5.3 第2课时 分式方程的解法-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“分式方程的解法”核心知识点，通过小明与小亮的解法对比导入，突出去分母漏乘等易错点，衔接整式方程基础，搭建从整式到分式的学习支架，帮助学生掌握解法步骤与检验要点。
其亮点在于以易错点专项训练和分层例题设计为特色，通过解法正误辨析培养推理意识，分类总结“无解两种情况”提升数学思维。实例如增根问题分析、新定义运算题，助力学生规范解题逻辑，教师可直接使用系统例题与方法总结提高教学效率。
内容正文：
BS
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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知识点1 解分式方程
去分母时漏乘没有分母的项
1．将分式方程1－去分母，得到的整式方程是( )
A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3
C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3
B
▶限时:15分钟
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2．解分式方程＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．
x(x＋1)
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3．小明和小亮解答“解分式方程：＝1－”的过程如下：
小明的解法：
解：去分母，得2x＋3＝1－(x－1)．
去括号，得2x＋3＝1－x＋1．
移项，得2x＋x＝1＋1－3．
合并同类项，得3x＝－1．
系数化为1，得x＝－．
经检验，x＝－是原分式方程的解．
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请你对他们的解答过程作出判断：小明的解答 ；小亮的解答 ．(填“正确”或“错误”)
正确
小亮的解法：
解：去分母，得2x＋3＝x－(x－1)．
去括号，得2x＋3＝x－x＋1．
移项，得2x＝－3＋1．
合并同类项，得2x＝－2．
系数化为1，得x＝－1．
经检验，x＝－1是原分式方程的解．
错误
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4．解下列分式方程：
(1)1－；
(2)＝1；
解：x＝－3是原方程的根．
解：x＝5是原方程的根．
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(3)＝2．
解：x＝是原方程的根．
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5．若方程＋1＝的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，求实数a的取值范围．
解：解分式方程，得x＝1，
经检验x＝1是原方程的根．
把x＝1代入不等式(2－a)x－3＞0，
得2－a－3＞0，解得a＜－1．
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知识点2 分式方程的增根
6．若分式方程有增根，则m的值为( )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
D
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7．若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
C
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8．解方程：＝1．
解：x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．
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9．定义ab＝2a＋，则方程3x＝42的解为( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
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10．若x＜2，且＋|x－2|＋x－1＝0，则x＝ ．
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11．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值
为 ．
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12．解下列分式方程：
(1)；
解：x＝是原方程的增根，∴原方程无解．
(2)．
解：x＝3是原方程的根．
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13．已知关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．
解：原分式方程去分母，得2x－m＋3＝x－1．
解得x＝m－4．
∵x为正数，∴m－4＞0，解得m＞4．
∵x≠1，∴m－4≠1，即m≠5，
∴m的取值范围是m＞4且m≠5．
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14．已知关于x的分式方程．
(1)若方程的增根为x＝1，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值．
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解：方程整理得(m＋1)x＝－5．
(1)因为x＝1是分式方程的增根，
所以m＋1＝－5，解得m＝－6．
(2)因为原分式方程有增根，所以(x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1．
当x＝－2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝－6．
所以m＝1.5或m＝－6．
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(3)当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；
当m＋1≠0时，原分式方程有增根，
由(2)得m＝－6或m＝1.5．
综上所述，m的值为－1或－6或1.5．
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分式方程无解包括两种情况：
(1)化为整式方程的解是增根；
(2)化为整式方程后，未知数的系数为0．
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15．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程＝2的解是正整数，求所有满足条件的整数a的值的和．
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解：由不等式组，得a＜7．由分式方程，得y＝．
因为方程的解是正整数，所以＞0，所以a＞－5，
因为y－1≠0，所以≠1，所以a≠－3，
综上可得－5＜a＜7，且a≠－3．
又因为y＝是正整数，所以a的值为－1，1，3，5，所以所有满足条件的整数a的值的和为8．
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