21.1.2 多边形及其内角和-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“多边形及其内角和”核心知识点，涵盖多边形概念、对角线、内角和及外角和。通过基础概念辨析题导入，结合孪生题（如T6与T12）和变式训练（从顶点、内部点、边上点分割三角形）搭建学习支架，衔接前后知识脉络。
其特色在于分层设计与素养导向，基础题夯实概念（如外角和性质判断），能力题融合分类讨论（截角内角和）、规律探究（正多边形扩展边数）及材料阅读（皮克定理），培养推理意识与创新意识。学生可分层进阶，教师能直接用于教学，提升效率。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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A B C D
知识点1 多边形及其相关概念
1．如图所示的多边形中，不是凸多边形的是( )
▶限时:15分钟
B
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A B C D
2．下列图形为正多边形的是( )
D
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3．(1)三条边相等的三角形 正多边形；(填“一定是”或“不一定是”)
(2)四条边相等的四边形 正多边形，四个角相等的四边形 正多边形(填“一定是”或“不一定是”)，并画图说明理由．
不一定是
不一定是
一定是
解：(2)如图1；如图2．
图1 图2
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知识点2 多边形的对角线及内角和
4．[2025·安庆太湖期末]从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
A
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5．将一个三角形按如图所示的方式剪去一个45°的内角，剩下图形的内角和是( )
A．135° B．180°
C．360° D．不确定
C
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6．[与T12互为孪生题]从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个五边形分割成三角形的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B
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从多边形的一个顶点出发→从多边形内一点出发→从多边形一边上的点出发
(1)在六边形内任取一点，分别连接这个点与六边形的各顶点，可得到三角形的个数是 ；
(2)从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点与各顶点得到9个三角形，则这个多边形的边数为 ．
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7．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG，DG．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．
解：∠BGD＝80°．
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知识点3 多边形的外角和
8．若一个多边形的外角和等于360°，则它一定是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．无法确定
D
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9．若一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个正多边形的边数为( )
A．8 B．9 C．10 D．12
A
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A．360米 B．540米
C．600米 D．720米
10．[2025·合肥庐江期中]如图，小明从O点出发，前进30米后向右转20°，再前进30米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了( )
B
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A．180° B．240° C．360° D．540°
11．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝( )
▶限时:15分钟
C
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12．[与T6互为孪生题]从八边形的一个顶点出发，最多可以引m条对角线，它们将八边形分成n个三角形．这里m，n的值分别为( )
A．6，6 B．8，7 C．5，7 D．5，6
D
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A．∠AEF＝20°
B．∠AEF＝30°
C．∠AED＝3∠AEF
D．∠AED＝4∠AEF
13．[2025·合肥包河区期末]在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，点F在边AB上，∠AFE＝45°，则一定有( )
D
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14．[分类讨论思想]若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是 ．
10或11或12
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图1 图2 图3
15．[规律探究题]如图所示，图1中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的；图2中多边形是由正方形“扩展”而来的；……依此类推，则由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．
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16．[教材P53习题21.1第4题改编](1)已知一个正多边形的每个内角都比它的外角的4倍多30°，求这个正多边形的边数；
(2)已知一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的对角线条数．
解：(1)这个正多边形的边数是12．
(2)这个多边形的对角线条数是27．
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请根据材料中的定理，探究以下问题：
(1)图1是6×6的正方形网格，且小正方形的边长
为1，利用“皮克定理”求出图中格点多边形的面积为 ；
(2)请你在图2中设计一个面积为10，且内部格点数为4的格点多边形．
17．[材料阅读题]阅读下列材料，并回答问题．
你知道“皮克定理”吗?“皮克定理”是指一个计算点阵中顶点在格点(网格线的交点)上的多边形面积公式，该公式可以表示为S＝a＋b÷2－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形的边落在格点上的点数，S表示多边形的面积．
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图1 图2
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解：(2)由题意，得S＝10，a＝4，则4＋－1＝10，解得b＝14．如图所示．(答案不唯一，合理即可)
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