4.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用平方差公式进行因式分解”，从基础概念判断（如多项式能否用平方差公式分解）入手，通过典型例题（如1-4y²因式分解）过渡到几何面积、方程组等应用场景，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于分层设计与情境化实践，通过阴影面积计算（数学眼光）、密码生成（创新意识）等实例，培养学生运算能力与应用意识。学生能深化知识理解，教师可系统教学，提升课堂效率与学生学习兴趣。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　利用平方差公式进行因式分解 1．下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是( ) A．a2＋b2 B．2a－b2 C．a2－b2 D．－a2－b2 ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．因式分解：1－4y2＝( ) A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y) C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) A 2 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3．因式分解：(2x＋3y)2－(3x＋2y)2＝　 　．  　5(x＋y)(y－x)　 3 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．把下列各式因式分解： (1)x2－25y2； (2)a4－1； (3)mx2－4my2． 解：原式＝m(x＋2y)(x－2y)． 解：原式＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)． 解：原式＝(x＋5y)(x－5y)． 4 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　利用平方差公式因式分解的应用 5．已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式(a－c)2－b2的值是( ) A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 B 5 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．已知x和y满足方程组则代数式9x2－4y2的值为　 　．  　6　 6 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．已知4m＋n＝40，2m－3n＝5，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值． 解：原式＝－(4m＋n)(2m－3n)． ∵4m＋n＝40，2m－3n＝5， ∴原式＝－40×5＝－200． 7 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．如图，一个长方形模具长为2a、宽为a，中间开出两个边长为b的正方形小孔． (1)求图中阴影部分的面积；(用含a，b的式子表示) (2)当a＝15.7，b＝4.3时，用因式分解的方法计算阴影部分的面积． 8 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)图中阴影部分的面积为2a2－2b2． (2)当a＝15.7，b＝4.3时，2a2－2b2＝2(a＋b)(a－b)＝2×(15.7＋4.3)×(15.7－4.3)＝456， ∴图中阴影部分的面积为456． 8 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．[情境题]小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是－4y2(“”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ▶限时:15分钟 D 9 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．[创新题]生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当取x＝9，y＝9时，各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数字的密码．类似地，对于多项式4x3－xy2，当取x＝10，y＝10时，用上述方法可以产生一组六位数字密码，则这个密码可以是( ) A．102030 B．101030 C．103020 D．102010 B 10 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．观察下列等式，总结规律，并根据规律写出第5个等式． ①x2－1＝(x＋1)(x－1)； ②x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)； ③x8－1＝(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)； ④x16－1＝(x8＋1)(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)·(x－1)； ⑤ ． x32－1＝(x16＋1)(x8＋1)(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1) 11 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．[教材P122习题4.3第6题改编]求证：两个连续偶数的平方差是4的倍数． 证明：设n为整数，则两个连续偶数为2n和2n＋2． 由题意得(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)·(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝4(2n＋1)， 所以两个连续偶数的平方差是4的倍数． 12 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M，P； (2)将整式P因式分解． 13 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)根据题意，得M＝(3x2－4x－20)－3x(x－3)＝5x－20， P＝3x2－4x－20＋(x＋2)2＝4x2－16． (2)P＝4x2－16＝4(x2－4)＝4(x＋2)(x－2)． 13 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．计算：20252－20242＋20232－20222＋…＋32－22＋12． 解：原式＝(2025＋2024)×(2025－2024)＋(2023＋2022)×(2023－2022)＋…＋(3＋2)×(3－2)＋1＝2025＋2024＋2023＋2022＋…＋3＋2＋1＝＝2051325． 14 -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $