4.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“利用完全平方公式进行因式分解”，从完全平方式识别（如a²-4a+m求m值）切入，通过基础题搭建学习支架，逐步过渡到综合应用（如多项式变形、几何问题），衔接前后知识脉络。
其亮点是分层设计与数学思想渗透，如用整体思想分解(m+n)²-6(m+n)+9培养抽象能力，通过推理判断三角形形状发展推理意识，助力学生夯实基础提升思维，为教师提供系统教学素材。
内容正文：
BS
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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知识点1 完全平方式
1．若多项式a2－4a＋m是一个完全平方式，则m的值是( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
▶限时:15分钟
C
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忽略完全平方和(差)导致漏解
2．若多项式x2＋mx＋16是一个完全平方式，则m的值是
．
±8
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知识点2 利用完全平方公式进行因式分解
3．下列各式能用完全平方公式因式分解的是( )
A．x2＋2x－1
B．4＋x2－2x
C．x2＋xy＋y2
D．x2－x＋
D
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4．因式分解：
(1)x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋( )2＝( )2；
(2)4m2－4m＋1＝( )2－2·( )·1＋12＝
( )2；
(3)25a2＋30ab＋9b2＝( )2＋2·5a·( )＋( )2＝( )2．
5a＋3b
3b
3b
5a
2m－1
2m
2m
x＋2
2
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5．因式分解：(1)m(m＋6)＋9＝ ；
(2)x2＋4(x＋2)－4＝ ．
(x＋2)2
(m＋3)2
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解：原式＝．
6．把下列各式因式分解：
(1)16x2－8xy＋y2；
(2)m2－m＋；
解：原式＝(4x－y)2．
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(3)2x3－8x2＋8x；
(4)－2a3b2＋4a2b2－2ab2．
解：原式＝－2ab2(a－1)2．
解：原式＝2x(x－2)2．
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知识点3 利用完全平方公式因式分解的应用
7．计算：1252－50×125＋252＝( )
A．100 B．150
C．10000 D．22500
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8．若a2－6a＋9与互为相反数，则a3b3＋2a2b2＋ab＝ ．
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9．已知x＝y＋4，求代数式2x2－4xy＋2y2－25的值．
解：∵x＝y＋4，∴x－y＝4．
原式＝2(x2－2xy＋y2)－25＝2(x－y)2－25，
∴原式＝2×16－25＝7．
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10．将下列多项式因式分解，结果不含因式x－1的是( )
A．x2－1 B．x2＋2x＋1
C．x2－2x＋1 D．x(x－2)－(x－2)
▶限时:15分钟
B
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11．已知a≠c，若M＝a2－ac，N＝ac－c2，则M与N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．不能确定
A
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12．若一个正方形的面积为a2＋a＋(a＞0)，则此正方形的周长为 ．(用含a的代数式表示)
4a＋2
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13．因式分解：(x2－1)2＋6(1－x2)＋9＝
．
(x＋2)2(x－2)2
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14．已知|xy－4|＋(x－3y－2)2＝0，求x2＋6xy＋9y2的值．
解：∵|xy－4|＋(x－3y－2)2＝0，
∴xy＝4，x－3y＝2，
∴x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2＝(x－3y)2＋12xy＝22＋4×12＝52．
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15．[教材P124复习题第7题改编]已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：△ABC是等边三角形．理由如下：
∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，
∴(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(a2＋c2－2ac)＝0，
∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，
∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．
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16．[整体思想]阅读材料：将(x＋y)2＋2(x＋y)＋1因式分解．
解：将x＋y看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，再将A还原，原式＝(x＋y＋1)2．
上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法解决下列问题．
(1)因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9．
(2)设M＝(a－b)(a－b－2)＋1．
①将M因式分解；
②若M＝16，求a－b的值．
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解：(1)令m＋n＝A，则原式＝A2－6A＋9＝(A－3)2，再将A还原，原式＝(m＋n－3)2．
(2)①令a－b＝C，则M＝C(C－2)＋1＝C2－2C＋1＝(C－1)2＝(a－b－1)2．
②∵M＝16，∴(a－b－1)2＝16，
∴a－b－1＝±4，
∴a－b＝5或a－b＝－3．
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周测8(4.1~4.3) 见《周测小卷》P15~16
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