20.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“勾股定理的逆定理”，从基础题（如判断线段组成直角三角形）导入，通过孪生题（T2与T9）、变式训练巩固逆定理应用，衔接勾股数（强调正整数易错点），构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融入数学文化（罗士琳法则题）、探究性学习（数表规律题），以数学思维中的推理意识和数学眼光中的创新意识，培养学生抽象能力。多样化题型助力学生巩固基础，教师可借分层练习提升教学效率。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　勾股定理的逆定理 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　勾股定理的逆定理 1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1， ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．[与T9互为孪生题]在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c．若a，b，c满足b2＝a2＋c2，则( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．无法确定 B 2 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A＝90°的是( ) A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝5，c＝4 C．a＝2，b＝，c＝ D．a＝1，b＝2，c＝ C 2 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第3题图 3．如图，小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．75° B 3 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4题图 4．[教材P36练习第2题改编]如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4，5，9，则△ABC　 　直角三角形．(填“是”或“不是”)  　是　 4 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．[教材P37练习第3题改编]如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝4，BC＝8，CD＝AD＝2，求四边形ABCD的面积． 解：S四边形ABCD＝8＋12． 5 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．下列各组数为勾股数的是( ) A．2，3，4 B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D． 知识点2　勾股数 忽略勾股数的前提是正整数 B 6 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．[数学文化题][2025·扬州中考]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为　 　．  　11，60，61　 7 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A　 B　 C　 D 8．有五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) ▶限时:15分钟 C 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．[与T2互为孪生题]在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，有以下5个条件：①∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；②a∶b∶c＝5∶12∶13；③a2∶b2∶c2＝2∶5∶7；④a2＝(b＋c)(b－c)；⑤∠A＝∠C－∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的是　 　．(填序号)  　②③④⑤　 9 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．若△ABC的三边长a，b，c满足条件(a－b)·(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC的形状是 ．  等腰三角形或直角三角形 10 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．是否存在一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形?若存在，举出一例；若不存在，请说明理由． 解：不存在任何一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形． 理由：设45°角所对的直角边为a，则另外一条直角边为a，斜边为a． ∵是无理数，∴当a为正整数时，a是无理数，a，a，a不是勾股数， ∴不存在任何一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形． 11 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n 2 3 4 5 6 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 … 12 (1)观察表格，根据规律在表中填空； (2)用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则a＝ 　 　，b＝　 　，c＝　 　；  　n2＋1　 　2n　 12．[探究题][教材P44复习题20第8题改编]在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表： 　n2－1　 62＋1 62－1 12 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形?证明你的结论． 解：(3)以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝c2， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 12 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．[教材P43复习题20第6题改编]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，斜边上的高为h． (1)求证：； (2)三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是否为直角三角形?请说明理由． 13 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)在Rt△ABC中，ab＝ch， ∴(ab)2＝(ch)2，即a2b2＝c2h2． ∵a2＋b2＝c2， ∴a2b2＝(a2＋b2)h2， ∴＝h2，∴， ∴，∴． 13 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)是． 理由：∵(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2，a2＋b2＝c2，ab＝ch， ∴c2＋2ch＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2＝(a＋b)2＋h2， 即(c＋h)2＝(a＋b)2＋h2． ∴三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是直角三角形． 13 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $