17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的根与系数的关系”，从基础巩固到能力提升，通过直接应用（如求两根和差）、综合应用（如已知根的关系求参数）等题目，衔接已学的一元二次方程解法，搭建递进式学习支架。 其亮点在于精选中考真题、教材改编题及孪生题，融入情境与整体思想，培养学生运算能力与推理意识。如易错点强调判别式条件，引导严谨思维，助力学生巩固知识提升能力，为教师提供分层教学优质素材。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　一元二次方程的根与系数的关系 1.[2025·广西中考]已知x1，x2是方程x2－20x－25＝0的两个实数根，则x1＋x2＝( ) A.－25 B.－20 C.20 D.25 ▶限时：10分钟 C 1 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.[2024·合肥包河区期末改编]已知x1，x2是一元二次方程x2－3x＝1的两个根，则x1x2＝　 　.  　－1　 2 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　一元二次方程的根与系数的关系的应用 3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两个根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 C 3 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.若一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根分别是x1，x2，则x2＋x1的值是( ) A.3 B.－3 C. D.－ A 4 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.若一元二次方程x2＋6x－2＝0的两个根为x1，x2，则的值为　 　.  　3　 5 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.[教材P37例1改编]已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2－2m＝0有一个根是－1，试确定m的值并求该方程的另一个根. 解：设方程的另一个根是x2. 依题意，得－1＋x2＝－1，解得x2＝0， ∴－1×x2＝m2－2m＝0，解得m1＝0，m2＝2. 6 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.[与T10互为孪生题][整体思想]已知α，β是方程x2－x－2027＝0的两个根，则α2－2α－β的值为( ) A.－2026 B.－2027 C.2027 D.2026 ▶限时：10分钟 D 7 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 忽视一元二次方程有根的条件 8.若关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1x2＝2，则x1＋x2的值为( ) A.4 B.－4 C.4或－2 D.－4或2 B 8 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.[情境题]在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程：　 　.  　x2－6x＋6＝0　 9 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.[与T7互为孪生题][2024·成都中考]若m，n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则m＋(n－2)2的值为 　 　.  　7　 10 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.[2025·芜湖南陵一模]已知关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0. (1)若方程有实数根，求m的取值范围； 解：由题意，得Δ＝b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×1×m2≥0， 解得m≤，∴m的取值范围为m≤. 11 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足＝14，求＋4x2－10的值. 解：由题意，得x1＋x2＝－2(m－1)，x1x2＝m2. ∵＝14， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝14，∴[－2(m－1)]2－2m2＝14， 解得m＝5或m＝－1. 当m＝5时，原方程化为x2＋8x＋25＝0， 方程无解，舍去； 当m＝－1时，原方程化为x2－4x＋1＝0， ∴x1＋x2＝4，－4x1＋1＝0， ∴＝4x1－1， ∴＋4x2－10＝4x1－1＋4x2－10＝4(x1＋x2)－11＝16－11＝5. 11 -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $