20.1 第1课时 勾股定理的认识-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的认识、证明及应用，通过基础判断、证明图形选择导入，结合知识点分层（认识与证明、求边长）、易错点提示、变式训练和培优作业，构建从基础到拓展的学习支架。 其亮点在于融入数学文化题（如《九章算术》引用）、孪生题设计（拼接证明）和变式训练（不同图形外作），培养学生几何直观、推理意识和运算能力。学生能夯实基础并提升探究能力，教师可利用分层练习优化教学效率。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第1课时　勾股定理的认识 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　勾股定理的认识与证明 1．下列判断正确的是( ) A．若a，b，c分别是直角三角形的三边长，则必有a2＋b2＝c2 B．直角三角形中任意两条边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠B＝90°，边BC，CA，AB的长分别是a，b，c，则有c2＝a2＋b2 D．在Rt△ABC中，∠A＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则有b2＋c2＝a2 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B C D 2．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) D 2 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图1　　图2 3．[与T11互为孪生题]用直角边是a，b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2．观察图形并填空． (1)由图2知，大正方形的面积可表示为(a＋b)2，还可以表示为 　 　；  (2)结合(1)，可列等式为　 　，将等式化简、整理，得　 　．  　a2＋b2＝c2　 　(a＋b)2＝c2＋2ab　 　c2＋2ab　 3 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　利用勾股定理求直角三角形的一边 4．[数学文化题][2025·滁州定远三模]勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦，”即c＝(a为勾，b为股，c为弦)．若“勾”为1，“股”为3，则与“弦”最接近的整数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 4 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5．若Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且c2＝10，b2＝6，则a的值是( ) A．2 B．2或4 C．4 D．4或16 误认为“c”一定是斜边 B 5 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则BC的长为　 　． 3 6 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7．[教材P31习题20.1第8题改编]如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝8，BC＝6． (1)求AB的长； (2)求斜边上的高CD的长． 解：(1)由勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝10． (2)由题意，得S△ABC＝12AB·CD＝12AC·BC， ∴CD＝AC·BCAB＝6×810＝245． 7 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A．16 B．25 C．144 D．169 8．[教材P26练习第2题改编][2025·合肥庐阳区校级期末]如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是( ) ▶限时:15分钟 B 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 向外作正方形→作等腰直角三角形→作半圆 (1)如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积之和为  ． a2　 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)[教材P31习题20.1第13题改编]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝，AC＝5，分别以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积之和为 　 　．  　5　 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若c＋b＝25，c－b＝1，则a＝ 　 　． 　5　 9 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10．[2024·合肥五十中月考]如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，∠C＝30°，AC＝2．求BC的长． 解：过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADC＝∠ADB＝90°． ∵∠C＝30°，∴AD＝AC＝， ∴CD＝＝3． ∵∠BAC＝105°，∠DAC＝90°－30°＝60°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝45°， ∴△BAD是等腰直角三角形， ∴BD＝AD＝， ∴BC＝BD＋CD＝3＋． 10 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11．[与T3互为孪生题]如图1，Rt△ABC的三边分别为a，b，c，∠ACB＝90°，以AC为一边作正方形ACDE，点B在边CD上，将△ABC裁剪拼接如图2．请利用图1，2的面积不变性证明勾股定理． 图1　　 图2 11 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：连接BF． 由题知正方形ACDE的面积为b2，BD＝CD－BC＝b－a，DF＝DE＋EF＝a＋b． ∵∠CAE＝∠BAC＋∠BAE＝90°，∠BAC＝∠FAE， ∴∠FAE＋∠BAE＝90°， ∴△BAF为等腰直角三角形， ∴四边形ABDF的面积＝c2＋(b－a)(a＋b)＝c2＋(b2－a2)． ∵正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， ∴b2＝c2＋(b2－a2)， 即a2＋b2＝c2． 11 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $