1.5 第2课时 三角形的内角平分线-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角平分线”，从基础定义切入，通过基础巩固题明确内心性质，再以变式训练（锐角到直角三角形，内点到平面点）搭建学习支架，衔接性质应用与实际问题，形成递进式知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光与思维，如通过建凉亭、公路中转站选址问题培养用数学观察现实的意识，设计多结论判断、角关系探究题发展推理能力。分层训练兼顾基础与提升，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2课时　三角形的内角平分线 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　三角形的内角平分线 1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ▶限时:10分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠C＝70°，则∠AOB等于( ) A．110° B．115° C．125° D．130° C 2 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．如图，P是△ABC的内角平分线的交点．已知点P到边AB的距离为2，△ABC的周长为15，则△ABC的面积为　 　．  　15　 3 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 锐角三角形背景→直角三角形背景 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若∠ABC和∠BAC的平分线交于点D，则△ABD的面积为 　 　．  　10　 3 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　三角形的内角平分线的应用 4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 C 4 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三角形内的点→平面内的点 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　 　处．  　4　 4 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5．[教材P45习题1.5第8题改编]两个城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需要在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．请在图中用尺规作图找出符合条件的点C．(不写作法，只保留作图痕迹) 5 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图所示，点C即为所求． 答案图 5 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．如图，O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1，△ACO的面积记为S2，△BCO的面积记为S3，关于S1，S2，S3之间的大小关系，正确的是( ) A．S1＋S2＝S3 B．S1＋S2＞S3 C．S1＋S2＜S3 D．S1·S2＝S3 ▶限时:15分钟 B 第6题图 6 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D．下列结论正确的有( ) ①EF＝BE＋CF；②点O到∠BAC两边的距离相等；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 第7题图 7 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．如图，I是△ABC的三个内角平分线的交点，IE⊥BC于点E，AI的延长线交BC于点D，CI的延长线交AB于点F． 求证：BE＝(AB＋BC－AC)． 8 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明：过点I作IH⊥AB于点H，IG⊥AC于点G． ∵I是△ABC的三个内角平分线的交点， ∴IE＝IH＝IG． 易证△AHI≌△AGI，∴AH＝AG， 同理得BE＝BH，CE＝CG， ∴BE＋BH＝AB－AH＋BC－CE＝AB＋BC－AC，∴BE＝(AB＋BC－AC)． 8 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9．[探究题]已知△ABC是三边都不相等的三角形，O和P是这个三角形内部两点． (1)如图1，如果P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠A有怎样的数量关系?请说明理由． (2)如图2，如果O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠A有怎样的数量关系?请说明理由． 9 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)如图3，如果点P(三角形三个内角平分线的交点)、点O(三角形三边垂直平分线的交点)同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系?请直接回答． 9 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)∠BPC＝90°＋∠A． 理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A． 9 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)∠BOC＝2∠A． 理由：连接AO，并延长至点D． ∵O是三角形三边垂直平分线的交点， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA， ∴∠BOD＝∠OAB＋∠OBA＝2∠OAB，∠COD＝∠OAC＋∠OCA＝2∠OAC， ∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝2(∠OAB＋∠OAC)＝2∠A． 9 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)4∠BPC－∠BOC＝360°．　提示：由(1)得∠BPC＝90°＋∠A，∴∠A＝2∠BPC－180°．由(2)得∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝2(2∠BPC－180°)＝4∠BPC－360°，即4∠BPC－∠BOC＝360°． 9 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 周测3(1.4~1.5) 见《周测小卷》P5~6  -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $