第20章 【教材变式专题】 利用勾股定理解决最短路径问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用勾股定理解决最短路径问题”，以教材P44原题（长方体石凳蚂蚁爬行）为导入，通过平面图形（直角三角形、等腰三角形）到立体图形（圆柱、长方体、台阶）的变式训练，搭建从基础到复杂的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以教材变式为核心，通过模型展示培养几何直观与空间观念（数学眼光），多情境问题（蚂蚁爬行、水管铺设）训练推理能力（数学思维），结合实际构建模型（数学语言）。例题涵盖不同图形类型，教师可直接用于教学，学生能提升解决实际问题能力，发展创新意识与应用意识。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 ——教材P44复习题20第11题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【教材原题呈现】 公园中一长方体石凳如图所示，若一只蚂蚁以3 cm/s的速度从点M爬到点N，最快需要多长时间(结果保留小数点后一位)? 1 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　平面图形上的最短路径 1 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第1题图 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，D是AB边上的一个动点，线段CD的最小值是( ) A．2.4 cm B．4.8 cm C．5 cm D．6 cm B 1 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝2，Q为BC的中点，P为边AC上一动点，则△PBQ周长的最小值是　 ．  第2题图 1＋　 2 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．[2024·安庆期末]如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC＝6千米，BD＝14千米，且CD＝15千米，现要在河边建一自来水厂，同时向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最省，并求出总费用是多少? 3 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：作点A关于直线CD的对称点A'，连接BA'，交CD于点M，则A'B＝AM＋BM，即为铺设水管的最短路线． 过点A'作A'E∥CD，交BD的延长线于点E． ∵DE＝A'C＝AC＝6，BE＝DE＋BD＝20，A'E＝CD＝15， ∴在Rt△A'EB中，A'B＝＝25， ∴总费用是3×25＝75(万元)． 3 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　立体图形上的最短路径 圆柱：A→B 长方体：A→F 4 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 阶梯：A→B 4 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A．4 B．2 C．4 D．6 4．如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( ) A 4 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A．5 B．＋2 C．2＋1 D．2＋ 5．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是( ) A 提示：如图展开，连接MN，则MN＝＝5． 5 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A．8 cm B．10 cm C．4 cm D．16 cm 6．[2025·安庆期末]如图是圆柱形玻璃杯，高为7 cm，底面周长为16 cm，在杯内离杯底2 cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且离杯上沿1 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜点C处的最短路程为( ) B 6 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝．已知此三棱镜的高为8 cm，底面边长为5 cm，则这圈金属丝的长度至少为　 　cm． 　17　 7 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55 cm，10 cm，6 cm，A，B是这个台阶的两个相对的端点．若A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少? 解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB的长．  在Rt△ABC中，BC＝55 cm，AC＝10×3＋6×3＝48(cm)， 由勾股定理，得AB＝＝73． 答：这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是73 cm． 8 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9．如图，长方体的长BE＝30 cm，宽AB＝20 cm，高AD＝40 cm，点M在CH上，且CM＝10 cm．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少? 9 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图1，在Rt△ADM中，AM＝＝50(cm)； 如图2，在Rt△ABM中，AM＝＝10(cm)； 如图3，在Rt△AMC中，AM＝＝10(cm)． ∵50＜10＜10， ∴蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是50 cm． 图1 图2 图3 9 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $