ABC的周长为7，AC＝a，则▱ABCD的周长为 ．
(用含a的式子表示)
14－2a
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5．[一题多解题][2025·合肥庐江期中]如图，在▱ABCD中，E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：DF＝BE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB．
在△CFD和△AEB中，
∴△CFD≌△AEB(SAS)，∴DF＝BE．
(亦可证△ADF≌△CBE得DF＝BE)
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A．14 B．15
C．17 D．18
知识点3 平行四边形的对角线的性质
6．[2025·六安舒城期末]如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，AC＝6，则△AOD的周长不可能为( )
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7．[教材P58例2改编]如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB＝4，BC＝5，OE＝，则四边形CDEF的周长是 ．
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A．5 B．6 C．8 D．10
8．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BC＝8，EF＝2，则AB的长为( )
▶限时:15分钟
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平行四边形两邻角平分线交点在平行四边形内部→在平行四边形边上
[2025·六安金安区校级一模]如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E．若AB＝3，AE＝2，则DE的长为( )
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A．2 B．4 C．5 D．6
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A．3 B． C．6 D．2
9．[2025·合肥蜀山区三模]如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC边于点E，BF⊥AE交AD边于点F，AB＝5，AE＝4，则BF的长为( )
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10．[易错题]以△ABC的三个顶点为顶点作一个平行四边形，这样的平行四边形可以作 个．
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11．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
(1)若AD的长为2，求CF的长；
(2)[开放题]若∠BAF＝90°，试添加一个条件，求出∠F的度数．
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解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE．
∵E是边CD的中点，∴DE＝CE．
易证△ADE≌△FCE(AAS)，
∴CF＝AD＝2．
(2)添加一个条件：∠B＝60°．
此时∠F＝90°－60°＝30°．(答案不唯一)
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12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
(1)求证：AB＝AE；
(2)若＝m(0＜m＜1)，AC＝4，连接OE．
①若m＝，求▱ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系式．
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解：(1)易证△ABE为等边三角形，∴AB＝AE．
(2)①S▱ABCD＝16．
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC＝S△BCD．
∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝mBC．
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设△BCD边BC上的高为h，BC的长为b，
∴S△BCD＝，S△OBE＝×mb＝，
∴S四边形OECD＝S△BCD－S△OBE＝bh．
∵S△AOD＝×b＝，
∴bh×＝k，
∴2－m＝k，∴m＋k＝2．
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