20.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的实际应用，通过生活实例如“走捷径少走距离”“树间小鸟飞行”等导入，衔接勾股定理基础内容，以具体问题为学习支架，引导学生从理论走向应用。 其亮点在于融入数学文化题（如“折竹抵地”“《九章算术》开门问题”）和分类讨论题（扩充等腰三角形绿地），培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理能力），采用分层练习设计，学生能提升应用意识，教师可借助丰富例题优化教学效率。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　勾股定理的实际应用 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m 知识点　勾股定理的实际应用 1．[2025·六安裕安区期末]如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，但他们仅仅少走了( ) ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．在同一水平面上有两棵树，一棵树高10 m，另一棵树高4 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m B 2 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A．12米 B．13米 C．15米 D．24米 3．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处1米，则旗杆的高度是( ) A 3 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4．[2025·阜阳临泉校级期中]如图，该衣架可以近似地看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，AD⊥BC于点D．若AC＝20 cm，∠C＝30°，则BC的长为　 cm． 20　 4 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．[数学文化题]古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”意思是：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AB为　 　尺．  　4　 5 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6．[2024·合肥蜀山区期末]一艘轮船以24海里/小时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时同地以18海里/小时的速度向西北方向航行，它们离开港口2.5小时后相距　 　海里．  　75　 6 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝8 cm，BC＝17 cm．在顶点C处有一只蜗牛M，以1 cm/s的速度沿CA方向爬行；顶点A处有一只蚂蚁N，以4 cm/s的速度沿AB方向爬行．两个小家伙同时出发，已知它们都爬行3 s． (1)求AB的长； (2)求MN的长． 解：(1)AB＝＝15 cm． (2)由题意知CM＝3 cm，AN＝12 cm， 则AM＝AC－CM＝5 cm， 在Rt△MAN中，∠MAN＝90°， ∴MN＝＝13 cm． 7 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．[教材P44复习题20第10题改编]将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为6 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( ) A．14≤h≤18 B．14≤h≤16 C．10≤h≤14 D．6≤h≤14 ▶限时:15分钟 B 8 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．[教材P26例3改编]如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面24米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面20米，则小巷的宽度为 　 　米． 　22　 9 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸．开始时，绳长BC＝25米，AC⊥AB且AC＝15米，拉动绳子将船从点B沿BA方向移动到点D后，绳长CD＝15米． (1)试判定△ACD的形状，并说明理由； (2)求船体的移动距离BD； (3)若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达点D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从点B拉到岸边点A所用的时间． 解：(1)△ACD是等腰直角三角形．理由略． (2)船体的移动距离BD为5米． (3)把船从点B拉到岸边点A所用的时间为12.5秒． 10 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．[数学文化题]《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门的意思)一尺，不合二，问门广几何?题目大意是：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，求门槛AB的长． 图1 　图2 11 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：过点D作DE⊥AB于点E． 由题意得OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸， 则AB＝2r寸，DE＝10寸，OE＝CD＝1寸， ∴AE＝(r－1)寸， 在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2， 即(r－1)2＋102＝r2，解得r＝50.5， ∴AB＝2r＝101(寸)， 即门槛AB的长为101寸． 11 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．[分类讨论思想与数形结合思想]有一块直角三角形的绿地，量得两条直角边长分别为6 m，8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一条直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 12 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理，得AB＝10，分以下四种情况： ①如图1，当AB＝AD＝10时，∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6， ∴△ABD的周长＝10＋10＋2×6＝32(m)； 图1 12 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②如图2，当AB＝BD＝10时，∵BC＝6，∴CD＝10－6＝4，∴AD＝＝4， ∴△ABD的周长＝10＋10＋4＝(20＋4) m； 图2 12 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，由勾股定理得x2＝82＋(x－6)2，解得x＝， ∴△ABD的周长＝10＋×2＝(m)； 图3 12 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ④如图4，延长AC，使CD＝AC＝8 m，∴扩充部分是以8 m为一条直角边的直角三角形，∴△ABD的周长＝(10＋8)×2＝36(m)． 综上所述，扩充后等腰三角形绿地的周长为32 m或(20＋4) m或 m或36 m． 图4 12 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $